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1、131 轴对称1311 轴对称（一）教学目标知识与技能：通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴；说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系；过程与方法：在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。情感态度价值观：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学过程创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往
2、往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征这些图形都是对称的这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例
3、子我们的黑板、课桌、椅子等我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的如课本的图 1312，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断） ，再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花观察得到的窗花和图 1311 中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图 1311 中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，
4、我们来做一做取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ 结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴(1) (2) (3) (4) (5)展示
5、挂图，大家想一想，你发现了什么？像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点随堂练习课本 P60 练习 课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称作业（一）课本习题 1311、2、7、8 题课后作业：课堂感悟与探究活动与探究课本 P31 思考成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两
6、个图形剪下来看是否重合再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合结论：成轴对称的两个图形全等如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形板书设计1311 轴对称（一）一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫
7、轴对称图形，这条直线叫对称轴二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称1312 轴对称（二）教学目标知识与技能：探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。过程与方法：在自己的动手操作中体验轴对称的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达思想。情感态度价值观：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。教学重点1轴对称的性质2线段垂直平分线的性质教学难点体验轴对称的特征教学过程创设情境，引
8、入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质导入新课观看投影并思考如图，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，线段AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系？图中 A、A是对称点，AA与 MN 垂直，BB和 CC也与 MN 垂直AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗？ABC 与ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，设 AA交对称轴 MN 于点 P，将ABC 和ABC沿 MN 对折后，点 A
9、 与 A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90所以 AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外，MN 还经过线段 AA、BB和 CC的中点对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的
10、垂直平分线下面我们来探究线段垂直平分线的性质探究 1如下图木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分AB，P1，P2，P3，是 L 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，到 A与 B 的距离，你有什么发现？1用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过 AB 中点作 AB 的垂直平分线 L，在 L 上取 P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP22作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，证明证法一：利用判定两个三角形全等如下
11、图，在APC 和BPC 中，PCPC PCAPCBRtACBC APCBPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA与 PB 是重合的，因此它们也是相等的带着探究 1 的结论我们来看下面的问题探究 2如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓” ， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动：1用平面图形将上述问题进行转化作线段 AB，取其中点 P，过 P 作 L，在 L 上取点 P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能2讨论：要使 L 与 AB 垂直
12、，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1如上图甲，若 AP1BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 不可能重合，也就是APP1BPP1，即 L 与 AB 不垂直2如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 恰好重合，就有APP1=BPP1，即 L 与 AB 重合当 AP2=BP2时，亦然探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上也就是说在探究 2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直师上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
13、；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合随堂练习课本 P62 练习 1、2课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题课后作业：课本习题 1313、4、9 题活动与探究如图甲，ABC 和ABC关于直线 L 对称，延长对应线段AB 和 AB，两条延长线相交吗？交点与对称轴 L 有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC 与 AC又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？过程：在图甲中，AB 与 AB不平行，所以它们肯定会相
14、交下面来研究交点与对称轴 L 的关系问题 1：点和直线有几种位置关系？有两种一种是点不在直线上，另一种是点在直线上问题 2：先来假设一下交点不在对称轴 L 上，看是否成立如果交点（P）不在对称轴 L 上，那么在 L 的另一侧一定有另外一点（P）与交点（P）关于直线 L 对称，且该点（P）也是两延长线的交点但是由于两条直线相交只可能有一个交点，所以这两点是重合的即交点（P）只能在对称轴 L 上所以交点一定在对称轴上延长其他的对应线段，结果也一样再看图乙，我们来讨论下一个问题AC 与 AC是平行的，它们的两条延长线也不会相交结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对
15、应线段的延长线如果不相交，也就是对应线段所在的直线平行，那么它们也与对称轴平行板书设计1312 轴对称（二）一、复习：轴对称图形二、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线三、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上1321 作轴对称图形教学目标知识与技能：通过具体实例认识轴对称变换，探索它的基本性质和定义；能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；过程与方法：经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的定义；结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律。情感态度价值观：用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换去从事推理活动。教学重点1轴对称变换的定义2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形
