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1、第 18 卷 第 3 期 1998 年 9 月航 空 材 料 学 报 JOURNAL OF AERONAUT ICAL MAT ERIALSVol. 18. No. 3 September 1998夹层玻璃力学模型的探讨马眷荣 臧曙光 丁丽梅( 中国建筑材料科学研究院)摘 要根据夹层玻璃的实验应力分析结果和板壳弹性理论, 提出复合刚度矩阵处理均质连续夹层玻璃和分解外力计算单片玻璃两种力学模型和计算方法, 分别针对夹层材料的不同弹性常数下的受力状态, 采用有限元数值计算得出有一定精度并非常实用的夹层玻璃应力分布。关键词 夹层玻璃 力学模型 有限元 应力分析由于夹层玻璃安全破坏的优点, 在航空、
2、车辆、 建筑等领域的应用日益普遍。 作为结构材料, 夹层玻璃的应力分析开始引起重视。 在航空玻璃的鸟撞、 防弹和静压条件下的强度计算, 建筑玻璃的风压计算等场合, 选择适当的力学模型是夹层玻璃应力分析的首要问题 1, 2。以往对夹层板的研究都是针对薄表层和厚中间层的夹层材料, 薄表层为高强材料, 中间层为轻质夹心材料。 表层为主要承载材料, 由于其惯性矩较大, 主要承受弯矩; 中间层主要承 受横向剪力。 在计算此种夹层板的强度时有几种力学模型, 研究一般的宏观力学问题时把它折合成连续材料。 作为一般板壳问题, 更准确的处理办法是把表层作为弹性地基上的薄膜问题, 对于薄膜模型又有三种不同的具有代
3、表性的模型假设, 从而形成夹层板理论 3, 4。 一种假设为表层仅承受自身平面的内力, 中间层仅起抗剪作用; 第二种假设认为表层是普通薄板, 中间层也仅起抗剪作用; 第三种假设认为表层是普通薄板, 中间层除受剪作用, 还可以通过横向弹性变形承受垂直于板面的力 5。夹层玻璃的结构与以往研究的夹层板正相反, 它的中间层薄而弱, 表面层厚而强, 上述 种种假设与模型都不适用。一般情况下, 玻璃的弹性模量比中间层高分子材料高 13 个数量级, 弯矩与剪力基本上都由玻璃承受。如果使用三维有限元方法, 划分单元后至少也要上千个节点 6, 7。夹层玻璃仅在厚度方向上是不连续的, 采用三维问题解法将本来并不复
4、杂的问题带入大量数据计算处理中。 本文将采用既实用又简单的有限元计算方法, 关键在于采用 计算方法以前的力学模型的建立。夹层玻璃的实验应力分析可以通过电测法或光弹法进行, 王世忠和洪红等对此做过较全面的实验 8。图 1 所示为中间层高分子材料的弹性模量与温度的关系, PVB413 与PVB813是两种夹层玻璃常用的聚乙烯醇缩丁醛胶片。 随温度的变化, 中间层材料的弹性模 量有明显变化, 这是造成夹层玻璃受力分析困难的主要原因之一 9。1997年 3 月收到初稿, 1998 年 3 月收到修改稿联系人: 臧曙光, 硕士研究生, 中国建筑材料科学研究院, 北京(100024)在光弹性实验中, 随着
5、中间层弹性模量的降低, 夹层结构的中性层从一个变为若干个。 通过对各层玻璃表面贴电阻应变片的实验也观察到同一现象。当中间层材料的弹性模量比玻璃小 12个数量级, 中性层为一个, 结构整体性好。 当中间层材料的弹性模量比玻璃小 3个数量级或更多时, 每层玻璃存在一个中性层, 此时表现为叠和结构的特点 8。根据中间层材料的型号以及温度条件来选择力学模型是计算夹层玻璃应力分布的合理途径。1 力学模型与计算方法对第一状态的夹层玻璃, 即中间层材料的弹性模量比玻璃小 12 数量级时, 按整体结构进行计算。除弹性力学中薄板小挠度弯曲的三个基本假设 4, 再假设层间无相对位移, 层与层之间应变连续。则夹层玻
6、璃的弹性性质为 E( m) : E(m) =E( m) xx E( m) xy 0E( m)yx E( m)yy 00 0 G( m)( 1) 相应的应力为: R( m) =R( m) xR( m)yS(m) x y= E( m)ExEyCxy( 2) 图 1 夹层玻璃中间层材料的弹性模量-温度曲线 8Fig. 1 Elastic modulus-temperature curve ofmiddle material in laminated glass对第一受力状态的夹层玻璃采用有限元 方法计算的关键是先形成一个等效结构, 使问题可以在平面问题的程序中计算, 然后再通过二次计算求得各层应力。
7、等效结构的提出首先要保证原结构总厚度与总刚度的相 同。这一对比关系可以通过夹层玻璃承受简单荷载的实验直接找到。也可以分别测量一个夹层玻璃和一个等厚单片玻璃在一定应力 下的位移, 使其在单位外力作用下的特征位移为u1和 u2, 则等效弹性模量 E 为:E = E2( u2/ u1)( 3) 式中E2为等厚单片玻璃的弹性模量。本文采用平面应变单元, 将边界附近也划分了计算单元, 通过对边界周围的计算, 使约束条件更为真实, 先在边界上作用一单位 弯矩, 计算出边界处的转角, 令特征位置夹层玻璃截线的转角 H与单位周边长度弯曲刚度K 的关系为:58 航 空 材 料 学 报 第 18 卷 K = H-
8、 1( 4) 最后对夹层玻璃按单元划分, 加入边界单元, 计算受力状态下结构的弯矩分布。对第二受力状态的夹层玻璃, 即中间层材料的弹性模量远小于玻璃时应先将外力分解于各层玻璃上, 对周边简支矩形板, 其挠度 W0的表达式 10为:W0= P/ Df ( a, b)( 5) 式中a, b 表示矩形板的边长, P 为荷载, D 代表刚度, 板的抗弯刚度为:D= Eh3/ 12( 1- v2)( 6) 式中E, h, v 分别为弹性模量、 板厚和横向变形系数。认为夹层玻璃的各层结构在外力作用下具有一致的挠度, 即P1/ D1f ( a, b) = P2/ D2f ( a, b)( 7) 考虑到夹层玻
