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1、 1 / 16 2012 年丰台区年丰台区中考中考一模数学试卷一模数学试卷 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 13的相反数是（ ） A3 B3 C3 D1 32据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96200人，用科学记数法表示96200为（ ） A49.62 10 B50.962 10 C59.62 10 D396.2 10 3下列图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 4在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A4 7B3 7C1 3D
2、1 45如图，AB 是O 的弦，OC 是O 的半径，OCAB 于点 D，若 AB=8，OD=3，则O 的半径等于（ ） A4 B5 C8 D1062012 年 4 月 21 日 8 时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表： 区县 东城 西城 海淀 朝阳 丰台 大兴 延庆 昌平 可吸入颗粒物（mg/m3） 015 015 015 015 018 018 003 014 则这 8 个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ） A015 和 014 B018 和 015 C015 和 015 D018 和 014 7若抛物线22yxxm的最低点的纵坐标为n，则mn的值是（ ）
3、 A1 B0 C1 D2 2 / 16 8如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C处；作BPC的角平分线交 AB 于点EBP=x，BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9如果若分式1x x的值为0，那么x的值等于 10如果一个正多边形的一个外角是 60 ，那么这个正多边形的边数是 11分解因式：39 =aa 12在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为
4、 1 的正方形的四个顶点上依次跳动规定：从顶点 A 出发，每跳动一步的长均为 1第一次顺时针方向跳 1 步到达顶点 D，第二次逆时针方向跳 2 步到达顶点 B，第三次顺时针方向跳 3 步到达顶点 C，第四次逆时针方向跳 4 步到达顶点C， ，以此类推，跳动第 10 次到达的顶点是 ，跳动第 2012 次到达的顶点是 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13计算：1022cos30(3.14)12 ADCBO5yxO5yxOxy5O5yxEPCADBC3 / 16 FEACDB14解不等式组：480 5211x x（） 15已知2310xx ，求代数式21441 212xxx xxx
5、的值 16已知：如图，ABCD，AB=CD，点 E、F 在线段 AD 上，且 AF=DE求证：BE=CF 17 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知一次函数ykxb的图象经过点 A(1， 0)， 与反比例函数myx(0x )的图象相交于点 B(2，1) （1）求 m 的值和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出：当0x 时，不等式mkxbx的解集 xyB AO4 / 16 18超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为 100 米的点 P 处这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所
6、用的时间为 4 秒且APO=60 ，BPO =45 （1）求 A、B 之间的路程； （2）请判断此车是否超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度？ （参考数据：21.41，31.73） 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19 如图， 在平行四边 ABCD 中， 过点 B 作 BEAC， 在 BG 上取点 E， 联结 DE 交 AC 的延长线于点 F （1）求证：DF=EF； （2）如果 AD=2，ADC=60 ，ACDC 于点 C，AC=2CF，求 BE 的长 20如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD于点 E，DA 平分BDE （1）求证：AE 是O 的
7、切线； （2）如果 AB=4，AE=2，求O 的半径 OACEBDOPBA万丰路FDCBAEG5 / 16 21某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体 育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图 1、图 2） ，请根据图中的信息解答下列问题： （1）补全图 1 与图 2； （2）若该学校九年级共有 400 名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有_名 九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图 22将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙） 小明的做法
8、是：如图 1 所示，在矩形 ABCD 中，分别取 AD、AB、CD 的中点 P、E、F，并沿直线 PE、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形PMN(如图 2) （1）在图 3 中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图； 以矩形 ABCD 的顶点 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（如图 4） （2）矩形 ABCD 剪拼后得到等腰三角形PMN，点 P 在边 AD 上（不与点 A、D 重合） ，点 M、N 在 x轴上（点 M 在 N 的左边） 如果点 D 的坐标为(5，8)，直线 PM 的解析式为=y kxb，则所有满足条件的 k 的值为 20% 人数成绩0481216202
9、428323640不及格 及格 良好 优秀 不及格 及格 良好 优秀 %5% %20% 6 / 16 图 4 备用 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知：关于x的一元二次方程：22240xmxm （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线2224yxmxm与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形1C，将图形1C向右平移一个单位，得到图形2C，当直线yxb(0b )与图形2C恰有两个公共点时，写出b
10、的取值范围 xyDABCxyDABC7 / 16 24已知：ABC 和ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中 BA=BC，DA=DE，联结 EC，取 EC的中点 M，联结 BM 和 DM （1）如图 1，如果点 D、E 分别在边 AC、AB 上，那么 BM、DM 的数量关系与位置关系是 ； （2）将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 DCBAEMM EABCD8 / 16 25已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 P（2，3）为圆心的圆与 y 轴相切于 点 A，与 x 轴相交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左边）
11、 （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）在（1）中的抛物线上是否存在点 M，使MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的1 2如果存在，请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由； （3）如果一个动点 D 自点 P 出发，先到达 y 轴上的某点，再到达 x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点 Q 处，求使点 D 运动的总路径最短的路径的长 9 / 16 2012 年丰台区年丰台区中考中考一模数学试卷一模数学试卷答案答案 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B A B C C D 二、填空题
12、（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 9 10 11 12 答案 -1 6 (3)(3)a aaB；C 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解：原式=1321 2 322 =1312 32 =332 14解：由得2x 由得52 +21x 解得3x 原不等式组的解集为23x 15解：21441 212xxx xxx=2121 212xx xxx（）=21 12xx xx=224+1 (1)(2)xx xx =3 (1)(2)xx10 / 16 =23 32xx 2310xx ， 231xx 原式=3= 112 16证明：AFDE，AFEFDEEF 即AEDF ABCD， A
13、D 在ABE和DCF中 ， ABCD AD AEDF ABEDCF()SAS BECF 17解： （1）反比例函数myx(0x )的图象经过点(2,1)B， 1 22m 一次函数ykxb的图象经过点(1,0)A、(2,1)B两点， 0 21kb kb解得11kb 一次函数的解析式为=1y x （2）2x 18解： （1）在RtBOP中，90BOP， 45BPO，100OP ， 100OBOP 在RtAOP中， 90AOP， 60APO， tanAOOPAPO 100 3AO 11 / 16 100( 31)AB (米) (2)此车速度100( 31) 4v=25( 31)25 0.7318.25(米/秒) 18.25米/秒=65.7千米/小时 65.770， 此车没有超过限制速度 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19解：连结BD交AC于点O （1）四边形ABCD为平行四边形， OBOD， BGAF， DFEF （2）ACDC，60ADC，2AD ， 3AC OF是DBE的中位线， 2BEOF OFOCCF， 22BEOCCF 四边形ABCD为平行四边形， 2ACOC 2ACCF， 22 3BEAC 20 （1）证明：连结OA， OAOD， 12 DA平分BDE， 2= 3
