初一数学一元一次方程整章教案

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1、 一元一次方程整章教案一元一次方程整章教案一元一次方程一元一次方程(1)【教学目标】通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；初步学会如何寻找问题中的 相等关系，列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 【教学重点】列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 【教学难点】从实际问题中寻找相等关系 【教学设计】 一、情景引入: 教师提出教科书第 79 页的问题，同时出现下图：问题 1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面 去考虑。 ）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

2、问题 2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的 含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式：507015 107023015 13 507013 105023015 13 问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 2、学习新知: 1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程问题 1:题目中的“汽车匀

3、速行驶”是什么意思？问题 2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题 3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：，5070 35xx依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： 505070 32x3、给出方程的概念方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念含有未知数的等式叫方程方程. 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字母） ；(2)根据问题中的相等关系，列出方程 三、举

4、一反三、讨论交流：1、比较列算式和列方程两种方法的特点建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种 方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、建议按以下的顺序进行：（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流如果直接设元，还可列方程：70605x如果设王家庄到青山的路程为 x 千米，那么可以列方程： 12060;335xxx依据各路段的车速相等，也

5、可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程=60552126536x说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的 x 即可，我们在以后几节课中再来学习 4、初步应用、课堂练习： 1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于 x 的方程：（1)x 与 18 的和等于 54；（2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评解：（1）x18=54；（2）（27x）4x.1 2列出方程后教师说明：“4x“表示 4 与 x 的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X” ，并把数字乘数 写在字母乘数的前面 2、练习（补充）： (1) 列式表示： 比 a 小 9

6、 的数； x 的 2 倍与 3 的和； 5 与 y 的差的一半； a 与 b 的 7 倍的和(2)根据下列条件，列出关于 x 的方程：（1） 12 与 x 的差等于 x 的 2 倍；（2）x 的三分之一与 5 的和等于 6. 五、课堂小结： 可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题： 1、 本节课我们学了什么知识？ 2、 你有什么收获？ 说明方程解决许多实际问题的工具。 1、 六、作业设计: 根据下列条件，用式表示问题的结果： （1）一打铅笔有 12 支，m 打铅笔有多少支？ （2）某班有 a 名学生，要求平均每人展出 4 枚邮票，实际展出的邮标量比要

7、求数多了 15 枚，问该班共 展出多少枚邮票？ 根据下列条件列出方程：小青家 3 月份收入 a 元，生活费花去了三分之一，还剩 2400 元，求三月份的收入。 七、教案设计意图:本教学设计着力体现以下几方面特点：1、突出问题的应用意识教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。 在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习2、体现学生的主体意识本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比 较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法一元一次方程一元一次方程(2) 【教学目标】理解一元一次方程、方

8、程的解等概念；掌握检验某个值是不是方程的解的方法培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度 【教学重点】寻找相等关系、列出方程 【教学难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 【教学设计】 1、情境引入: 问题：小雨、小思的年龄和是 25.小雨年龄的 2 倍比小思的年龄大 8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为 x 岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 2、建立概念:1.一元一次方程: 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未

9、知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程 “一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次 判断下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=一 7： （2）2a-b=3 (3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7.（5）x21 （6）11423yy引导学生归纳： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的 基础上，教师用方框表示：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法 2.一元一次方程的解: 能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程

10、，叫做解方程 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相 等4、课堂练习:P81 思考 5、课堂小结: 本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际问题列方程. 6、作业设计: 1.已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0 是关于 x 的一元一次方程，求 200(m+x)(x-2m)+m 的值 2.关于 x 的方程(2-a)x|a-1|-21=3 是一元一次方程，求 a 的值. 3.P82 1、2、3 7、教案设计意图: 本教学设计在这方面力求得到体现另外还体现了以下几个特点： 符合学生的认知规律本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试

11、的方法学习例 1 的内容对 于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想体现了自主学习、合作交流的新课程理念对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试 交流讲评讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了 “尝试发现归纳”的方式重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个 量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点在用估算的方 法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法实际问题一元一次方程设未知数 列方程等式的性质（）等

12、式的性质（） 【教学目标】了解等式的两条性质；会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；培养学生 观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想 【教学重点】理解和应用等式的性质 【教学难点】应用等式的性质解一元一次方程 【教学设计】 一、提出问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解 吗？ （1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1. 第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时提出：我们必须学习解一元一次方程的其他 方法 2、探究新知：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如“

13、8=8” ，我们在两边都加上 6，就有 “86=86” ；两边都减去 11，就有“811=811”.等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子等式一般可以用 a=b 来表示等式的性质 1 怎样用式子的形式来表示？然后让学生用两种语言表示等式的性质 2.问题：你能再举几个运用等式性质的例子吗？三、运用等式的性质来解方程： 例 1 教科书第页例 2 中的第（1） 、 （2）题 分析：所谓“解方程” ，就是要求出方程的解“x=？ 因此我们需要把方程转化为“x=a(a 为常数)”形 式。 例 1：怎样才能把方程 x7=26 转化为 x=a 的形式？ 学生回答，教师板书： 解：（1）两边减 7，得

14、、x+77=267，x=19. I 问题 2：式子“5x”表示什么？我们把其中的5 叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程 5x=20 转化为 x=a 的形式吗？ 用同样的方法给出方程的解 例 2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标 价的八折是 36 元 ”你知道标价是多少元吗？解：设标价是 x 元，则售价就是 80x 元，根据售价是 36 元 可列方程：80%x=36，两边同除以 80，得x=45.答：这条裤子的标价是 45 元4、小结： 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳： 等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？如果

15、 a=b，那么 ac=bc字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一 个式子。如果 a=b，那么 ac=bc如果 a=b(c0)，那么ab cc解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ 在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数5、课堂练习： 练习 习题 、 6、作业设计： （1）利用等式的性质解下列方程： a25=95 x12=4 0.3x=12 233x （2）教科书第 74 页第 9 题 一件电器，按标价的七五折出售是 213 元，问这件电器的标价是多少元？（）P85 10 （）已知等式(a+2)c=a+2 得 c=1 不成立,求 a2+2a+1 的值. （）已知 2x2-3=7，那么 x2+1=_ （）X=-2 时,ax3+bx+6 的值为，求 x=-2 时，求 ax3+bx-12 的值 （）已知 3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较 a、b 大小. （）已知 8x+9y-1=8y+9x，利用等式的性质比较 x、y 的大小 7、教案设计意图：本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性在每个环节的安排 中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地