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1、 1 / 15 2014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷四川卷） 数学数学（理工类理工类） 一一、选择题选择题：本大题共：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的合题目要求的 1已知集合2 |2 0Ax xx，集合B为整数集，则AB （ ） A 1,0,1,2B 2, 1,0,1 C0,1 D 1,0 2在6(1)xx的展开式中，含3x项的系数为（ ） A30 B20 C15 D10 3为了得到函数sin(21)yx的图象，只需把函数sin
2、2yx的图象上所有的点（ ） A向左平行移动1 2个单位长度 B向右平行移动1 2个单位长度 C向左平行移动1个单位长度 D向右平行移动1个单位长度 4若0ab，0cd，则一定有（ ） Aab cd Bab cd Cab dc Dab dc 5执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的, x yR，则输出的S的最大值为（ ） A0 B1 C2 D3 6六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A192种 B216种 C240种 D288种 7 平面向量(1,2)a，(4,2)b，mcab（mR） ， 且c与a的夹角等于c与b的夹角， 则m （ ） A2
3、B1C1 D2 8如图，在正方体1111ABCDABC D中，点O为线段BD的中点设点P在线段1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的取值范围是（ ） A3,13B6,13C6 2 2,33D2 2,139已知( )ln(1)ln(1)f xxx，( 1,1)x 现有下列命题： （ ） ()( )fxf x ；22()2 ( )1xff xx；|( )| 2|f xx其中的所有正确命题的序号是 A B C D 2 / 15 10已知F是抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB（其中O为坐标原点） ，则ABO与AFO面积之和的最小值是（ ） A2 B3
4、 C17 28D10 二二、填空题填空题：本大题共：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 11复数22 1i i 12设( )f x是定义在R上的周期为 2 的函数，当 1,1)x 时，242,10,( ),01,xxf xxx ，则3( )2f 13 如图， 从气球A上测得正前方的河流的两岸B， C的俯角分别为67，30， 此时气球的高是46m， 则河流的宽度 BC 约等于 m （用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，31.73） 14 设mR， 过定点A的动直线0xmy和过定点
5、B的动直线30mxym交于点( , )P x y，则| |PAPB的最大值是 15以A表示值域为 R 的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数( )x组成的集合：对于函数( )x，存在一个正数M，使得函数( )x的值域包含于区间,M M例如，当3 1( )xx，2( )sinxx时，1( ) xA，2( ) xB现有如下命题： 设函数( )f x的定义域为D，则“( )f xA”的充要条件是“bR ，aD ，( )f ab”； 函数( )f xB的充要条件是( )f x有最大值和最小值； 若函数( )f x，( )g x的定义域相同，且( )f xA，( )g xB，则( )( )f xg
6、xB； 若函数2( )ln(2)1xf xaxx（2x ，aR）有最大值，则( )f xB 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） 三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 16已知函数( )sin(3)4f xx （1）求( )f x的单调递增区间； （2）若是第二象限角，4()cos()cos2354f，求cossin的值 CB 673046m3 / 15 17一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次
7、音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分， 没有出现音乐则扣除 200 分 （即获得200分） 设每次击鼓出现音乐的概率为1 2，且各次击鼓出现音乐相互独立 （1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 4 / 15 18三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示 设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP （1）证明：P为线段BC的中点； （2）求二面
8、角ANPM的余弦值 5 / 15 19设等差数列na的公差为d，点(,)nna b在函数( )2xf x 的图象上（*nN） （1）若12a ，点87(,4 )ab在函数( )f x的图象上，求数列na的前n项和nS； （2）若11a ，函数( )f x的图象在点22(,)a b处的切线在x轴上的截距为12ln2，求数列nna b的前n项和nT 6 / 15 20已知椭圆 C：22221xy ab（0ab）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2） 设 F 为椭圆 C 的左焦点， T 为直线3x 上任意一点， 过 F 作 TF 的垂线交椭
9、圆 C 于点 P， Q （i）证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ； （ii）当| |TF PQ最小时，求点 T 的坐标 7 / 15 21已知函数2( )e1xf xaxbx，其中, a bR，e2.71828为自然对数的底数 （1）设( )g x是函数( )f x的导函数，求函数( )g x在区间0,1上的最小值； （2）若(1)0f，函数( )f x在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围 8 / 15 2014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷理科四川卷理科） 答案解析答案解析 一一、选择题选择题：本大题共：本大题共 10 小题，每小
10、题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的合题目要求的 1A 【解析】12Axx，所以1,0,1,2AB 2C 【解析】623456(1)(1 61520156)xxxxxxxxx，所以含3x项的系数为 15 3A 【解析】1sin(21)sin2()2yxx，所以只需把sin2yx的图像上所有的点向左平移1 2个单位 4D 【解析】0cd，0cd ，110dc ， 又0ab，0ab dc ，ab dc 5C 【解析】 该程序执行以下运算， 已知001xyxy ， 求2Sx y的最大值，作出001xyxy
11、 表示的区域如图所示，由图可知，当1 0x y时，2Sxy的取最大值，最大值为2S 6B 【解析】最左端排甲，有5 5120A 种排法，最左端排乙，有4 4496A 种排法，共有12096216种排法 7D 【解析】由题意得58820252 5c ac bc ac bmmm c ac bab 8B 【解析】设正方体的棱长为 1，112AC ，13AC ，1113122AOOC，1 2OC ，9 / 15 所 以11332122cos3322AOC ，112 2sin3AOC ，1313322cos3322AOC ，16sin3AOC ，所以sin的范围为6,13 9C 【解析】()ln(1)l
12、n(1)( )fxxxf x ，成立 左边的x可以取任意值，而右边的( 1,1)x ，故不成立 作出图像易知成立 10B 【解析】依题意，1(,0)4F，设11( ,)A x y，22( ,)B x y，则2 11xy，2 22xy，22 12122y yy y，得122y y 或121y y ， 因 为A，B位 于x轴 两 侧 所 以 ，122y y 两 面 积 之 和 为12211111 111112129322488Sx yx yyyyyyy 二二、填空题填空题：本大题共：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 11 2i【解析】22-2i2(1-i)=2i
13、1+i(1 i)(1 i) 12 1 【解析】311( )()421224ff 13 60 【解析】92AC ，46 cos67AB ，sin30sin37ABBC，sin3760sin30ABBC 14 5 10 / 15 【解析】易得(0,0)A，(1,3)B，设( , )P x y，则消去m得：2230xyxy ，所以点P在以AB为直径的圆上，PAPB，所以2 52ABPAPB15 【解析】若对任意的bR，都有aD ，使得( )f ab，则( )f x的值域必为R；反之( )f x的值域为，则对任意的R，bR，都有aD ，使得( )f ab；比如函数( )( 11)f xxx 属于B，但
14、是它既无最大值也无最小值，故错误；正确；正确 三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 16已知函数( )sin(3)4f xx （1）求( )f x的单调递增区间； （2）若是第二象限角，4()cos()cos2354f，求cossin的值 解： （1）232,242kxkkZ 323244kxk, 22 34312kkx, 求( )f x的单调递增区间为22 34312kkkZ， （2）4()sin()cos()cos23454f, 2242( s i nc o s)( c o ss i n) ( c o ss i n)252, 25(cossin)4
