圆锥曲线离心率2－金锄头文库

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1、13.（2009 江西卷文）设1F和2F为双曲线22221xy ab(0,0ab)的两个焦点, 若12FF，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A3 2B2 C5 2D3【解析】由3tan623c b有2222344()cbca,则2cea,故选 B.【答案】B14.（2009 江西卷理）过椭圆22221xy ab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPFo，则椭圆的离心率为A2 2B3 3C1 2D1 3【解析】因为2 (,)bPca，再由1260FPFo有232 ,baa从而可得3 3cea，故选B 【答案】B9.【云南省昆明三中

2、2013 届高三高考适应性月考（三）文】设椭圆的焦点为，以21,FF为直径的圆与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为21FFP2212PFFF_.来源:学_科_网 Z_X_X_K【答案】31【解析】由题意可知，所以。因为1290FPFo222 1212PFPFFF，所以，所以。即，12222FFPFc2PFc12PFac222(2)4accc即，即，解得，所以椭圆的离心率为22220caca2220ee31e 。319【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试文】已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲22221(0,0)xyabab22:650C xyx线离心率等于ABCD3 5

3、 56 23 25 5【答案】A【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线22(3)4xy(3,0)C2r 的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以byxa byxa0bxay圆心到直线的距离，即，所以， 2232bd ab 22294()bab2254ba，即，所以，选 A.22224 5baca229 5ac293 5,55ee11 【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试】过椭圆()的22221xy ab0ab左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率1FxP2F1260FPFo为（）A B C D 2 23 31 21 3【答案】B【

4、解析】由题意知点 P 的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么2b a2b a1260FPFo，这样根据 a,b,c 的关系式化简得到结论为，选 B2 22c32ac3bb a3 3（2012 新课标理）设12FF是椭圆的左、右焦点,为直线2222:1(0)xyEababP3 2ax 上一点,21F PF是底角为30o的等腰三角形,则的离心率为（）EABCD1 22 3 【解析】选21F PF是底角为30o的等腰三角形C221332()224cPFF Faccea7.7.（20102010 辽宁理）辽宁理） (9)设双曲线的个焦点为 F；虚轴的个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲

5、线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A) 2 (B)3 (C)31 2(D) 51 2【答案】D【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。【解析】设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，则 F（c,0）,B(0,b)直线 FB：bx+cy-bc=0 与渐近线 y=bxa垂直，所以1b b c a g，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以15 2e或15 2e（舍去）13.13.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线

7、xy ab，设22,D xy，F 分 BD 所成的比为2，22 223022333 0;122212222c cccybxbybbxxxc yy ，代入222291144cb ab，3 3e1.（2009 全国卷理）设双曲线22221xy ab（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( )A.3 B.2 C.5 D.6 【解析】设切点00(,)P xy，则切线的斜率为 0 0|2x xyx.由题意有0 0 02yxx又2 001yx解得: 22 01,2,1 ( )5bbxeaa . 【答案】C3.（2009 浙江理）过双曲线22221(0,0)xyabab

8、的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若1 2ABBCuuu ruuu r ，则双曲线的离心率是 ( ) A2 B3 C5 D10【解析】对于,0A a，则直线方程为0xya，直线与两渐近线的交点为 B，C，22 ,(,)aabaabBCab ababab则有22222222(,),a ba bababBCABababab ab uuu ruuu r ，因222,4,5ABBCabe uuu ruuu r 【答案】C4.（2009 浙江文）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若2APP

9、Buuu ruu u r ，则椭圆的离心率是（） A3 2B2 2C1 3D1 2【解析】对于椭圆，因为2APPBuuu ruu u r ，则12,2 ,2OAOFace 1. （2012 浙江理）如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b0)的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线22221xy ab F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点,线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M.若|MF2|=|F1F2|,则 C 的离心率是（）AB 2 3 36 2CD23 【答案】B 【解析】如图:|OB|=b,|O F1|=c.kPQ=,kMN=. b cb c直线 PQ 为:y=(

10、x+c),两条渐近线为:y=x.由,得:Q(,);由,得:b cb a()byxcc byxa ac ca bc ca ()byxcc byxa -P(,).直线 MN 为:y-=(x-), ac ca bc ca bc ca b cac ca 令 y=0 得:xM=.又|MF2|=|F1F2|=2c,3c=xM=,解之得:,即 e=. 322c ca 322c ca 2 23 2acea 6 22. （2012 江西理）椭圆(ab0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是22221xy abF1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.【解析】本题

11、着重考查等比中项的性质,以及椭圆的离心率等几何性质,同时考查了函数5 5与方程,转化与化归思想. 利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知:,.又1AFac122FFc1FBac已知,成等比数列,故,即,则.1AF12FF1FB2()()(2 )ac acc2224acc225ac故.即椭圆的离心率为. 5 5cea5 5Main Document Only. （2012 湖北理）如图,双曲线22221 ( ,0)xya bab的两顶点为1A,2A,虚轴两端点为1B,2B,两焦点为1F,2F. 若以12A A为直径的圆内切于菱形1122FB F B,切点分别为,A B C D. 则()双

12、曲线的离心率e _;()菱形1122FB F B的面积1S与矩形ABCD的面积2S的比值12S S_.考点分析:本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义,以及一般平面几何图形的面积计算. 解析:()由于以12A A为直径的圆内切于菱形1122FB F B,因此点O到直线22BF的距离为a,又由于虚轴两端点为1B,2B,因此2OB的长为b,那么在22OBF中,由三角形的面积公式知,2 22)(21|21 21cbaFBabc,又由双曲线中存在关系222bac联立可得出222) 1(ee,根据), 1 ( e解出;215 e 4.（20132013 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 9 9）如

13、图，是椭圆与双曲线的公共焦21,FF14:221 yxC2C点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离BA,1C2C21BFAF2C心率是（）A. B. C. D.2323 26【答案】D【解析】解决此类问题有三种思路，一是求出三个量中的任何两个，然后利用离心, ,a b c率的计算A1 A2 yB2B1AO BCDF1 F2 x30.（2009 重庆卷文、理）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存在一点P使1221sinsinac PFFPF F，则该椭圆的离心率的取值范围为【解析 1】因为在12PFF中，由正弦定理得211221sinsinPFPF PFFPF F则由已知，得1211ac PFPF，即12aPFcPF设点00(,)xy由焦点半径公式，得1020,PFaex PFaex则00()()a aexc aex记得0()(1) ()(1)a caa exe cae e由椭圆的几何性质知0(1) (1)a exaae e 则，整理得2210,ee 解得2121(0,1)eee 或，又，故椭圆的离心率( 21,1)e【解析 2】由解析 1 知12cPFPFa由椭圆的定义知 212222222caPFPFaPFPFaPFaca则即，由椭圆的几何性质知2 22 22,20,aPFacacccac

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