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1、11.数字逻辑基础1.数字逻辑基础?模拟信号与数字信号 ?数制 ?二进制的算术运算 ?二进制码?二值逻辑变量与基本逻辑运算?逻辑函数与逻辑问题的描述21.1 模拟信号与数字信号1.1 模拟信号与数字信号?模拟信号?数字信号- 数字信号表示- 数字波形及主要参数- 模拟-数字信号转换vto3模拟信号模拟信号模拟信号: 模拟信号: 时间和数值上都是连续变化的物理量vto正弦波信号vto三角波信号例：例：4数字信号数字信号数字信号: 数字信号: 时间和数值上都是离散的信号, 可以用二值数字 逻辑和数字波形表示。- 编码，例：字母A 用ASCII码表示为1000001；- 数值，例：数值8 用4位二进
2、制数表示为1000；? 在实际数字电路中，通常用逻辑电平逻辑电平的高低表示0和1。 正逻辑体系规定：1- 高电平(H)，0- 低电平(L)。 不同类型或系列的数字IC对应高低电平的电压范围不相同。- 事物或变量的状态, 例:开关闭合为1、断开为0；由0和1组成的由0和1组成的n位数字信号可以表示位数字信号可以表示2n 个数值、状态或编码个数值、状态或编码5数字波形数字波形例:例:数字波形-是信号逻辑电平对时间的图形表示.6高电平高电平低电平低电平有脉冲有脉冲*非归零型(电平型)和归零型(脉冲型)比特率 - 每秒钟转输数据的位数*非归零型(电平型)和归零型(脉冲型)比特率 - 每秒钟转输数据的位
3、数无脉冲无脉冲数字波形的两种类型数字波形的两种类型(本书中采用的都是电平型表示)(本书中采用的都是电平型表示)7数字波形的周期性和非周期性数字波形的周期性和非周期性数字周期信号主要参数：周期T、频率f、占空比q等BCA非周期周 期非周期周 期twT%100%=Ttqw）（占空比8非理想脉冲波形非理想脉冲波形实际数字信号波形实际数字信号波形上升时间tr和下降时间tf：从脉冲幅值的10%到90% 上升 下降所经历的时间( 典型值ns )脉冲宽度 (tw) ：脉冲幅值的50%的两个时间所跨越的时间9时序图时序图-表明多个数字信号在时间上的对应关系的波形图-表明多个数字信号在时间上的对应关系的波形图C
4、PQ0Q1Q2例：例：10（反之，用D/A转换器可以将数字信号转换成模拟信号）由于数字信号便于存储、分析与传输,通常将模拟信号转换为数字信号.模拟模拟-数字信号转换数字信号转换模数转换的实现模数转换的实现00模拟 信号A/D转换器模拟 信号A/D转换器3V数字输出3V数字输出000011111.2 数 制1.2 数 制?进位计数制的一般表示?常用进制之间的相互转换12进位计数制的一般表示进位计数制的一般表示m mn nn nR RaRaRaRaRaRaN + + +=1 10 01 12 21 1)(R进制的多项式表示：常用数制 (N)RR a 进制规则 十进制 (N)D10 0,1,2,3,
5、4,5,6,7,8,9 逢十进一 二进制 (N)B2 0,1 逢二进一 八进制 (N)O8 0,1,2,3,4,5,6,7 逢八进一 十六进制 (N)H16 0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9,A,B,C,D,E,F 逢十六进一13几种常用的进位数制几种常用的进位数制DB )375. 3(2121202121)011.11(32101=+=DO )5 .651(8483818281)4 .1213(10123=+=DHAB )2742(16616111610)6(012=+=012108106101)168(+=D例：14几种进制数之间的对应关系几种进制数之间的对应关系十 进 制二 进
6、制八 进 制十 六 进 制 0000000 1000111 2001022 3001133 4010044 5010155 6011066 7011177 81000108 91001119 10101012A 11101113B 12110014C 13110115D 14111016E 15111117F15二进制数与十进制数间的转换二进制数与十进制数间的转换(N)B (N)D ：将(N)B写成按权展开的多项式，按十进制规则求各乘积项的积并相加。(N)D (N)B ：需将整数部分和小数部分分别转换，然后合成。整数部分：除2取余或分解为2乘幂项之和小数部分：乘2取整16十进制数二进制数举例十
7、进制数二进制数举例例：(58.625)D (N)B 整数部分小数部分 2 58 0 . 625 2 29 余02 2 14 余11 . 250 2 7 余02 2 3 余10 . 500 2 1 余12 0 余11 . 000LSBMSB101或 (58)D=25+ 24+ 23+ 21= (111010)B (58.625)D=(111010.101)B17八、十六进制与二进制的转换八、十六进制与二进制的转换转换方法转换方法： (N)B(N)O、(N)H 将二进制数从小数点开始，分别向左、右按3位或4位分 组，不足3位或4位的则需在最高位或最低位补0，最后将每 组用对应的八进制数或十六进制数
8、代替。将二进制数从小数点开始，分别向左、右按3位或4位分 组，不足3位或4位的则需在最高位或最低位补0，最后将每 组用对应的八进制数或十六进制数代替。(257.0254)O=(10101111.0001011011)B=(AF.16C)H例如： 八进制：2 5 7 0 2 5 4二进制： 0 1 0 1 0 1 1 1 1 . 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0十六进制：A F 1 6 C181.3二进制数的算术运算二进制数的算术运算1、二进制加法无符号二进制的加法规则：0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10(前面的1是进位)例1.3.1 计算两个二进制数0110和0111的
