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1、整式整式知识点知识点 1 1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也 是单项式。如：，5，。ab212myx3a多项式：几个单项式的和叫多项式。如：、。222yxyx22ba 整式：单项式和多项式统称整式。 它们的关系可以用图表示：代数式整式单项式多项式知识点知识点 2 2： 单项式的系数和次数单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的数字因数。单项式的次数是指单项式中所有字母 的指数和。如：的系数是，次数是 3。ba2 31 31注意注意：(1)圆周率 是常数，2R 系数
2、是 2)(2)当一个单项式的系数是 1 或-1,1 通常省略不写，如：。32, ma (3)中系数是，次数是 2。232 a32知识点知识点 3 3 ：多项式的项、常数项、次数：多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。多项 式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。如多项式，它的项有，n ， 1 。其中 1 不含字母12324nnn43n22n是常数项，这一项次数为 4，这个多项式就是四次四项式。43n注意注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：包含的项是，。26xx2726xx27(2)(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。多项式
3、的次数不是所有项的次数之和。 知识点知识点 4 4： 同类项同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常 数项都是同类项。例如：与是同类项；与是同类项。nm2nm2332yx232xy注意注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。 知识点知识点 5 5：合并同类项法则：合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指 数保持不变。如：。23232323)23(23nmnmnmnm知识点知识点 6 6： 括号与添括号法则括号与添括号法则去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的 各项都不变符号；括
4、号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号 里的各项都改变符号。如：， cbacba)(cbacba)(知识点知识点 7 7： 升幂排列与降幂排列升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指 数大小顺序重新排列。 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排 列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排 列。如：多项式121322233aabbaabba按字母 a 升幂排列为：。babaababa323223211注意注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变
5、。 (2)各项移动时要连同它前面的符号。 (3)某项前的符号是“+” ，在第一项位置时，正号“+”可省略，其他位置不能 省，排列时注意添加或省略。 知识点知识点 8 8：整式加减的一般步骤：整式加减的一般步骤 (1)如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大 括号。 (2)如果有同类项，再合并同类项。典型例题典型例题： 1、指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？yx2，ba 21，522 yx ，2x，x2，291xy，m, 3zyx x2+x+，0，,2.01105。x1xx21 2 2、指出下列单项式的系数、次数：ab，x2， 53xy5， 353zyx 。3、指
6、出多项式a3a2bab2+b31 是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？4、多项式 x2y21x2y2+5x3y3的最高次项系数是 。5、多项式2321-3aba b4a2+-的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。 6、若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项，并简化(1)31(st)51(st)43(st)61(st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。5(st)32(st)42(st)3(ts)4。7、若myx35和219yxn是同类项，则 m=_,n=_。8、已知单项式 3与的和是单项式，那么 ， 2bam
7、 3214nbamn9、观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,按此规律，可以得到第 2008 个单 项式是_.第 n 个单项式怎样表示_. 10、一个三位数，个位数字是 a,十位数字是 b,百位数字是个位的两倍，这个三 位数表示为 。11、代数式2)2(9ba 的最大值是_.12、如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）A5n B5n1 C6n1 D2n2113、已知 a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=_.14、当时，代数式的值等于 2002，那么当时，代数式2x13 qxpx2x的值为_.13 qxpx15、
8、已知，求的值。xyyx2yxyxyxyx 45416、 已知15,2122nmnmnm，求222nmnm的值。17、 已知722 yx，2xy，求22222711435yxxyyxyx的值。18、已知代数式 3xn(m1)x1 是关于 x 的三次二项式，求 m、n 的条件。19、已知 n 是自然数，多项式1332nyxx+-是三次三项式，那么 n 可以是哪些数？20、多项式25(2)3mx ymxyx+-+.（1）如果的次数为 4 次，则 m 为多少？（2）如果多项式只有二项，则 m 为多少？21、如果xxymyxm3252是四次三项式，求 m。22、如果多项式211254xxbxa是关于 X
9、 的二次多项式，求ba 。23、已知 A=2a2+3ma2a1,B=a2+ma1,且 3A+6B 的值不含有含 a 的项，求 m 的值。24、一个多项式加上2x3+4x2y+5y3后，得 x3x2y+3y3，求这个多项式，并求当 x=21，y=21时，这个多项式的值。25、把多项式 5x2n+43x2n-1-32x2n-2-x2n+1+2 按字母 x 降幂排列（n 为自然数）.并说出最高次项、常数项.26、如图三角尺的面积为 ；27、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 。28、某移动通讯公司设了 2 种通讯业务：“全球通”使用者缴 27.5 元月租费， 然后每通话 1 分钟再付话费 0.1 元；“本地通”不缴月租费，每通话一分钟付 话费 0.2 元（本题的通话皆是市内通话） ，若一个月内通话x分钟。 a) 用代数式表示两种方式的话费； b)某人估计一个月通话 350 分钟，应选哪种合算？29、一辆汽车以 x 千米/小时行驶 d 千米路程，若速度加快 10 千米/小时，则 可少用多少小时？30、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中 的速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时 （1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？
