作图题专题(含解析答案)

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1、1作图题1、 （2013昆明）在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的位置如图所示，解答下列问题： （1）将四边形 ABCD 先向左平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形 A1B1C1D1；（2）将四边形 A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转 90，得 到四边形 A1B2C2D2，画出旋转后的四边形 A1B2C2D2，并写出点 C2的坐标考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换专题： 作图题分析： （1）根据网格结构找出点 A、B、C、D 平移后的对应点 A1、B1、C1、D1的位置， 然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出 B1、C1、D1绕

2、点 A1 逆时针旋转 90的对应点 B2、C2、D2 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C2的坐标 解答： 解：（1）四边形 A1B1C1D1如图所示；（2）四边形 A1B2C2D2如图所示， C2（1，2） 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出 对应点的位置是解题的关键2、 （2013天津）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均 落在格点上2（）ABC 的面积等于 6 ； （）若四边形 DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格 中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简

3、要说明画图方法（不要求证明） 取格点 P，连 接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求 考点： 作图相似变换；三角形的面积；正方形的性质3718684专题： 计算题分析： （）ABC 以 AB 为底，高为 3 个单位，求出面积即可； （）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点

4、 D 画 CB 的平行 线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则 四边形 DEFG 即为所求 解答：解：（）ABC 的面积为： 43=6；（）如图，取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线， 与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F， 则四边形 DEFG 即为所求 故答案为：（）6；（）取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交 于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点

5、 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E， 分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求点评：此题考查了作图位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键33、 （2013 杭州）如图，四边形 ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出A 的平分线与 BC 边的 垂直平分线的交点 Q（不写作法，保留作图痕迹） 连结 QD，在新图形中，你发现了什么？ 请写出一条考点：作图复杂作图 分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出 Q 点位置，进而利用垂直平分 线的作法得出答案即可 解答：解：如图所示：发现：D

6、Q=AQ 或者QAD=QDA 等等点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性 质得出系等量关系是解题关键 4、(2013 年江西省)如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半 圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图 1 中，画出ABC 的三条高的交点；（2）在图 2 中，画出ABC 中 AB 边上的高【答案答案】 （1）如图 1，点 P 就是所求作的点； （2）如图 2，CD 为 AB 边上的高.【考点解剖考点解剖】 本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、 读图能力，题（1）是要作点，

7、题（2）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是 “直径所对的圆周角为直角”4【解题思路解题思路】 图 1 点 C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点 B 作 AC 的垂线，过点 A 作 BC 的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说 明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造 90 度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为 90 度”.设 AC 与圆的交点为 E, 连接 BE,就得到 AC 边上的高 BE；同理设 BC 与圆的交点为 D, 连接 AD,就得到 BC 边上的 高 AD，则 BE 与 AD 的交点就是

8、ABC 的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华， 三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出ABC 的三条高的交点 P， 再作射线 PC 与 AB 交于点 D，则 CD 就是所求作的 AB 边上的高 【解答过程解答过程】 略. 【方法规律方法规律】 认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考. 【关键词关键词】 创新作图 圆 三角形的高5、(2013 年武汉)如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2）， B（0，4），C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的11BAC；平移ABC，若 A 的对应点2A的坐

9、标为（0，4），画出平移后对应的222CBA；（2）若将11BAC 绕某一点旋转可以得到222CBA，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 解析： （1）画出A1B1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（23，1）；（3）点 P 的坐标（2，0）6、 （2013 凉山州）在同一平面直角坐标系中有 5 个点：A（1，1） ，B（3，1） ，C（3，1） ，D（2，2） ，E（0，3） （1）画出ABC 的外接圆P，并指出点 D 与P 的位置关系；xy(B1)C2B2A2A1 ACBO图 21图 图1234512345 1234512

10、345xyACBO图 21图 图1234512345 12345123455（2）若直线 l 经过点 D（2，2） ，E（0，3） ，判断直线 l 与P 的位置关系考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图复杂作图 专题：探究型 分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出ABC 的外接圆，并指出点 D 与P 的位置 关系即可； （2）连接 OD，用待定系数法求出直线 PD 与 PE 的位置关系即可解答：解：（1）如图所示：ABC 外接圆的圆心为（1，0） ，点 D 在P 上；（2）连接 OD， 设过点 P、D 的直线解析式为 y=kx+b，P（1，0） 、D（2，2） ，解得，此直线的解析

11、式为 y=2x+2；设过点 D、E 的直线解析式为 y=ax+c，D（2，2） ，E（0，3） ，解得，此直线的解析式为 y=x3，2（）=1，PDPE，点 D 在P 上，直线 l 与P 相切6点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答 此题的关键 7、 （2013眉山）如图，在 1111 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有 一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1；（要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相 对应）（2）作出ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90后得到的A

12、2B2C； （3）在（2）的条件下直接写出点 B 旋转到 B2所经过的路径的长 （结果保留 ）考点： 作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换专题： 作图题分析： （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 A1、B1、C1的位置，然后 顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B 绕点 C 顺时针旋转 90后的 A2、B2的位置，然后顺 次连接即可； （3）利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据弧长公式列式计算即可得解7解答： 解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C 如图所示；（3）根据勾股定理，BC=，所以，点 B 旋转到 B2所经过的路径的长=点评：

13、本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握 网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键8、 （2013曲靖）如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D再分别以点 C、D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，连接 CD则下列说法错误的是（ ）A 射线 OE 是AOB 的平分线BCOD 是等腰三角形CC、D 两点关于 OE 所在直线对称D O、E 两点关于 CD 所在直线对称考点： 作图基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质分析： 连接 CE、DE，根据作图

14、得到 OC=OD、CE=DE，利用 SSS 证得EOCEOD 从而 证明得到射线 OE 平分AOB，判断 A 正确； 根据作图得到 OC=OD，判断 B 正确； 根据作图得到 OC=OD，由 A 得到射线 OE 平分AOB，根据等腰三角形三线合一的 性质得到 OE 是 CD 的垂直平分线，判断 C 正确； 根据作图不能得出 CD 平分 OE，判断 D 错误 解答： 解：A、连接 CE、DE，根据作图得到 OC=OD、CE=DE8在EOC 与EOD 中，EOCEOD（SSS） ，AOE=BOE，即射线 OE 是AOB 的平分线，正确，不符合题意； B、根据作图得到 OC=OD， COD 是等腰三

15、角形，正确，不符合题意； C、根据作图得到 OC=OD， 又射线 OE 平分AOB， OE 是 CD 的垂直平分线， C、D 两点关于 OE 所在直线对称，正确，不符合题意； D、根据作图不能得出 CD 平分 OE， CD 不是 OE 的平分线， O、E 两点关于 CD 所在直线不对称，错误，符合题意 故选 D点评：本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键9、 （2013遂宁）如图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧 分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧 交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A 1B2C3D 4考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图分析： 根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC 的 度数； 利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形