《中考专题训练中考压轴题(二)--------动态问题(特殊三角形)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考专题训练中考压轴题(二)--------动态问题(特殊三角形)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考专题训练中考压轴题(二)-动态问题(特殊三角形)1. (06 福建漳州卷)如图,已知矩形,在上取两点33ABCDABBC,BC(在左边) ,以为边作等边三角形,使顶点在上,EF,EFEFPEFPAD 分别交于点PEPF,ACGH,(1)求的边长;PEF (2)在不添加辅助线的情况下,当与不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说FC 明理由;(3)若的边在线段上移动试猜想:与有何数量关系?并证明PEFEFBCPHBE 你猜想的结论解 (1)过作于 PPQBCQ矩形QABCD,即,又90BoABBCADBC3PQAB是等边三角形PEFQ60PFQo在中RtPQF3sin60PFo2PF 的边长
2、为 PEF2 (2)正确找出一对相似三角形 正确说明理由 方法一: ABCCDA 理由:矩形QABCD ADBC1290BDo(第 27 题)ABCDEFG HPABCDEFG HPQABCDEFG HP12 34ABCCDA方法二: APHCFH 理由:矩形QABCD ADBC21 又34QAPHCFH (3)猜想:与的数量关系是:PHBE1PHBE证法一:在中,RtABC33ABBC,3tan13AB BC130o是等边三角形PEFQ2602PFEFo,213Q330o13FCFH 23PHFHBEEFFCQ,1PHBE证法二:在中,RtABC33ABBC,3tan13AB BC130o是
3、等边三角形,PEFQ2PE 24560o690o在中,RtCEG130o,即 1 2EGEC1(3)2EGBE在中,RtPGH730oABCDEFG HP123 45 6781 2PGPH11(3)222PEEGPGBEPH1PHBE证法三:在中,RtABC33ABBC,3tan13AB BC222ACABBC1302 3ACo,是等边三角形PEFQ4560o6890oEGCPGH PHPG ECEG2 3PHEG BEEG11690BoQ,CEGCAB即EGEC ABAC3 32 3EGBE1(3)2EGBE把代入得,12(3)2 13(3)2BEPH BEBE 1PHBE 点评本题是一道很
4、典型的几何型探索题,在近几年的中考压轴题中稳占一席之地,预计 2007 年仍会保持这一趋势。在本题中,第 1 小题较简单,第 2 小题则需学生仔细观察图形, 做出准确猜想后再验证,第 3 小题对学生的探究能力的要求更高一些,但由于解法较多,入 题的通道较宽,因此难度并非十分大。2. (07 湖南省怀化市)28. 两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形和RtAOB 按图 1 所示的位置放置与重合,与重合RtCEDACOE(1)求图 1 中,三点的坐标ABD, (2)固定不动,沿轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动,当点RtAOBRtCEDxD运动到与点重合时停止,设运动秒后和重叠部分面积为,求
5、BxRtCEDRtAOBy与之间的函数关系式yx(3)当以(2)中的速度和方向运动,运动时间秒时运动到如RtCED4x RtCED 图 2 所示的位置,求经过三点的抛物线的解析式AGC,(4)现有一半径为 2,圆心在(3)中的抛物线上运动的动圆,试问在运动过程中PPe是否存在与轴或轴相切的情况,若存在请求出的坐标,若不存在请说明理由PexyP解:(1),(0 6)A ,(6 0)B ,( 6 0)D ,(2)当时,位置如图所示,03x 作,垂足为,可知:,GHDBH2OExEHx ,62DOx6DHx22()GHDIODIOHGySSS梯形22112(6)(62 )22xx223263122x
6、xxx 当时,位置如图所示36x 可知:122DBx212 22DGBySDB2212(122 )123622xxx (求梯形的面积及的面积时只要所用方法适当,所得结论正确均可给分)IOHGDGB与的函数关系式为:yx22312 (03)1236(36)xxxyxxx(3)图 2 中,作,垂足为,当时,GHOEH4x 28OEx1224DBx,122GHDHDB1666242OHHBDB( )EOBxy A( )CD图 1EOBxyACD图 2GDHBExOGCyA图可知:,(0 6)A ,(4 2)G,(8 6)C ,经过三点的抛物线的解析式为:AGC,2 21(4)22644xyxx(4)
7、当在运动过程中,存在与坐标轴相切的情况,设点坐标为PePeP00()xy,当与轴相切时,有,由得:,Pey02x 02x 02x 011y 1( 211)P ,由,得,02x 03y 2(2 3)P,当与轴相切时,有Pex02y 21(4)204yxQ,得:,02y04x 3(4 2)P,综上所述,符合条件的圆心有三个,其坐标分别是:P3. (07 上海市)25.已知:,点在射线上,(如图60MAN oBAM4AB 10) 为直线上一动点,以为边作等边三角形(点按顺时针排PANBPBPQBPQ,列) ,是的外心OBPQ(1)当点在射线上运动时,求证:点在的平分线上;PANOMAN (2)当点在
