《中考辅助线总结大全》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考辅助线总结大全（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辅助线对于同学们来说都不陌生，解几何题的时候经常用到。当题目给出的条件不够时，我们通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这便是辅助线的作用。一条巧妙的辅助线常常使一道难题迎刃而解。所以我们要学会巧妙的添加辅助线。一、添辅助线有二种情况：一、添辅助线有二种情况：1.1.按定义添辅助线：按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为 90；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。2.2.按基本图形添辅助线：按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形
2、，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。（4）直角三角形
3、斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转
4、形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线（7）相似三角形：相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为 1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。（8）特殊角直角三角形当出现 30，45，60，135，150 度特
5、殊角时可添加特殊角直角三角形，利用 45 角直角三角形三边比为1：1：2；30 度角直角三角形三边比为 1：2：3 进行证明（9）半圆上的圆周角出现直径与半圆上的点，添 90 度的圆周角；出现 90 度的圆周角则添它所对弦-直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。二、基本图形的辅助线的画法二、基本图形的辅助线的画法1.1.三角形问题添加辅助线方法三角形问题添加辅助线方法方法 1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。方法 2：含有平分线的题目，常以角
6、平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。方法 3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。方法 4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。2.2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，
7、把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。3.3.梯形中常用辅助线的添法梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线
8、有：（1）在梯形内部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对角线（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。（9）作中位线当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。4.4.圆中常用辅助线的添法圆中常用辅助线的添法在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对
9、提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。（1）见弦作弦心距有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。（2）见直径作圆周角在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”这一特征来证明问题。（3）见切线作半径命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用“切线与半径垂直”这一性质来证明问题。（4）两圆相切作公切线对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。（5）两圆相交作公共弦对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联
10、系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。题中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，可向两端把线连。 三角形中两中点，连结则成中位线。 三角形中有中线，延长中线同样长。 成比例，正相似，经常要作平行线。 圆外若有一切线，切点圆心把线连。 如果两圆内外切，经过切点作切线。 两圆相交于两点，一般作它公共弦。 是直径，成半圆，想做直角把线连。 作等角，添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段
11、倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完
12、。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减初中数学几何辅助线的添加 一 、三角形中常见辅助线的添加 1. 与角平分线有关的 可向两边作垂线。 可作平行线，构造等腰三角形 在角的 两边截取相等的线段，构造全等三角形 2. 与线段长度相关的
13、 截长：证明某两条线段 的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等， 再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可 补短：证明某两条线段的和或差等 于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的 线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可 倍长中线：题目中 如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。 遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。 1. 与等腰等边三角形相关的 考虑三线合一 旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋 转60 二 、四边形中常
14、见辅助线的添加 特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的 问题时往往需 要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法. 1. 和平行四边形有关的辅助 线作法 平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往 需要添加辅助线构造平行四边形. 利用一组对边平行且相等构造平行四边形 利用两 组对边平行构造平行四边形 利用对角线互相平分构造平行四边形 2. 与矩形有辅助线作 法 和矩形有关的题型一般有两种： 计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股 定理解决问题； 证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决
15、问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少. 3. 和菱形有关的辅助线的作法 和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理 解决问题. 作菱形的高； 连结菱形的对角线. 初中数学几何辅助线的添加 一 、三角形中常见辅助线的添加 1. 与角平分线有关的 可向两边作垂线。 可作平行线，构造等腰三角形 在角的 两边截取相等的线段，构造全等三角形 2. 与线段长度相关的 截长：证明某两条线段 的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等， 再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可 补短：证明某两条线段的和或差等 于第三条线段时，也可以
16、在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的 线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可 倍长中线：题目中 如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。 遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。 1. 与等腰等边三角形相关的 考虑三线合一 旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋 转60 二 、四边形中常见辅助线的添加 特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的 问题时往往需 要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法. 1. 和平行四边形有关的辅助 线作法 平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往 需要添加辅助线构
