《九年级数学上册1.1你能证明它们吗(1)教案 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册1.1你能证明它们吗(1)教案 北师大版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课 题1.11.1、你能证明它们吗、你能证明它们吗( (一一) )课型新授课教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格 式。 2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三 角形的关性质定理和判定定理。教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学方法观察法教学后记教 学 内 容 及 过 程学生活动一、复习：一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解：二
2、、新课讲解： 在证明（一） 一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论， 运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结 论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平 行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的
3、对边对应相等的两个三角形全等。 （AAS） 证明过程： 已知：A=D,B=E,BC=EF 求证：ABCDEF 证明：A=D,B=E（已知） A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于 180）C=180-(A+B) F=180-(D+E) C=F（等量代换） BC=EF（已知） ABCDEF（ASA） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步 骤，为下面的推理证明做准备。这个推论 虽然简单， 但也应让 学生进行 证明，以 熟悉的基 本要求和 步骤，为 下面的推 理证明做 准备。学生充分 讨论问题 1，借助等 腰三角形 纸片回忆2三、议一议：三、议一议： （1）
4、还记得我们探索过的等腰三角形的性 质吗？ （2）你能利用已有的公理和定理证明这些 结论吗？ 等腰三角形（包括等边三角形）的性 质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够 立即证明。 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。 已知：如图，在 ABC 中，ABAC。 求证：BC 证明：取 BC 的中点 D，连接 AD。 ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS) B=C (全等三角形的对应边角相等) 四、想一想：四、想一想： 在上图中，线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段 A
5、D 具有的性质和特征，从 而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一” 。 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重 合。 五、随堂练习：五、随堂练习： 做教科书第 4 页第 1，2 题。 六、课堂小结：六、课堂小结： 通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的 基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用 综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。七、课外作业：七、课外作业： 教科书第 5 页第 1，2 题。板书设计：板书设计：有关性质让学生尽 可能回忆 出来，然 后再考虑 哪些能够 立即证明让同学们 通过探索、 合作交流 找出其他 的证明方 法学生回顾 前面的证 明过程， 思考线段 AD 具有的 性质和特 征，讨论 图中存在 的相等的 线段和相 等的角， 发现等腰 三角形性 质定理的 推论，从 而得到结 论，这一 结合通常 简述为 “三线合 一” 。ABCFEDDABC1.11.1、你能证明它们吗、你能证明它们吗( (一一) ) 公理公理：SASSAS ASAASA SSSSSS 推论：推论：AASAAS三线合一三线合一对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。 （AASAAS）DABC3
