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1、1第第九九部部分分 排排列列组组合合与与二二项项式式定定理理知识点 一.排列与组合 1.基本原理：分类计数原理 N=m1+m2+mn分步计数原理 N=m1m2mn 2.定义与公式排列组合定义从 n 个不同元素中取出 m 个元 素，按照一定的顺序排成一列， 叫从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的一个数列 . 所有排列的个数叫排列数，记 为 Anm。m、nN*且mn.从 n 个不同元素中取出 m 个元素并成 一组，叫从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的一个组合。所有组合的个数叫 组合数，记为 Cnm. m、nN*且 mn.公式Anm=n(n1)(n2) (nm+1)Ann=n!, 0!=1
2、Anm=)!(! mnn Cnm=!) 1()2)(1( mmnnnn AAm mm nLCnm=, Cn0=1)!( ! mnmn 性质Cnm=Cnnm Cn+1m=Cnm+Cnm1区别排列与元素顺序有关 排列先取后排组合与元素顺序无关 组合只取不排二.二项式定理 1.定理：(a+b)n=Cn0an+Cn1an1b+Cnranrbr+Cnnbn，nN* 2.二项式系数： Cnr，r=0,1,2,n. 3.通项 Tr+1=Cnranrbr (r=0,1,2n) 4.二项式系数性质 对称性：与首末两端 “等距离”的两个二项式系数相等。 即 Cn0=Cnn，Cn1=Cnn1,Cn2=Cnn2,增减性： f(r)=Cnr，当 r2n (n3 且 nN)， 比较 2n与 n2 (nN*)大小，此类问题常用二项式定理 .
