商品期货动态保证金管理研究

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1、商品期货动态保证金管理研究 商品期货动态保证金管理研究 南华期货研究所 南华期货研究所 李广辉、张海 一、保证金管理现状 一、保证金管理现状 国际上著名交易所如： CBOT、 CME、 LME 等大都利用 SPAN （Standard Portfolio Analysis of Risk） 、TIMS（Theoretical Inter-market Margin System）保证金管理系统，采取动态保证金收取方式，每天都计算下一个交易日所收取的保证金，并不定期调整保证金比例。保证金管理系统的主要目标有两个：一、最大限度的利用保证金控制风险。二、有效控制风险的前提下，提高投资者的交易资金效率

2、，降低交易成本。 1、SPAN 风险管理系统 1、SPAN 风险管理系统 SPAN 系统是一个基于投资组合的保证金计算与风险评估系统，它是美国金融市场对 1987 年的股灾反思之后，由芝加哥商业交易所（CME）根据总统顾问小组提出的加强风险控制的建议于 1988 年设计推出的。经过 16 年的检验与改进，SPAN 系统得到了市场的广泛认可，被近 50 家的交易所、结算所以及其他一些金融机构所采用，已成为计算投资组合保证金和风险评估的国际标准，其核心优势就是高效的资金风险管理能力。 SPAN 的核心计算模块由交易所计算并以参数文件的形式每天免费提供给投资者，投资者只要在此基础上输入各自的头寸情况

3、，就可以快捷地在个人电脑上对自己的投资组合进行风险分析，并计算出自己头寸所需要的保证金额度。这种简便的操作特性，使得它在推出之后即成为市场上计算保证金的主流系统。 2、TIMS 风险管理系统 2、TIMS 风险管理系统 TIMS 模式由 OCC 于 1986 年 4 月份推出， 主要针对股票和市场指数的衍生品，是全球首次在结算机构使用基于投资组合的保证金系统。TIMS 采用了（Cox-Ross-Rubinstein binomial）期权模型，能适应各种衍生产品，包括欧美两种期权，以及 FLEX 和 LEAPS 等其他期权。TIMS 的设计特别考虑到了股票产品的特点，故可以很好地适应股票产品具

4、有的离散性利率与股息付款结构。TIMS还包括压力测试、隐含波动率模型、相关性模型等。 3、香港股指期货保证金管理系统EWMA 方法 3、香港股指期货保证金管理系统EWMA 方法 香港股指期货标准保证金确定方法，根据历史数据使用指数加权移动平均（EWMA）方法测算股指期货的波动率，从而计算除保证金水平，覆盖 99%的置信度的期货合约的单日波动。 对会员和客户收取的保证金是参考 90 个交易日估算的波动率。 在t日对会员收取的保证金水平是当日的指数变化加上 3 倍的标准差，即：3t+；会员对客户收取的保证水平是是当日的指数变化加上 4 倍的标准差，即：4t+；这种保证金计算方法的能的覆盖概率分别为

5、：99.74%和 99.99%。 EWMA 方法的对近期的波动比较敏感，能够反映突然增加的价格波动。缺点是衰退因子由经验选取，一定程度上降低了保证金的准确性和科学性。 二、保证金计算方法 二、保证金计算方法 波动分析的计算方法主要有三种：参数类方法(运用 ARCH、ARMA、GARCH 和M-GARCH 等拓展模型)、Monte Carlo 模拟方法和非参数估计方法（SPAN 保证金管理计算方法） 。文中主要运用非参数估计和指数加权移动平均相结合的参数和模型共同组合优化的方法。 （1）非参数估计的方法 （1）非参数估计的方法 大多数金融衍生品的标的资产的价格呈现尖峰后尾的形态， 并有一定的偏度

6、，也就是不是服从正态分布，而对于非正态分布的分析过于复杂，因此主要运用核估计的非参数估计方法。 设标的资产的价格的分布函数( )f x， 设12,nx xxL是来自未知密度函数( )f x的n个样本，对数收益率1ln()ln()kkkrxx=， 赋予的权重10,1nniwwww=L。则在第1n+天的标的资产对数收益加权均值和加权标准值分别为： 2 11111*,*()nnnkknkkkkkrwrwrr+=则( )f x的核密度估计函数为： 1 11( )*()nkk kkrrf xwKhh+ =， 其中：核密度函数( )K x高斯核， 即：21( )( )exp()22xK xx= =。 由V

7、aR的定义，即：,()r long ttP rVaR=，其中：, r long tVaR期货多头的VaR的值。h为 窗 宽 ，h由 交 叉 核 实 法 中 的 加 权 均 方 误 差 最 小 得 到 ：2 11( )()nkkkkhwXXn=。得到期货合约多头头寸下一个交易日, r long tVaR值。同理可以得到空头头寸下一个交易日的, r short tVaR。则通过取每一个交易日的多头风险预测值和空头风险预测值的最大值来确定保证金水平，即： ,Marginmax(e1),(e1)r longr short ttVaRVaR nnxx=。 （2）参数类方法 （2）参数类方法 参数类方法主

8、要方法有指数加权移动平均方法和 GARCH 模型。 1、指数加权移动平均方法 _2121(1)*()n k nn k krr =其中：2 n为第 n 天的方差 为衰退因子（Decay factor）且1，表示越久远的数据对当 前的结果影响越小。 n kr表示nk天的收益率. _ r表示 n 天的均值. 2、GARCH 模型方法 一般的 GARCH 模型可以表示为： （1）1 11RMti t ijtjt ijrcr =+（2）tttuh= （3）211qptit iit i iihkGhA =+其中ht为条件方差，tu为独立同分布的随机变量，th与tu互相独立，tu为标准正态分布。 （1）式称

