中考百分百-备战2008中考专题

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1、中考百分百中考百分百备战备战 2008 中考专题中考专题（动手操作型专题）（动手操作型专题）一知识网络梳理在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作 题动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题这类题对学生的能力 有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念 操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论 的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动 手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研 究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式

2、学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生 进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、 勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想因此实验操 作问题将成为今后中考的热点题型 题型 1 动手问题 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能 力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起 题型 2 证明问题 动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全 等、 相似等证明 题型 3 探索性问题 此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联 系此

3、类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也 符合新课改的教育理念 二、知识运用举例 （一）动手问题 例 1将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ C ）(第 1 题) (第 2 题)例 2把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的 C 点落在 BM 或 BM 的延长线上，那么EMF 的度数是（ B ）A85 B90 C95 D100 例 3（2006 年广州市）如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成 36 个全等的小正方 形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副 七巧板拼成图

4、（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（ D ）A B C D1 2 21 41 71 8(第 3 题) (第 4 题) 例 4（2006 年河南省）如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板， 恰好能拼成如图（2）所示的四边形 ABCD，若 AE4，CE3BF，那么这个四边形的面积是_163（二）证明问题 例 5（07 浙江省）如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片 （如图 2），量得他们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，再将这两张三角纸片摆成 如图 3 的形状，但点 B、C、F、D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合（在图

5、3 至图 6 中统一用 F 表示）（图 1） （图 2） （图 3） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 （1）将图 3 中的ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出 平移的距离； （2）将图 3 中的ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30到图 5 的位置，A1F 交 DE 于点 G，请你求出线段 FG 的长度； （3）将图 3 中的ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 的位置，AB1交 DE 于点 H，请证明：AHDH（图 4） （图 5） （图 6） 解：（1）图形平移的距离就是线段 BC 的长（2 分） 又在 RtABC

6、 中，斜边长为 10cm，BAC30，BC5cm， 平移的距离为 5cm（2 分）（2），D30130AFA o60GFD o（1 分）90FGD o在 RtEFD 中，ED10 cm，FD，（1 分）5 3cm（2 分）5 3 2FC （3）AHE 与中，（1 分）1DHB130FABEDF o，FDFA1EFFBFB，即（1 分）1FDFBFAFE1AEDB又，（AAS）（1 分）1AHEDHB AHE1DHB（1 分）AHDH（三）探索性问题 例 6（07 青岛）提出问题：提出问题：如图，在四边形 ABCD 中，P 是 AD 边上任意一点， PBC 与ABC 和DBC 的面积之间有什么关

7、系？ 探究发现：探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当 APAD 时（如图）：12APAD，ABP 和ABD 的高相等，12SABPSABD 12PDADAPAD，CDP 和CDA 的高相等，12SCDPSCDA 12SPBC S四边形 ABCDSABPSCDPS四边形 ABCDSABDSCDA1212S四边形 ABCD(S四边形 ABCDSDBC)(S四边形 ABCDSABC)1212SDBCSABC 1212（2）当 APAD 时，探求 SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系，写出求解过程；13（3）当 APAD 时，SPBC与 SABC和 SDB

8、C之间的关系式为：16 _；（4）一般地，当 APAD（n 表示正整数）时，探求 SPBC与 SABC和 SDBC之间的1n 关系，写出求解过程； PDCBAABCDP 问题解决：问题解决：当 APAD（01）时，SPBC与 SABC和 SDBC之间的关系式为：mnmn _解： APAD，ABP 和ABD 的高相等，13SABPSABD 13又PDADAPAD，CDP 和CDA 的高相等，23SCDPSCDA 23 SPBC S四边形 ABCDSABPSCDPS四边形 ABCDSABDSCDA1323S四边形 ABCD(S四边形 ABCDSDBC)(S四边形 ABCDSABC)1323SDBC

9、SABC 1323SPBCSDBCSABC 1323 SPBCSDBCSABC ； 1656 SPBCSDBCSABC ；1n1nnAPAD，ABP 和ABD 的高相等，1nSABPSABD 1n又PDADAPAD，CDP 和CDA 的高相等，1nnSCDPSCDA 1nnSPBC S四边形 ABCDSABPSCDPS四边形 ABCDSABDSCDA1n1nnS四边形 ABCD(S四边形 ABCDSDBC)(S四边形 ABCDSABC)1n1nnSDBCSABC 1n1nnSPBCSDBCSABC 1n1nn问题解决：问题解决： SPBCSDBCSABC mnnmnPDCBA例 7（07 孝感

10、）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开（如图 1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到 线段 BN（如图 2）（图 1） （图 2） 请解答以下问题： （1）如图 2，若延长 MN 交 BC 于 P，BMP 是什么三角形？请证明你的结论 （2）在图 2 中，若 ABa，BCb，a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片 ABCD 上剪出 符合（1）中结论的三角形纸片 BMP ？ （3）设矩形 ABCD 的边 AB2，BC4，并建

11、立如图 3 所示的直角坐标系. 设直线为BM，当60时，求 k 的值.此时，将ABM沿 BM折叠，点 A 是否落在 EF 上ykxM BC （E、F 分别为 AB、CD 中点）？为什么？（图 3）解：（1）BMP 是等边三角形证明：连结 ANEF 垂直平分 AB AN BN 由折叠知 AB BNAN AB BN ABN 为等边三角形ABN 60 PBN 30 又ABM NBM 30，BNM A 90BPN 60MBP MBN PBN 60BMP 60MBP BMP BPM 60BMP 为等边三角形 （2）要在矩形纸片 ABCD 上剪出等边BMP，则 BC BP在 RtBNP 中， BN BA

12、a，PBN 30BP b ab cos30aocos30ao23当 ab 时，在矩形上能剪出这样的等边BMP23（3）MBC 60 ABM 906030在 RtABM中，tanABM tan30 AM AM AB 2AM2 3 3M(，2). 代入 ykx 中 ，得 k2 3 322 3 33设ABM沿 BM折叠后，点 A 落在矩形 ABCD 内的点为A过作H BC 交 BC 于 HAABM ABM 30， B AB 2AA BMABMA30A BHM BH A BM在 RtBH 中， H B 1 ，BHAA1 2A33,1A落在 EF 上. A(图 2) (图 3)三、知识巩固训练1在ABC

13、 中，ABBCAC，D 是 AC 的中点，过点 D 作直线 z，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线 L 有_条2 （2006 年东营）如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_格3（2006 年台州）小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水 2 分钟；洗菜 3 分钟；准备面条及佐料 2 分钟；用锅把水烧开 7 分钟；用烧开的水煮面条和菜要 3 分钟以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少用_分钟4(2006 年湖南省郴州)如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则_AOBAOB5(2005 年北京海淀) 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为 4 页，再对折一次为 8 页，连续对折三次为16 页，；然后再排页码. 如果想设计一本 16 页的毕业纪念册，请你按图 1、图 2、图3（图中的 1，16 表示页码）的方法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码6（2006 年湖南湘西）在一块平地上，张大爷家屋前 9 米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面 6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是 10 米出门在外的张大爷担