9、璃的特点, 各层为同一材料, 同一板面, E, v, a, b 相同, 则:P1= P2( h1/ h2)3( 8) 上式说明了不同板厚所构成的夹层玻璃在第二受力状态时, 各层玻璃所分担荷载的比例。求出各层玻璃分担的荷载后, 再利用平面问题的有限元程序求解内力。2 计算结果与分析选择一定型的异形夹层玻璃进行计算, 外形与结构如图 2, 共划分 140 个单元, 165 个节点。采用改进后 SAP5 结构计算程序, 计算结果如图 3 所示。在第一种受力状态条件下, 按整体结构进行计算, 并根据层间应变协调条件来计算中间层应力。夹层玻璃的应力分布如图 3a, 受力后只有一个中间层, 最大应力在两个
10、表面层。在第二种受力状态条件下, 首先假设中间层的弹性特性为叠合板, 按公式( 8) 分解荷载图 2 计算实例的外形与结构剖面 图 3 按两种力学模型计算的应力分布Fig. 2 Outline and structure section Fig. 3 Stress distribution calculated usingof calculating exampletwo kinds of mechanical models59 第 3 期 夹层玻璃力学模型的探讨 后, 计算第一层玻璃的应力, 此时正应力分布为图3b 中虚线所示。 由于中间层与玻璃无相对 位移, 根据应变协调条件, 可求得中间
11、层的正应力。 在考虑了中间层的正应力后, 截面的力平衡被破坏, 需使中间层的应力变号后与玻璃上的应力叠加, 于是产生图 3b 的实线。从计算结果可以得到一些规律性的见解:( 1) 当中间层弹性模量与玻璃接近时, 夹层玻璃的整体性较好, 受力后只有一个中性层,最大应力在夹层玻璃的两个表面, 尤其是受拉面应充分注意。在多层叠合的情况下, 主承力层并不在中间, 内外表层应考虑增强, 以提高夹层玻璃的承载能力。( 2) 当中间层弹性模量远小于玻璃时, 夹层玻璃的每层玻璃各形成一个中性层, 在挠度 一致的条件下, 玻璃越厚其承受的外力越大, 相应的最大应力也发生在最厚的玻璃表面。从提高承载能力的角度看,
12、 夹层玻璃中的各层玻璃应采用等厚结构。( 3) 中间层材料的弹性性质, 以及夹层玻璃的工作环境温度是决定采用何种力学模型进 行受力分析的关键。 考虑环境的多变性, 在计算强度、 选择材料和设计结构时, 应对两种力学模型的受力分别进行计算, 比较分析后再做判断。 从一般意义上讲, 夹层玻璃采用等厚结构,并选择弹性模量小一些的中间层材料, 将有利于提高夹层玻璃的承载能力。3 结束语根据文献资料中对夹层玻璃的实验应力分析结果, 提出了采用有限元数值解法对夹层玻璃进行受力分析。根据中间层材料的弹性性质, 将夹层玻璃的力学模型分为两种, 采用不同的计算方法, 分析了一个应用实例。根据应力分析结果, 指出
13、夹层玻璃受力分析与结构设 计中的一些力学特点, 具有一定的实用意义。此方法对鸟撞等动载情况亦适用。致 谢感谢北京大学邓成光教授和北京建工学院周坚副教授提供的有限元程序方面的帮助与 指导。参 考 文 献1 周骥才. 新型航空无机风挡玻璃. 85- 10- 01-37(1997)2 马眷荣. 北京亚运建材. 北京: 中国建材工业出版社, 19913 胡海昌. 中国大百科全书: 力学. 北京: 中国大百科全书出版社, 1985. 2344 黄与宏. 板结构. 北京: 人民交通出版社, 19925 中国科学院北京力学研究所固体力学研究室板壳组. 夹层板壳的弯曲、 稳定和振动. 北京: 科学出版社,19
14、776 邓成光.SAP5 使用手册. 北京: 北京大学力学系, 19877 Norrie D H,et al.An Introduction to Finite Element Analysis.New York:Academic Press, 19788 王世忠, 洪红等. 夹层玻璃静强度的研究. 中国建材研究院第三届学术年会论文集. 19879 王启元. 413 胶片用于飞机前风挡玻璃的研究. 中国建材研究院第三届学术年会论文集. 198710 Sokolnikoff I S.Mathematical Theory of Elasticity.Second edition.Universi
15、ty of California, 195660 航 空 材 料 学 报 第 18 卷 STUDY OF LAMINAT ED GLASS MECHANICAL MODELMa Juanrong Zang Shuguang Ding Limei(China Building Materials Academic)ABSTRACTAccording to experimental stress analysis results of laminated glass and plate elastic theory, the paperpresents two kinds of mechanica
16、l models and calculating methods. One is to deal with isotropic continuouslaminated glass using compound rigidity matrix.Amother is to calculate the single piece glass through re-solving the exterior force.In accordance with the different stress state of laminated materials with differentelastic modulus, a precise and practical stress distribution can be obta
