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1、 - 1 - 2010 年安徽高考文科数学试题及答案年安徽高考文科数学试题及答案 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 至第 4 页。全卷满分 l50 分，考试时间 l20 分钟。 考生注意事项：考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上 所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地 方填写姓名和座位号后两位。 2.答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第卷时，
2、必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸 上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：参考公式： S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件 A 与 B 互斥，那么 棱柱体积 V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B） 棱锥体积 V=1 3Sh 第第卷卷(选择题选择题 共共 50 分分) 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共
3、分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 (1)若 A=|10x x ，B=|30x x ，则AB= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 1.C 【解析】(1,),(,3)AB ，( 1,3)AB ，故选 C. 【方法总结】先求集合 A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. (2)已知21i ，则 i(13i)= (A)3i (B)3i (C)3i (D)3i2.B 【解析】(13 )3iii ，选 B. 【方法总结】直接乘开，用21i 代换即可. (3)设向量
4、(1,0)a ,1 1( , )2 2b ,则下列结论中正确的是 - 2 - (A)ab (B)2 2a b (C)/ /ab (D)a b与b垂直 3.D 【解析】11( ,)22ab =，()0ab b，所以ab与b垂直. 【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论. （4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 4.A 【解析】设直线方程为20xyc，又经过(1,0)，故1c ，所求方程为210xy . 【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0
5、 平行，所以设平行直线系方程为20xyc，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中 方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行. (5)设数列na的前 n 项和2 nSn，则8a的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 5.A 【解析】887644915aSS. 【方法技巧】直接根据1(2)nnnaSSn即可得出结论. （6）设0abc ,二次函数2( )f xaxbxc的图像可能是 6.D 【解析】当0a 时，b、c同号， （C） （D）两图中0c，故0,02bba，选项（D）符合 【方法技巧】根据二次函数图像开口向
6、上或向下，分0a 或0a 两种情况分类考虑.另外还 要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. - 3 - （7）设232 555322 555abc（ ）,（ ） ，（ ），则 a，b，c 的大小关系是 （A）acb （B）abc （C）cab （D）bca 7.A 【解析】2 5yx在0x 时是增函数， 所以ac，2( )5xy 在0x 时是减函数， 所以cb。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. （8）设 x,y 满足约束条件260,260,0,xyxyy 则目标函数 z=x+y 的最大值是 （A）3 （B） 4 （C）
7、 6 （D）8 8.C 【解析】 不等式表示的区域是一个三角形， 3 个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)， 目标函数zxy在(6,0)取最大值 6。 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即 几条直线围成的区域） 则区域端点的值是目标函数取得最大或最 小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值. （9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A）372 （B）360 （C）292 （D）280 9.B 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长 方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。 2(10 8 10 28 2)2(6 8 8 2)3
8、60S . 【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的 组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上 面长方体的 4 个侧面积之和。 （10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选 择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A）3 18（A）4 18（A）5 18（A）6 1810.C 【解析】正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件。两条直 线相互垂直的情况有 5 种（4 组邻边和对角线）包括 10 个基本事件，所以概率等于. 【方
9、法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然 后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率. - 4 - 第第卷卷(非选择题共非选择题共 100 分分) 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置 (11)命题“存在xR，使得2250xx”的 否定是 11.对任意xR，都有2250xx. 【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”. 【误区警示】 这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存 在量词，或者对于“”的否定用“”了.这里就有注意量 词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是” ，而不是“都 不是
10、”. (12)抛物线28yx的焦点坐标是 12.(2,0) 【解析】抛物线28yx，所以4p ，所以焦点(2,0). 【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p，或求出p后，误认为焦点( ,0)p，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论. (13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值 x= 13.12 【解析】程序运行如下:1,2,4,5,6,8,9,10,12xxxxxxxxx,输出 12。 【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结 果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型. - 5 - (14)某地有居民 100 000 户，
11、其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户从普通家庭中以简 单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查，发现 共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户依据这 些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合 理估计是 . 14.5.7% 【解析】 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有：50709900010005700990100户， 所以所占比例的合理估计是5700 1000005.7%. 【方法总结】本题分层抽样问题，首
12、先根据拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例，得 出 100 000 户，居民中拥有 3 套或 3 套以上住房的户数，它除以 100 000 得到的值，为该地拥 有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计. (15)若0,0,2abab， 则下列不等式对一切满足条件的, a b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号) 1ab； 2ab； 222ab； 333ab； 112ab 15.， 【解析】令1ab，排除；由221ababab，命题正确； 222()2422abababab， 命题正确；1122ab ababab， 命题正确。 【方法总结】 三、解答题：本大题共 6 小题共
13、 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答 写在答题卡上的指定区域内。 16、 （本小题满分 12 分） ABC的面积是 30，内角, ,A B C所对边长分别为, ,a b c，12cos13A。 ()求AB AC ； ()若1c b ，求a的值。 16.【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用 余弦定理解三角形以及运算求解能力. 【解题指导】 （1）根据同角三角函数关系，由12cos13A得sin A的值，再根据ABC面积公式得156bc ；直接求数量积AB AC .由余弦定理2222cosabcbcA，代入已知条件1c b ，及156bc
14、求 a 的值. 解：由12cos13A，得2125sin1 ()1313A . - 6 - 又1sin302bcA，156bc . （）12cos15614413AB ACbcA . （）2222cosabcbcA212()2(1 cos )1 2 156 (1)2513cbbcA ， 5a . 【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知ABC的面积是 30，12cos13A，所以先求sin A的值，然后根据三角形面积公式得bc的值.第二问中求a 的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可. 17、 （本小题满分 12 分） 椭圆E经过点2,3A，对称轴为坐标轴， 焦点12,F F在x轴上，离心率1 2e 。 ()求椭圆E的方程； ()求12F AF的角平分线所在直线的方程。 17.【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程 与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想
