提高高速公路路面质量的改进方案研究

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1、1全国研究生数学建模竞赛全国研究生数学建模竞赛全国研究生数学建模竞赛全国研究生数学建模竞赛题 目 提高高速公路路面质量的改进方案研究摘 要：影响高速公路路面质量主要有油石比、筛孔通过率、空隙率、矿料间隙率、 饱和度、粉胶比、毛体积密度、最大理论密度、最初压实度、最大压实度等因 素，反映路面质量主要有冻融劈裂强度比、浸水马歇尔稳定度比、车辙、弯拉 应变四个指标。 在问题 1 中，本文采用线性相关分析和曲线回归分析建立了四个指标之间 的数量关系模型，并用 SPSS 统计软件计算，得出的结论是：四个指标之间不 存在显著的数量关系。 在问题 2 中，采用摄动法进行敏感因素分析，分别确定影响各路面质量指

2、 标的最重要和比较重要的因素，然后采用 BP 算法分别建立了它们之间的神经 网络模型，并提出了提高路面质量的建议和意见。 在问题 3 中，对压实度数学意义上界进行了相关说明，并建立了不同筛孔 通过率与压实度之间的多元回归模型，并对其影响权重进行了分析，说明影响 压实度的最优筛孔率出现在0.3，9.5区间段。 在问题 4 中，用假设检验和数字特征统计的方法分别对沥青、碎石质量与 质量指标只的影响关系以及不同厂家和产地但型号和类型相同的沥青、碎石与 质量指标之间的影响关系进行了分析，得出结论是：沥青质量只对车辙有显著 性影响，碎石质量只对车辙和弯拉应变有显著性影响，不同厂家和产地但型号 和类型相同

3、的沥青、碎石对质量指标没有显著性影响。 在问题 5 中，本文根据对数据的分析和研究，对建设部门提出相关建议和 意见。参赛队号 参赛学校 成都理工大学 参赛队员姓名 刘诚 杨普 谢箭 1 问题重述问题重述高速公路路面的寿命对降低高速公路的运行成本、保障运输安全有着极其 重要的意义。由于我国建设高速公路的历史不长，对高速公路路面寿命的客观 规律的了解还不太全面、深入。因此需要对现有的试验数据进行研究分析，从 中寻找提高高速公路路面质量的改进方案以延长高速公路路面的寿命。 目前被认为对高速公路路面的质量有较大影响或有影响的因素主要有油石 比、筛孔通过率、空隙率、矿料间隙率、饱和度、粉胶比、毛体积密度

4、、最大参赛密码 （由组委会填写）（由组委会填写）2理论密度、最初压实度、最大压实度等。而关于高速公路路面质量的试验指标 有冻融劈裂强度比（反映抗水损害性能） 、浸水马歇尔稳定度比（反映抗水损害 性能） 、车辙（反映高温性能） 、弯拉应变（反映低温性能）四种。 要求在对题目中所给出数据充分分析研究的基础上考虑以下问题： （1）分析冻融劈裂强度比、浸水马歇尔稳定度比、车辙、弯拉应变四个指 标之间的数量关系。 （2）分析哪些因素对冻融劈裂强度比、浸水马歇尔稳定度比、车辙、弯拉 应变四个指标的影响较为重要，建立它们之间的数学模型，并根据模型提出高 速公路路面质量的方案。 （3）理论上探讨集料的筛孔通过

5、率与路面压实度的上界之间的数量关系； （4）分析沥青、碎石的质量对四个高速公路路面质量指标的影响，以及不 同厂家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量对四个高速公路 路面质量指标的影响。 （5）根据对数据分析，分析现有测试高速公路路面质量的试验项目中是否 有重要的遗漏并对高速公路建设部门提出建议。2 模型假设模型假设（1）附件中所给的数据真实可靠，具有统计意义；3 符号说明符号说明：冻融劈裂强度比；TSR ：浸水马歇尔稳定度比；0S ：车辙试验系数；Cz ：弯拉应变试验系数；Wl ：空隙率；VV ：矿料间隙率；VMA ：饱和度；VFA ：粉胶比；DP：最大理论密度max：毛体积密度；