8、射线上运动(点与点不重合)时,与交于点,设PANPAAOBPC,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;APxAC AOygyx(3)若点在射线上,圆为的内切圆当的边或DAN2AD IABDBPQBP与圆相切时,请直接写出点与点的距离BQIAO(1)证明:如图 4,连结,OBOP,是等边三角形的外心,OQBPQOBOPABMQNPO图 10ABMQNPO备用图圆心角3601203BOPo o当不垂直于时,作,垂足分别为OBAMOHAMOTANHT,由,且,360HOTAAHOATO o60Ao,90AHOATO o120HOToBOHPOT RtRtBOHPOT 点在的平分线上OHOTOMAN
9、当时,OBAM36090APOABOPOBA oo即,点在的平分线上OPANOMAN 综上所述,当点在射线上运动时,点在的平分线上PANOMAN ABMQNPHO图 4TABMQNPCO图 5(2)解:如图 5,平分,且,AOQMAN60MANo30BAOPAO o由(1)知,OBOP120BOPo,30CBOoCBOPAC ,BCOPCA QAOBAPC ABOACPABAO ACAPAC AOAB APgg4yx定义域为:0x (3)解:如图 6,当与圆相切时,;BPI2 3AO 如图 7,当与圆相切时,;BPI433AO 如图 8,当与圆相切时,BQI0AO ABMQNP()DIO图 6
10、( )P ABMQNDIO图 7PBMQNDIO( )A图 84. (06 山东青岛课改卷 )如图,有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放 在一起(点 A 与点 E 重合) ,已知 AC8cm,BC6cm,C90, EG4cm,EGF90,O 是EFG 斜边上的中点 如图,若整个EFG 从图的位置出发,以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移,在EFG 平移的同时,点 P 从EFG 的顶点 G 出发,以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动,当点 P 到达点 F 时,点 P 停止运动,EFG 也随之停止平移设运动时间为 x(s) ,FG 的延长线交 AC 于
11、 H,四边形 OAHP 的面积为 y(cm2)(不考虑点 P 与 G、F 重合的情况) (1)当 x 为何值时,OPAC ? (2)求 y 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围 (3)是否存在某一时刻,使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324?若存在,求 出 x 的值;若不存在,说明理由 (参考数据:1142 12996,1152 13225,1162 13456 或 4.42 19.36,4.52 20.25,4.62 21.16)解 (1)RtEFGRtABC ,BCFG ACEG684FGFG3cm 864当 P 为 FG 的中点时,OPEG ,EGAC
12、,OPAC x 31.5(s) 121FG21当 x 为 1.5s 时,OPAC (2)在 RtEFG 中,由勾股定理得:EF 5cmEGAH ,EFGAFH FHFG AFEF AHEGFHxAH3 554 AH( x 5) ,FH(x5) 54 53过点 O 作 ODFP ,垂足为 D 点 O 为 EF 中点,ODEG2cm21FP3x , S四边形 OAHP SAFH SOFPAHFHODFP21 21(x5)(x5)2(3x )21 54 53 21x2x3 256 517(0x3 ) (3)假设存在某一时刻 x,使得四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324则 S四边形 O
13、AHPSABC2413x2x368256 517 2413 216x285x2500解得 x1, x2 (舍去) 25 3500x3,当 x(s)时,四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324 25点评本题是比较常规的动态几何压轴题,第 1 小题运用相似形的知识容易解决,第 2 小题 同样是用相似三角形建立起函数解析式,要说的是本题中说明了要写出自变量 x 的取值范 围,而很多试题往往不写,要记住自变量 x 的取值范围是函数解析式不可分离的一部分,无 论命题者是否交待了都必须写,第 3 小题只要根据函数解析式列个方程就能解决。4. (07 重庆课改卷)如图 1 所示,一张三角形纸片
14、ABC,ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线 CD 把这张纸片剪成和两个三角形(如图 2 所示).将纸片11AC D22BC D沿直线(AB)方向平移(点始终在同一直线上) ,当点于11AC D2D B12,A D D B1D点 B 重合时,停止平移.在平移过程中,与交于点 E,与分别11C D2BC1AC222C DBC、交于点 F、P.(1)当平移到如图 3 所示的位置时,猜想图中的与的数量关系,并证11AC D1D E2D F明你的猜想;(2)设平移距离为,与重叠部分面积为,请写出与的函21D Dx11AC D22BC Dyyx数关系式,以及自变量的取值范围;(3)对于(2)中的结论是否存在这样的的值;使得重叠部分的面积等于原面积xABC的?若不存在,请说明理由. 1 4解(1).因为,所以.12D ED F1122C DC D12CAFD 又因为,CD 是斜边上的中线,9