《中考专题训练中考压轴题(二)--------动态问题(特殊三角形)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专题训练中考压轴题(二)--------动态问题(特殊三角形)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考专题训练中考压轴题（二）-动态问题（特殊三角形）1. （06 福建漳州卷）如图，已知矩形，在上取两点33ABCDABBC，BC（在左边） ，以为边作等边三角形，使顶点在上，EF，EFEFPEFPAD 分别交于点PEPF，ACGH，（1）求的边长；PEF （2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说FC 明理由；（3）若的边在线段上移动试猜想：与有何数量关系？并证明PEFEFBCPHBE 你猜想的结论解 （1）过作于 PPQBCQ矩形QABCD，即，又90BoABBCADBC3PQAB是等边三角形PEFQ60PFQo在中RtPQF3sin60PFo2PF 的边长
2、为 PEF2 （2）正确找出一对相似三角形 正确说明理由 方法一： ABCCDA 理由：矩形QABCD ADBC1290BDo（第 27 题）ABCDEFG HPABCDEFG HPQABCDEFG HP12 34ABCCDA方法二： APHCFH 理由：矩形QABCD ADBC21 又34QAPHCFH （3）猜想：与的数量关系是：PHBE1PHBE证法一：在中，RtABC33ABBC，3tan13AB BC130o是等边三角形PEFQ2602PFEFo，213Q330o13FCFH 23PHFHBEEFFCQ，1PHBE证法二：在中，RtABC33ABBC，3tan13AB BC130o是
3、等边三角形，PEFQ2PE 24560o690o在中，RtCEG130o，即 1 2EGEC1(3)2EGBE在中，RtPGH730oABCDEFG HP123 45 6781 2PGPH11(3)222PEEGPGBEPH1PHBE证法三：在中，RtABC33ABBC，3tan13AB BC222ACABBC1302 3ACo，是等边三角形PEFQ4560o6890oEGCPGH PHPG ECEG2 3PHEG BEEG11690BoQ，CEGCAB即EGEC ABAC3 32 3EGBE1(3)2EGBE把代入得，12(3)2 13(3)2BEPH BEBE 1PHBE 点评本题是一道很
4、典型的几何型探索题，在近几年的中考压轴题中稳占一席之地，预计 2007 年仍会保持这一趋势。在本题中，第 1 小题较简单，第 2 小题则需学生仔细观察图形， 做出准确猜想后再验证，第 3 小题对学生的探究能力的要求更高一些，但由于解法较多，入 题的通道较宽，因此难度并非十分大。2. (07 湖南省怀化市)28. 两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形和RtAOB 按图 1 所示的位置放置与重合，与重合RtCEDACOE（1）求图 1 中，三点的坐标ABD， （2）固定不动，沿轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动，当点RtAOBRtCEDxD运动到与点重合时停止，设运动秒后和重叠部分面积为，求
5、BxRtCEDRtAOBy与之间的函数关系式yx（3）当以（2）中的速度和方向运动，运动时间秒时运动到如RtCED4x RtCED 图 2 所示的位置，求经过三点的抛物线的解析式AGC，（4）现有一半径为 2，圆心在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问在运动过程中PPe是否存在与轴或轴相切的情况，若存在请求出的坐标，若不存在请说明理由PexyP解：（1），(0 6)A ，(6 0)B ，( 6 0)D ，（2）当时，位置如图所示，03x 作，垂足为，可知：，GHDBH2OExEHx ，62DOx6DHx22()GHDIODIOHGySSS梯形22112(6)(62 )22xx223263122x
6、xxx 当时，位置如图所示36x 可知：122DBx212 22DGBySDB2212(122 )123622xxx （求梯形的面积及的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）IOHGDGB与的函数关系式为：yx22312 (03)1236(36)xxxyxxx（3）图 2 中，作，垂足为，当时，GHOEH4x 28OEx1224DBx，122GHDHDB1666242OHHBDB( )EOBxy A( )CD图 1EOBxyACD图 2GDHBExOGCyA图可知：，(0 6)A ，(4 2)G，(8 6)C ，经过三点的抛物线的解析式为：AGC，2 21(4)22644xyxx（4）
7、当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况，设点坐标为PePeP00()xy，当与轴相切时，有，由得：，Pey02x 02x 02x 011y 1( 211)P ，由，得，02x 03y 2(2 3)P，当与轴相切时，有Pex02y 21(4)204yxQ，得：，02y04x 3(4 2)P，综上所述，符合条件的圆心有三个，其坐标分别是：P3. （07 上海市）25.已知：，点在射线上，（如图60MAN oBAM4AB 10） 为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排PANBPBPQBPQ，列） ，是的外心OBPQ（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；PANOMAN （2）当点在