6、mtj：最初压实度；1GMM：最大压实度；2GMM：设计压实度；0GMM：油石比；Ysb3：筛孔通过率；Skl：试件密度；sj4 问题分析问题分析路面质量性能指标主要有冻融劈裂强度比(主要反映路面抗水损害性能)、浸 水马歇儿稳定度比(主要反映路面抗水损害性能)、车辙系数（主要反映路面高 温性能）和弯拉应变系数（主要反映路面低温性能） 。问题（1）要求分析这 4 个指标之间是否存在数量关系，而数量关系主要有线性关系和非线性关系，为 此下文中主要用线性相关分析和线性回归来分析它们之间的线性数量关系，用 曲线回归来分析它们之间的非线性关系。 在问题（2）中，根据题目中所提出的公认的对路面质量有影响的

7、因素，通 过对数据的分析，找出影响相对较大的因素，也即是敏感因素分析，而进行敏 感性分析方法很多，在下文中采用最常用的摄动法来分析。另外还需要建立它 们之间精确的数学模型，由于这些因素与指标之间存在着比较明显的非线性关 系，如果用常规的一些线性方法来建模的话可能得不到比较精确的模型，在下 文中利用新近发展起来的具有高度非线性映射能力的神经网络来建立它们之间 的数学模型。 筛孔通过率即集料中能够通过直径大小不同的各种筛孔的各部分的质量占 集料总质量的比例，是反映集料粗细程度及大小搭配情况的指标。问题（3）中 要求分析不同筛孔通过率与数学意义上压实度上界的数量关系，首先应该分析 数学意义上压实度上

8、界与最初压实度、设计压实度、最大压实度等之间的关系， 并计算出压实度上界，然后才能建立二者之间的数量关系。 问题（4）要求分析沥青、石料质量对路面抗水损害性能、高温性能、低温 性能的影响以及不同厂家、不同产地但型号献同、类型相同的沥青、石料对高 速公路质量的影响，首先就需要对数据进行整理和分组，然后采用相应的数学 方法对数据进行分析。 通过上述对各个因素和指标的分析，讨论现有测试高速公路路面质量的试 验项目是否有遗漏，并对有关部门提出建议。5 模型建立与求解模型建立与求解5.1 数据预处理数据预处理5.1.1 异常数据处理异常数据处理在附件中所给的数据，由于某些原因（如人为原因、仪器原因等）

9、，可能会 出现个别异常数据，为了保证在数据分析处理过程中不会被这些异常数据影响4结果，在对数据进行实质性处理之前需要对个别异常数据进行处理。常见的异 常数据类型主要有数据异常大、数据异常小、数据符号异常等，而常用的异常 数据处理方法主要有删除异常数据、根据相邻数据对异常数据进行修改等。 在本文中，根据数据来源和数据性质，为了保证处理后不会对计算结果的 正确性和真实性带来影响，所采用的处理方法是在保证足够数据量的前提下删 除异常数据；在数据量不足的情况下可考虑根据相邻数据修改异常数据或者收 集其它可靠资料。5.1.2 数据预处理数据预处理本文根据附件所提供的数据，在异常数据处理的基础之上，为了计

10、算的精 确性和建模方便，还需要考虑以下数据处理方式。 一、数据表的修正 由于原始数据表中所给出的数据有些点上的数据缺失，分析其原因主要由 两个方面，其一是某些点数据本身就没有统计（收集）到；其二是某些点的数 据可以根据其相邻数据精确计算得到。在本文中的处理方式是，对于没有统计 到的数据，在保证有效数据量的前提下删除这些数据点；数据量不足会造成计 算结果偏离实际结果，可以考虑根据其邻近的数据来模拟该点数据；对于可以 通过其近邻点精确计算的数据点（如筛孔通过率在大于 100%时数据表中没有给 等）则补充其数据。 二、归一化处理 由于数据表中各因素、各指标的量纲或数量级不同，在实质性处理之前， 需要

11、先去掉其量纲，将这些数据统一在0，1或-1，1这个区间内。在本文中 主要采用的归一化方法是标准化处理，其计算公式为：(min)(max)(min)jjjij ijXXXXX其中为标准化后的数据，为原始数据，为第 j 列的最大值， ijXijX(max)jX为第 j 列的最小值。(min)jX5.2 路面质量性能指标数量关系分析路面质量性能指标数量关系分析高速公路路面质量性能指标主要有冻融劈裂强度比（TSR%）(主要反映路 面抗水损害性能)、浸水马歇儿稳定度比（S0%）(主要反映路面抗水损害性能)、 车辙系数（主要反映路面高温性能）和弯拉应变系数（主要反映路面低温性能） 。 这四个指标从不同侧面

