《2017年八年级九年级数学上册23.1图形的旋转图形“转一转”，规律“很明显”素材（新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年八年级九年级数学上册23.1图形的旋转图形“转一转”，规律“很明显”素材（新版）新人教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 图形图形“转一转转一转” 规律规律“很明显很明显” 人教版九年级上册课本第 23 章的拓广探究栏目下有这样一题：已知,如图 1,ABD、ACE都是等边三角形.BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？分析 BE=DC.这是因为AD旋转 60到AB,AD=AB;AC旋转 60到AE,AC=AE.DAC=BAE,所以DAEBAE BE=DC.变式一 变“单一”为“复杂” 原题中仅是线段AD和线段AC的旋转,现在把它变式为ACE绕A点旋转任一角度,如图 2 和图 3，看上述的结论是否成立？根据旋转的性质可知上述结论仍然成立.例 1 如图 4，ABC和ECD都是等边三角形，EB
2、C可以看作是DAC经过什么图形变换得到的？说明理由.分析 EBC可以看作是DAC绕点C逆时针旋转 60的到的.同样可以得到EBCDAC,进一步可以得出BE=AD.二、变“课本”为“中考” 因为奥林匹克数学赛而在国内外享有盛名的黄冈市在2007 年的中考时就把这道课本题变式成了中考题：例 2 如图 5，分别以 RtABC的直角边AC、BC为边，在 RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连结BE，AF，求证：BE=AF.分析 欲证BE=AF,须证BCEFCA.易知:BC=FC,EC=AC,因此,要BCEFCA,还差一个条件,可以考虑两边的夹角是否相等?而BCE=90+60=150，FCA=6
3、0+90=150，于是可证明BCEFCA,所以BE=AF.变式三 变“三边”为“四边” 原题中的ACE和BCF是等边三角形，如果把它变式为正四边形，上述的结论还成立吗？ADEBCAD EBCADEBC图 1图 2图 3ADEBC图 4ABCEF图 5例 3 如图 6，分别以ABC的边AC、BC为边，在ABC外作两个正方形ACEN和正方形BCFM，连结BE，AF，求证：BE=AF.分析 欲证BE=AF,须证BCEFCA.易知:BC=FC,EC=AC,因此,要BCEFCA,还差一个条件,可以考虑两边的夹角是否相等?而BCE=BCA+90，FCA=BCA+90，于是可证明BCEFCA,所以BE=AF
4、.变式四 变“探线”为“探角” 人教版九年级上册课本68 页的拓广探究栏目下第 8 题和上述的例题都从旋转的角度仅探究了线段BE和DC的长度的关系，它们的夹角有什么关系呢？我们来看例 4 和例 5.例 4 已知,如图 7,ABD、ACE都是等边三角形.BE与DC的夹角有什么关系？分析 BE与DC的夹角是 60, 由DAEBAE可得ADC=ABE,又由于ABD是等边三角形,可知PDB+PBD=120,所以BPD=60,即BE与DC的夹角是 60.例 5 如图 8，分别以ABC的边AC、BC为边，在ABC外作两个正方形ACEN和正方形BCFM，连结BE，AF，BE与AF夹角是多少?分析 BE与AF
5、的夹角是 90, 由FCABCE,可得CFA=CBE,又由于四边形CFMB是正方形,可知PFM+M+MBP=270,所以BPD=90,即BE与DC的夹角是 90.变式五 变“探一题”为“探一类”1、把上述例 3 的正四边形,换成正五边形是否有相应的结论呢?已知,如图 9 正五边形ABPQD和正五边形ACMNE,(各边相等、各角相等),待我们学了正多边形后，同样可以证明BE=DC.2、把上述例 3 的正四边形,换成正五边形是否有相应的结论呢?已知,如图 9 正五边形ABPQD和正五边形ACMNE,(各边相等、各角相等),待我们学了正多边形后，同样可以证明BE与DC的夹角是 108. 图 6AEBCFMN图 7AD EBC图 8AEBCFMNPPDNECMA图 9BQP由上述例题可以归纳出: 两个有公共顶点的正N边形,其中一个绕这个公共顶点旋转,在变化过程中,始终存在一对全等三角形,两线段BE与CD不仅相等而且它们夹角正好等于正多边形的一个内角或它内角的补角.一滴水能折射太阳的光辉,一道题常常散发智慧的光芒,只要我们在今后学习的过程中,做一题,变式一类,猜想一串,不打题海战和疲劳战,同样能收到好的效果.