9、为条件均值方程； （3）式称为条件方差方程，说明时间 序列条件方差的变化特征。为了适应收益率序列经验分布的尖峰厚尾的特征，也可假设tu服从其他分布，如 Bollerslev (1987)假设收益率服从广义 t-分布，Nelson(1991)提出的 EGARCH 模型采用了 GED 分布等，我们这里假设服从正态分 布分布，并且可以证明广义 t-分布和 GED 分布密度函数比正态分布有较好的尖峰后尾特征。广义 t-分布的分布密度为： 1 221()2( )1 () / ( /2)t t trf r +=+3、Monte Carlo 模拟的方法 假设资产组合的分布服从对数正态分布，则收益率可以写成：

10、 *tttrtt= +，从标准正态分布中随机选取随机数12,n L，得到该资产组合的收益率值，得到收益率的分布函数，最后在给定置信水平%， 算出相应的风险值。 三、实证分析 三、实证分析 选取的数据为上海期货交易所商品期货铜的交易数据，数据窗口为 1999 年 6 月 18 日到 2009 年 2 月 9 日，共 2336 个样本点。采用对数收益率：t1Rln()ln()ttPP= ，tP表示铜的每天的价格。 1、铜的数据的基本特征 1、铜的数据的基本特征 图 1 做出了商品期货铜收益率的历史变动和直方图。 从图中可以看出铜收益 率的几个特征：(1)收益率的分布是非正态分布。 （2）收益率存在

11、明显的波动聚 类效应，即存在显著的条件异方差性。 （3）2006 年 6 月以来的，特别是近期数 据的波动性要远远大于 1996 年之前的数据。 图 1 铜历史收益率和收益率的直方图 另外，从表格 1 中，铜的峰度和偏度的值上，也可以得出假设铜服从正态 分布有明显的误差。 表 1 铜的历史收益率的数字特征 均值 方差 峰度 偏度 铜 0.0004 0.0147 4.9937 -0.2543 当然，我们可以在 5%显著性水平，进一步对收益率序列服从正态分布假设进行 Lilliefors、Cramer-von Mises、Watson 和 Anderson-Darling 检验，可以得 出各统计量

12、均显著拒绝正态分布的零假设。 2、非参数估计和 EWMA 的参数估计和检验 2、非参数估计和 EWMA 的参数估计和检验 为了对各模型得出的结果进行比较， 对于非参数估计方法选取 240 个样本内 数据，选取 1000 个样本外数据作为检验数据。对于 EWMA 方法，选取 90 个样本 内数据，仍然选取 1000 个样本外数据为检验数据，衰退因子0.95=，置信度 选为 99.99%。 图 2 非参数估计方法和 EWMA 方法估计的分布密度 从图 2 中可以看出，非参数估计方法较好的拟合的历史收益率的尖峰后尾分 布，比 EWMA 方法估计的密度函数有较好的拟合程度。 图 3 为非参数估计方法和

13、 EWMA 方法计算的保证金结果比较，可以得出，EWMA方法计算保证金对收益率的波动比较敏感，但在波动率较大时，收取的保证金比较高。若采用了失败率检验法，即考察实际损失超过 VaR 值的概率，把实际损失超过 VaR 的视作失败，低于 VaR 的估计视为成功，该模型在非节假日时的失败次数为 7 次。 非参数估计方法计算的保证金相对较小，2006 年 6 月 15 日后，非节假日失败次数为 0 次，而且计算的保证金水平较低。在 2008 年十一长假，失败 2 次。（2006 年 6 月 15 日之前，国内铜调整涨跌幅，所以有一段数据真空区） 。 00.020.040.060.080.10.120.

14、140.160.182004-12-232005-2-232005-4-232005-6-232005-8-232005-10-232005-12-232006-2-232006-4-232006-6-232006-8-232006-10-232006-12-232007-2-232007-4-232007-6-232007-8-232007-10-232007-12-232008-2-232008-4-232008-6-232008-8-232008-10-232008-12-2300.050.10.150.20.250.33天收益率非参数估计结果WMA保证金图 3 非参数估计和 EWMA

15、方法计算的保证金 为了计算的保证金比较好的覆盖节假日和涨跌幅等交易规则变化等需要，我 们设计在节假日或交易涨跌幅等交易规则变化时，收取 5 天的保证金水平，并且 按照 WMA 方法计算。非节假日收取三天的保证金。这样能够比较好的防范风险。 图 4 为最后的收取保证金水平。 00.050.10.150.20.252004-12-232005-2-232005-4-232005-6-232005-8-232005-10-232005-12-232006-2-232006-4-232006-6-232006-8-232006-10-232006-12-232007-2-232007-4-232007

16、-6-232007-8-232007-10-232007-12-232008-2-232008-4-232008-6-232008-8-232008-10-232008-12-233天收益率 非参数估计结果图 4 最终期货保证金的计算结果 3、GARCH 模型和 Monte Carlo 方法计算结果 3、GARCH 模型和 Monte Carlo 方法计算结果 选取 GARCH（1，1）模型、样本内数据选取 90，样本外数据为 1000，计算的 铜三天的保证金水平和三天涨跌幅的对比图，见图 5.可以得出：GARCH 模型收取 的保证金水平较低，在非节假日失败次数较多，仍需要进一步改进。 图5 GARCH模型计算结果 选取样本内数据为 90，样本外数据为 1000，计算铜的三天的保证金水平和三 天的涨跌幅的对比图的对比图，见图 6