8、射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设PANPAAOBPC，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；APxAC AOygyx（3）若点在射线上，圆为的内切圆当的边或DAN2AD IABDBPQBP与圆相切时，请直接写出点与点的距离BQIAO（1）证明：如图 4，连结，OBOP，是等边三角形的外心，OQBPQOBOPABMQNPO图 10ABMQNPO备用图圆心角3601203BOPo o当不垂直于时，作，垂足分别为OBAMOHAMOTANHT，由，且，360HOTAAHOATO o60Ao，90AHOATO o120HOToBOHPOT RtRtBOHPOT 点在的平分线上OHOTOMAN
9、当时，OBAM36090APOABOPOBA oo即，点在的平分线上OPANOMAN 综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上PANOMAN ABMQNPHO图 4TABMQNPCO图 5（2）解：如图 5，平分，且，AOQMAN60MANo30BAOPAO o由（1）知，OBOP120BOPo，30CBOoCBOPAC ，BCOPCA QAOBAPC ABOACPABAO ACAPAC AOAB APgg4yx定义域为：0x （3）解：如图 6，当与圆相切时，；BPI2 3AO 如图 7，当与圆相切时，；BPI433AO 如图 8，当与圆相切时，BQI0AO ABMQNP()DIO图 6
10、( )P ABMQNDIO图 7PBMQNDIO( )A图 84. （06 山东青岛课改卷 ）如图，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放 在一起（点 A 与点 E 重合） ，已知 AC8cm，BC6cm，C90， EG4cm，EGF90，O 是EFG 斜边上的中点 如图，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s） ，FG 的延长线交 AC 于
11、 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm2)（不考虑点 P 与 G、F 重合的情况） （1）当 x 为何值时，OPAC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围 （3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324？若存在，求 出 x 的值；若不存在，说明理由 （参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456 或 4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）解 （1）RtEFGRtABC ，BCFG ACEG684FGFG3cm 864当 P 为 FG 的中点时，OPEG ，EGAC
12、，OPAC x 31.5（s） 121FG21当 x 为 1.5s 时，OPAC （2）在 RtEFG 中，由勾股定理得：EF 5cmEGAH ，EFGAFH FHFG AFEF AHEGFHxAH3 554 AH（ x 5） ，FH（x5） 54 53过点 O 作 ODFP ，垂足为 D 点 O 为 EF 中点，ODEG2cm21FP3x ， S四边形 OAHP SAFH SOFPAHFHODFP21 21（x5）（x5）2（3x ）21 54 53 21x2x3 256 517（0x3 ） （3）假设存在某一时刻 x，使得四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324则 S四边形 O
13、AHPSABC2413x2x368256 517 2413 216x285x2500解得 x1， x2 （舍去） 25 3500x3，当 x（s）时，四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324 25点评本题是比较常规的动态几何压轴题，第 1 小题运用相似形的知识容易解决，第 2 小题 同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量 x 的取值范 围，而很多试题往往不写，要记住自变量 x 的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无 论命题者是否交待了都必须写，第 3 小题只要根据函数解析式列个方程就能解决。4. （07 重庆课改卷）如图 1 所示，一张三角形纸片
14、ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线 CD 把这张纸片剪成和两个三角形（如图 2 所示）.将纸片11AC D22BC D沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上） ，当点于11AC D2D B12,A D D B1D点 B 重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点 E,与分别11C D2BC1AC222C DBC、交于点 F、P.（1）当平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证11AC D1D E2D F明你的猜想；（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函21D Dx11AC D22BC Dyyx数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原面积xABC的？若不存在，请说明理由. 1 4解（1）.因为，所以.12D ED F1122C DC D12CAFD 又因为，CD 是斜边上的中线，9