9、和。 解：1011 1110 0110 +1.3.1无符号数算术运算无符号数算术运算19无符号二进制数的减法规则：0-0=0， 1-1=0，1-0=1 0-1=11 (前面的1是借位)2二进制减法二进制减法例1.3.2 计算两个二进制数1010和0101的差。 解：1010 1010 0101 无符号数算术运算无符号数算术运算203、乘法和除法、乘法和除法例1.3.3 计算两个二进制数1010和0101的积。 解：010011 00000101000001011 0 1 0 0101 无符号数算术运算无符号数算术运算21例1.3.4 计算两个二进制数1010和111之商。 解：余数余数KK11
10、 111 0101 111 0011 111 1101. 0101111无符号数算术运算无符号数算术运算221.3.2带符号二进制的减法运算带符号二进制的减法运算二进制数的最高位表示符号位，且用0表示正数，用1表示负 数。其余部分用原码的形式表示数值位。有符号的二进制数表示 :有符号的二进制数表示 :1. 二进制数的补码表示1. 二进制数的补码表示补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。 当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。 当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低 位加1得到补码。(+11)D=(0 1011) B (11)D =(1 1011) B232. 二
11、进制补码的减法运算2. 二进制补码的减法运算减法运算的原理:减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数AB=A+(B)，对(B)求补码，然后进行加法运算。带符号二进制的减法运算带符号二进制的减法运算例1.3.7试用4位二进制补码计算52。 1100101111010+自动丢弃解：因为(52)补=(5)补+(2)补=0101+1110 =0011 所以 52=324 001110101010 + +例1.3.8 试用4位二进制补码计算5+7。3. 溢出溢出解决溢出的办法:进行位扩展.解：因为(5+7)补=(5)补+(7)补 =0101+0111=1100带符号二进制的减法运算带符号二进制的减
12、法运算254. 溢出的判别4. 溢出的判别当方框中的进位位与和数的符号位（即b3位）相同 时，则运算结果是错误的，产生溢出。如何判断是否产生溢出？ 0001110111101 + +83)5+ 73)4+ 1 1 10011000010+ +96)3+ 11 10101011011 + +86)2+ 0001001100100 + +带符号二进制的减法运算带符号二进制的减法运算261.4 二进制码二进制码?二-十进制码(BCD码)二-十进制码(BCD码)?可靠性编码可靠性编码?ASCII码ASCII码将若干位二进制数码0和1按一定规则编制成表示特定含义 的代码称为二进制代码。用数码的特定组合表
13、示特定信息的 过程称为编码编码。二进制代码的位数二进制代码的位数n与需要编码的事件与需要编码的事件(或信息或信息)的个数的个数N之间应满足的关系：之间应满足的关系：N2n271. 二二-十进制码十进制码(BCD码码)4位二进制数码最多可产生16种取值组合，故有多种编码 方案，分为两大类：有权码和无权码。令N为09中的一个十进制数, b3b2b1b0为其对应的BCD码，则：00112233bWbWbWbWN+=?用4位二进制代码用4位二进制代码b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0分别表示十进制数的十个数码(0分别表示十进制数的十个数码(09)9)?有权码有权码常用的有权码：8421B
14、CD、2421BCD、5421BCD常用的有权码：8421BCD、2421BCD、5421BCD其中W3 W2 W1 W0为b3 b2 b1 b0各位对应的权值BCD Binary Coded Decimal 28BCD码码8421BCD、2421BCD、5421BCD的权值分配权 值D 3D 3D 1D 0 84218421 24212421 54215421W3 W2 W1 W0 权码权码例：(0110) 8421BCD (1011) 2421BCD (1011) 5421BCD 6 58?无权码无权码常用的无权码：余3码(可以利用8421BCD码得到) 余3循环码(可以利用格雷码得到)29几种常用的几种常用的BCD码码（注意：每种编码方式中都有六个无效码字）（注意：每种编码方式中都有六个无效码字）101011001100111110019111010111011111010008111110101010110101117110110011001110001106110010001000101101015010001110100010001004010101100011001100113011101010010001000102011001000001000
