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1、地图坐标常识 1、椭球面地图坐标系由大地基准面和地图投影确定,大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地 球表面的逼近,因此每个国家或地区均有各自的大地基准面,我们通常称谓的北京 54 坐标 系、西安 80 坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从 1953 年起采 用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京 54 坐标系,1978 年采用国际大地测 量协会推荐的 IAG 75 地球椭球体建立了我国新的大地坐标系-西安 80 坐标系, 目前 GPS 定位所得出的结果都属于 WGS84 坐标系统,WGS84 基准面采用 WGS84 椭球体,它是一 地心坐标系,即以地
2、心作为椭球体中心的坐标系。因此相对同一地理位置,不同的大地基 准面,它们的经纬度坐标是有差异的。 采用的 3 个椭球体参数如下(源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”):椭球体长半轴 短半轴 Krassovsky 6378245 6356863.0188 IAG 75 6378140 6356755.2882 WGS 84 6378137 6356752.3142 理解:椭球面是用来逼近地球的,应该是一个立的椭圆旋转而成的。 2、大地基准面 椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系,也就是基准面是在椭球体基础上建立 的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体能定义不同的基
3、准面,如前苏联的 Pulkovo 1942、非洲索马里的 Afgooye 基准面都采用了 Krassovsky 椭球体,但它们的大地基准面显 然是不同的。在目前的 GIS 商用软件中,大地基准面都通过当地基准面向 WGS84 的转换 7 参数来定义,即三个平移参数 X、Y、Z 表示两坐标原点的平移值;三个旋转参数 x、y、z 表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时,分别绕 Xt、Yt、Zt 的旋转角;最 后是比例校正因子,用于调整椭球大小。北京 54、西安 80 相对 WGS84 的转换参数至今没 有公开,实际工作中可利用工作区内已知的北京 54 或西安 80 坐标控制点进行与 WGS84 坐
4、标值的转换,在只有一个已知控制点的情况下(往往如此),用已知点的北京 54 与 WGS84 坐标之差作为平移参数,当工作区范围不大时,如青岛市,精度也足够了。以(32,121)的高斯-克吕格投影结果为例,北京 54 及 WGS84 基准面,两者投影结 果在南北方向差距约 63 米(见下表),对于几十或几百万的地图来说,这一误差无足轻重, 但在工程地图中还是应该加以考虑的。 输入坐标(度) 北京 54 高斯投影(米) WGS84 高斯投影(米) 纬度值(X) 32 3543664 3543601 经度值(Y) 121 21310994 21310997 理解:椭球面和地球肯定不是完全贴合的,因而
5、,即使用同一个椭球面,不同的地区由于 关心的位置不同,需要最大限度的贴合自己的那一部分,因而大地基准面就会不同。 3、高斯投影 (1)高斯-克吕格投影性质 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”,又名“等角横切椭圆柱投影”,地球椭 球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯(Carl Friedrichauss,1777 一 1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格 (Johannes Kruger,18571928)于 1912 年对投影公式加以补充,故名。该投影按照投影 带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件,确
6、定函数的形式,从而得 到高斯一克吕格投影公式。投影后,除中央子午线和赤道为直线外, 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线,按上述投 影条件,将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿 过南北极的母线剪开展平,即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点, 中央子午线的投影为纵坐标 x 轴,赤道的投影为横坐标 y 轴,构成高斯克吕格平面直角坐 标系。高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小,中央经线无变形,自中央经线向投影带边 缘,变形逐渐增加,变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高,变形小, 而且计
7、算简便(各投影带坐标一致,只要算出一个带的数据,其他各带都能应用) ,因此在 大比例尺地形图中应用,可以满足军事上各种需要,能在图上进行精确的量测计算。 (2)高斯-克吕格投影分带 按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。 分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差,又要使带数不致过多以减少换带计算工作, 据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差 6 度或 3 度分为六度带或三度带。六度带自 0 度子午线起每隔经差 6 度自西向东分带,带 号依次编为第 1、260 带。三度带是在六度带的基础上分成的,它的中央子午线与
8、六度 带的中央子午线和分带子午线重合,即自 1.5 度子午线起每隔经差 3 度自西向东分带,带 号依次编为三度带第 1、2120 带。我国的经度范围西起 73东至 135,可分成六度带十 一个,各带中央经线依次为 75、81、87、117、123、129、135,或三度带二 十二个。六度带可用于中小比例尺(如 1:250000)测图,三度带可用于大比例尺(如 1:10000)测图,城建坐标多采用三度带的高斯投影。 (3)高斯-克吕格投影坐标 高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影,故各带坐标成独立系统。以中央经线投 影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标