12、反映高速公路路面质量的好坏，尽管如此，但是它们之 间可能存在着相互的数量关系，比如冻融劈裂强度比和浸水马歇儿稳定度比两 个指标在反映路面抗水损害性能时经常同时采用，为了分析四个指标之间是否 存在相互的数量关系，本文主要从以下几个方面加以分析。55.2.1 线性相关分析线性相关分析对四个指标对应的四组数据进行线性相关分析，试图找出四个指标之间两 两之间是否存在线性关系，由于两两间的组合有六种组合方式，因此进行六次 线性相关分析。在本文中主要借助统计软件 SPSS，分别对与，与TSR0STSR 车辙，TSR 与弯拉应变，与车辙，与弯拉应变，车辙与弯拉应变六种组0S0S 合进行分析。 （1）与组合T

13、SR0S 分析结果如表 1 和表 2 所示，其中 Mean 表示平均值，Std.Deviation 是标准 差，N 表示样本点个数，Pearson Correlation 是相关系数 r，Sig.(2-tailed)是 P 值 （双侧） 。表 1 与的统计特征TSR0S表 2 与的相关关系TSR0S由表 1 中结果可知，的均值为 85.166，标准差为 3.5921；的均值为TSR0S 90.272，标准差为 3.2427。二者的标准差都比较小，说明二者的数据都比较集 中，平均值具有较强代表性，能反映数据的分布比较密集。相关系数肩标*表 示在概率为 0.01 双侧水平具有显著性意义。 由表 2

14、 中的结果可知，和之间的相关系数为 0.304。关于相关系数的TSR0S 显著性检验，在输出结果中，相关系数肩标 P=0.0000.05 说明两者相关关系不显著。表 3 与车辙的统计特征TSR表 4 与车辙的相关关系TSR6（3）与弯拉应变组合TSR 分析结果如表 5 和表 6 所示，从表 6 中数据可以看出和弯拉应变之间TSR 的相关系数为 0.100。P=0.1950.05 说明两者相关关系非常不显著。表 5 与弯拉应变的统计特征TSR表 6 与弯拉应变的相关关系TSR（4）与车辙组合0S 分析结果如表 7 和表 8 所示，从表 8 中数据可以看出与车辙之间的相关0S 系数为 0.300，

15、P=0.0000.05 说明与弯拉应变两者相关关系不显著。0S表 9 与弯拉应变统计特征0S表 10 与弯拉应变相关关系0S（6）车辙与弯拉应变组合 分析结果如表 11 和表 12 所示，从表 12 中数据可以看出车辙与弯拉应变之 间的相关系数为 0.309。P=0.0000.05，说明不同厂家对浸水马歇 尔稳定度比的影响不存在显著性差异，即说在既定条件下对路面性能是没有0S 显著影响的； （2）对不同产地之间 F=1.538，P=0.1550.05，说明不同产地对浸水马歇 尔稳定度比的影响不存在显著性差异，即说在既定条件下对路面性能是没有0S 显著影响的。 对其他路面质量指标也得到相同的结果

16、，因此我们可以得出结论：不同厂 家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量对高速公路路面抗水 性能、高温性能、低温性能均没有显著性影响。5.6 对高速公路建设部门的建议对高速公路建设部门的建议5.6.1 现有高速公路质量试验项目现有高速公路质量试验项目通过数据的分析和研究，本文认为测试高速公路还需要从以下几个试验方 向加以考虑： （1）考虑沥青的物理化学变化情况，如光光会引起沥青的硬化等、沥青的 老化与时间的关系（包括氧化作用等化学作用） 、沥青自身的密度可能影响空隙 率，饱和度等。 （2）考虑石料的物理性质，如碎石的形状，粘土含量等仅考虑筛孔通过率 还是不够的、碎石的含水量、吸水性、密度等（可假设密度是均匀的） 。 （3）考虑路面情况，如路面的厚度、宽度等不同时对指标的影响、路面的 水平倾斜度、虑路面