公平论文评审问题

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1、- 1 -2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中

2、选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：- 2 -2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要 赛区评审阅卷的公平性无疑是本篇论文讨论的重点

3、。在公平的前提下，进行高效- 3 -评审工作。 对于问题一，我们查取了近五年的全国数模竞赛成绩，根据附件一，我们提取了 江苏省参赛的所有学校。并在 EXCILE 中做了学校成绩统计。建立加权模型，根据每年 一等奖，二等奖人数比例的不同计算出学校加权后的得分。分别为本科组和专科组由 分数高低进行排序。其中本科组中南京大学获第一。 对于问题二，由题目中所给数据得到总工作量，在假设的前提下，建立最优化模 型，在每个学校老师不超过 2 人和高职高专类学校评审人数不低于 25%等约束条件下， 得到可行的分配方案。需要老师的总数为 47 人。本科院校 35 人，高职高专 12 人其中 本科院校排名 1，2

4、,3,4,5,6,7,9,10,的出两人，排名为 8,11，12,13,14，15，16,17,18，19,21,23,25,27,28,29，36，37 的学校出一人。专 科院校中，排名为 2 出两人，排名为 1,3,4,6,10,13,17,18,19,20 出一人。 对于问题三，我们假设评审人员每天的阅卷数量符合正态分布，建立模型，运用 3原理，在完成可能性超过 95%前提下求出评审人员的置信区间。得到总人数为 48 人， 利用上一问的分配原则重新分配最终得到优化结果是在第二问的基础上为淮海工学院 分配一人。 对于问题四,我们利用题目所给随机编号计算。首先从本科组阅卷 35 人中按照 A

5、，B 题参赛组数比例随机选出 25 位老师并进行编号,然后把随机编号的论文依次分给 25 位老师。若老师判到本校论文，则与后一位老师进行交换。最终得到合理分配明细。第五问，我们先用 EXCILE 对参赛队伍进行排序。得到每个参赛队伍的分数。根 据参赛队伍的三个得分。我们建立加权调和平均数的模型.最终得到加权后的分数并进 行排序其中最高分 77.8 分，最低 11.4 分。关键字:加权 正态分布 调和平均一 问题重述 公平的论文评审问题- 4 -全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动。2011 年有大约 60000 名学生参与该项竞赛。竞赛采取全国范围内同时分赛区进行。

6、各赛区 负责本赛区的竞赛组织工作。竞赛论文是评奖的主要依据。评审分赛区评审、全国统 一评审 2 个阶段。赛区评审的工作量非常大，各赛区都采取了一些积极的措施，以保 证评审的公正，并尽可能减少评审工作量。 江苏赛区目前的做法是由赛区组委会根据各校的参赛情况及其他因素聘请若干专 家参与评审，这些专家基本上都来自参赛学校。假设总共有 M 篇论文，每篇论文至少 需要经 K 名评审人评阅，每个评审人一天可以评阅 J 篇论文。 请你帮助解决如下问题： 问题问题 1 1：请从 上查阅江苏高校近 5 年全国数模竞赛成绩，对有获奖记 录的江苏高校进行成绩排序或分类。 问题问题 2 2：附件 1 是江苏赛区 2

7、011 年参赛队真实数据。假如评审工作必须 2 天内完成， 请你根据附件 1 中的数据，对 K=3,J=40，确定总评审人数，并给出一个参赛校 的评审人数分配方案。要求每个学校至多 2 人，高职高专类（只做 C，D 题） 评审人数不低于 25%。要求说明你的方案的公平性。 问题问题 3 3：实际上，各位评审人每天评审的论文数（即 J 值）是有差异的，根据往年的经 验，大部分评审人每天评阅的论文数在 40 份左右。请在适当的3050J 假设下，并保证 2 天完成评审的可能性不低于 95%，再回答问题 2。 问题问题 4 4：根据问题 2 的相关结果，将附件 1 中 A 题随机编号（如果不能随机编

8、号，请用 附件 1 中 A 随机编号的结果） 。给出一个评审分配表，要求每位评审不得评阅 本校论文 ，且尽量使每个评审人有机会均匀评阅各高校论文。要求给出分表 算法。 问题问题 5 5：根据附件 2 的评审信息，合理地对论文卷号进行排序（按成绩从高往低） 。排 序时一定要考虑各评审人评审尺度的宽严对结果的影响。 二 问题分析 第一问，通过对数据的查找和检索，得到近五年江苏高校参加数学建模的获奖情 况,在 EXCILE 中列出高校每年获得一，二等奖的个数。根据不同年份获奖人数的比例， 分别给一二等奖加权。;11 22pa pa计算每个学校五年的加权分值，并进行降序排序。 第二问，首先假设每个评审