9、以赤道为零起算, 赤道以北为正,以南为负。我国位于北半球,纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零 起算,中央经线以东为正,以西为负,横坐标出现负值,使用不便,故规定将坐标纵轴西 移 500 公里当作起始轴,凡是带内的横坐标值均加 500 公里。由于高斯-克吕格投影每一 个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值,所以各带的坐标完全相同,为了区别某一 坐标系统属于哪一带,在横轴坐标前加上带号,如(4231898m,21655933m),其中 21 即为带 号。 (4)高斯-克吕格投影与 UTM 投影 某些国外的软件如 ARC/INFO 或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等,往往 不支持高斯
10、-克吕格投影,但支持 UTM 投影,因此常有把 UTM 投影坐标当作高斯-克吕格 投影坐标提交的现象。UTM 投影全称为“通用横轴墨卡托投影”,是等角横轴割圆柱投影(高斯-克吕格为等角 横轴切圆柱投影) ,圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈,该投影将地球划分为 60 个投影带,每带经差为 6 度,已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM 投影与高斯 投影的主要区别在南北格网线的比例系数上,高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度 不变,即比例系数为 1,而 UTM 投影的比例系数为 0.9996。UTM 投影沿每一条南北格网 线比例系数为常数,在东西方向则为变数,中心格网线的
11、比例系数为 0.9996,在南北纵行 最宽部分的边缘上距离中心点大约 363 公里,比例系数为 1.00158。 高斯-克吕格投影与 UTM 投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X 高斯,Yutm=0.9996 * Y 高斯 进行坐标转换。以下举例说明(基准面为 WGS84): 输入坐标(度) 高斯投影(米) UTM 投影(米) Xutm=0.9996 * X 高斯, Yutm=0.9996 * Y 高斯 纬度值(X) 32 3543600.9 3542183.5 3543600.9*0.9996 3542183.5 经度值(Y) 121 21310996.8 311072.4 (31
12、0996.8-500000)*0.9996+500000 311072.4 注:坐标点(32,121)位于高斯投影的 21 带,高斯投影 Y 值 21310996.8 中前两位“21”为 带号;坐标点(32,121)位于 UTM 投影的 51 带,上表中 UTM 投影的 Y 值没加带号。因 坐标纵轴西移了 500000 米,转换时必须将 Y 值减去 500000 乘上比例因子后再加 500000。 理解:高斯投影的方法就是保持赤道和中央经线不变形,把球面摊平。方法:用一个椭圆 柱套住椭球,把它投影到椭圆柱上,然后打开椭圆柱即可。 注:坐标点(32,121)位于高斯投影的 21 带,高斯投影 Y
13、 值 21310996.8 中前两位“21”为 带号;坐标点(32,121)位于 UTM 投影的 51 带,上表中 UTM 投影的 Y 值没加带号。因 坐标纵轴西移了 500000 米,转换时必须将 Y 值减去 500000 乘上比例因子后再加 500000。 理解:高斯投影的方法就是保持赤道和中央经线不变形,把球面摊平。方法:用一个椭圆 柱套住椭球,把它投影到椭圆柱上,然后打开椭圆柱即可。 (4)高斯-克吕格投影与 UTM 投影 某些国外的软件如 ARC/INFO 或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等,往往 不支持高斯-克吕格投影,但支持 UTM 投影,因此常有把 UTM 投影坐标当
14、作高斯-克吕格 投影坐标提交的现象。 UTM 投影全称为“通用横轴墨卡托投影”,是等角横轴割圆柱投影(高斯-克吕格为等角 横轴切圆柱投影) ,圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈,该投影将地球划分为 60 个投影带,每带经差为 6 度,已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM 投影与高斯 投影的主要区别在南北格网线的比例系数上,高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度 不变,即比例系数为 1,而 UTM 投影的比例系数为 0.9996。UTM 投影沿每一条南北格网 线比例系数为常数,在东西方向则为变数,中心格网线的比例系数为 0.9996,在南北纵行 最宽部分的边缘上距离中心点
15、大约 363 公里,比例系数为 1.00158。 高斯-克吕格投影与 UTM 投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X 高斯,Yutm=0.9996 * Y 高斯 进行坐标转换。以下举例说明(基准面为 WGS84): 输入坐标(度) 高斯投影(米) UTM 投影(米) Xutm=0.9996 * X 高斯, Yutm=0.9996 * Y 高斯 纬度值(X) 32 3543600.9 3542183.5 3543600.9*0.9996 3542183.5 经度值(Y) 121 21310996.8 311072.4 (310996.8-500000)*0.9996+500000 311
16、072.4 注:坐标点(32,121)位于高斯投影的 21 带,高斯投影 Y 值 21310996.8 中前两位“21”为 带号;坐标点(32,121)位于 UTM 投影的 51 带,上表中 UTM 投影的 Y 值没加带号。因 坐标纵轴西移了 500000 米,转换时必须将 Y 值减去 500000 乘上比例因子后再加 500000。 理解:高斯投影的方法就是保持赤道和中央经线不变形,把球面摊平。方法:用一个椭圆 柱套住椭球,把它投影到椭圆柱上,然后打开椭圆柱即可。 注:坐标点(32,121)位于高斯投影的 21 带,高斯投影 Y 值 21310996.8 中前两位“21”为 带号;坐标点(32,121)位于 UTM 投影的 51 带,上表中 UTM 投影的 Y 值没加带号。因 坐标纵轴西移了 500000 米,转换时必须将 Y 值减去 500000 乘上比例因