《2017年八年级九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数反比例保安全典例分析素材（新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年八年级九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数反比例保安全典例分析素材（新版）新人教版（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【典例分析典例分析】反比例保安全反比例保安全反比例函数是一类重要的数学模型，它在现实生活中有着广泛的应用.现以生活中的安全问题为例加以说明一、气体安全例 1 一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气球体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该【 】A不大于 1.25 m3B小于 1.25 m3C不小于 0.8 m3D小于 0.8 m3分析：首先由图象上已知点的坐标确定出反比例函数解析式，再根据反比例函数性质求解解：设反比例函数的解析式为 p= （k0），由其图象过点（1.6，
2、60），得 p=，当k V96 vp120 时 120，解得 V=0.8.因为 960，所以反比例函数在第一象限内 p 随 V 的增大96 v而减小，所以当 p120 时，V0.8故应选 C温馨提示：解答本题要注意，当气球内的气压小于或等于 120 kPa 时，气球才是安全的，据此利用反比例函数的增减性即可求出气球体积的取值范围二、煤矿安全例 2 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mgL，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mgL，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓
3、度成反比例下降，如图所示（1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）当空气中的 CO 浓度达到 34 mgL 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 kmh 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mgL 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多长时间才能下井？分析：（1）因为爆炸前 CO 浓度呈直线型增加，可知爆炸前 y 与 x 之间的关系是一次函数，由图象过点（0，4），（7，46）可求得该函数关系式；由于爆炸后，空气中的 CO浓度成反比例下降，可知爆炸后
4、y 与 x 之间的关系是反比例函数，由其图象过点（7，46），即可求得函数解析式（2）此问题是指爆炸前，故应把 y=34 代入一次函数关系式求得对应的 x 值，再求出逃生时间，进而求出逃生速度（3）此问题是指爆炸后，应把 y=4 代入反比例函数关系式求解解：（1）设爆炸前 y 与 x 的函数解析式为 y=k1x+b，由图象过点（0，4）与（7，46），得 y=6x+4，0x7；设爆炸后 y 与 x 的函数关系式为 y=k2 x由图象过点（7，46），可求得 y=，x7322 x（2）把 y=34 代入 y=6x+4，得 x=5所以撤离的最长时间为 7-5=2（h）所以至少要以 32=1.5（kmh）的速度撤离才能在爆炸前逃生（3）把 y=4 代入 y=，解得 x=80.5322 x由 80.5-7=73.5（h）所以矿工至少在爆炸后 73.5 h 才能下井温馨提示：本题是反比例函数与一次函数相结合的图象信息题，解题时，首先要弄清题意，分别构建相应的函数模型，再正确地从图象中获取信息，找出解题所求的条件，再运用函数的有关知识求解