9、老师只评阅本科组的 A 或 B 题或者高职高专的 C 或 D 题。这样由本科组的参赛队伍，算出本科组的总阅卷量，进而得到本科组阅卷工作所 需老师数量。若有小数，向上进一。再根据题目中高职高专类评审人数不低于 25%的要 求，求出高职高专组所需阅卷老师人数。若出现小数，向上进一。考虑到公平的原则， 根据本科与专科参赛队伍的比例，得到从本科院校与专科院校选派的评审员人数。建 立席位分配模型。在目标函数取最小值的情况下分别计算公平合理的本科院校与专科 院校选派的评审员人数。 第三问，首先求出本科组与专科组总的阅卷量，并将其传话为标准正态分布。根 据标准正态分布的面积规律，在-1.96 到 1.96

10、范围内的曲线面积等于 0.95.求出一个 关于人数的置信区间。若有小数则向上进一。有总人数，再利用上一问的模型，便可 计算出分配人数。 第四问，我们利用题目所给随机编号计算。首先从本科组阅卷 35 人中按照 A，B- 5 -题参赛组数比例，利用 MATlAB 随机选出 25 位老师，并对老师进行编号。然后利用 C+ 把随机编号的论文依次分给 25 位老师。若老师判到本校论文，则与后一位老师进行交 换。每当，整个所有论文分完一遍，再将论文重新随机标号并以同样的方法分给老师。 最终得到合理分配明细。 第五问，我们先用 EXCILE 对参赛队伍进行排序。得到每个参赛队伍的分数。根据 参赛队伍的三个得

11、分。我们建立加权调和平均数的模型：三 问题假设1 每个老师都可以按时完成所分配的任务。2 每个老师都有能力评阅四道题且评阅过程中只评阅四道题中的其中一道。3 本科题目与高职高专类题目每道题评阅的工作量基本相等。四符号说明L 需要阅卷的总人数理论排名为 i 的学校评审人数。il排名为 i 的学校参加的队数。iy总的参赛队数。NS 参赛总人数。实际排名为 i 的学校评审人数。ix五模型建立与求解第一问，通过对数据的查找和检索，得到近五年江苏高校参加数学建模的获奖情 况,在 EXCILE 中列出高校每年获得一，二等奖的个数。根据不同年份获奖人数的比例， 分别给一二等奖加权。;11 22pa pa年份

12、本科一等奖本科二等奖比例专科一等奖专科二等奖比例 201122410404.642857512214.333333 20102109064.314286512044 20092168203.796296591742.949153 20082007163.58531733.264151 20071996853.442211581522.62069将各个学校近五年的获奖情况转为加权后的分数并对其降序排序，得到以下排名：本科排名排名学校总成绩排名学校总成绩1南京大学87.9453919徐州师范大学5 2南京邮电大学85.5685220宿迁学院4.58 3东南大学67.7033721南京工业大学4 4

13、解放军理工大学66.9926622南京农业大学浦口校区4- 6 -5河海大学60.4662323江苏工业学院3.58 6江南大学49.0080424淮阴师范学院3.442211 7南京信息工程大学29.625南通大学3 8中国矿业大学28.536326南京审计学院3 9南京师范大学27.7534427扬州大学3 10南京理工大学24.628河海大学常州校区2 11江苏大学23.1956529南京航天航空大学1 12南京财经大学10.1105830淮阴工学院1 13常熟理工学院7.31428631淮海工学院1 14金陵科技学院6.79629632南京医科大学1 15南京师范大学泰州学院6.642

14、85733中国药科大学1 16中国矿业大学徐海学院634东南大学成贤学院1 17苏州大学535枣庄学院1 18徐州工程学院536南京农业大学 1高职高专排名排名专科学校总成绩1南京工业职业技术学院22.585472南京化工职业技术学院16.233163南京信息职业技术学院104徐州建筑职业技术学院85江苏经贸职业技术学院4.9499156南通职业大学3.6260697常州轻工职业技术学院2.6260698常州工程职业技术学院29南京铁道职业技术学院210金肯职业技术学院211常州纺织服装职业技术学院 112常州机电职业技术学院113江苏财经职业技术学院 114苏州市职业大学115无锡职业技术学

15、院116徐州工业职业技术学院117扬州工业职业技术学院 1第二问，在每个评审员只看一道题的前提下，计算每组题的总工作量记为 T 则；TKMa所需要的老师数量：；L=T2J出现小数向上进一，得到 A 题 24 人，B 题 11 人，C 题 6 人，D 题 6 人。其中高职高- 7 -专的评审人数符合 25%以上要求，建立席位分配模型。理论评审人数由以下公式得出：;3 111 123Rrrr 要求公平性，因此设立目标函数。同时根据当年本科组与专科组的参赛总人数比例确定从从本科学校与专科学校分别选派的老师人数。得到本科 35，专科 12 人。当 F 取得最小值时，方案最公平。其中只可以取 0,1,2 中三个数。得到ix；21()mii iFlx；1247UU同时考虑到某些学校虽然参赛队伍少，但成绩显著。因此我们在获奖率高的学校中抽出 1 到 2 个老师加入评卷工作。得到