《《第2章 圆锥曲线与方程》2011年单元测试卷(广州四十一中)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《第2章 圆锥曲线与方程》2011年单元测试卷(广州四十一中)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第第 2 章章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2011 年单元测试卷年单元测试卷 （广州四十一中）（广州四十一中）菁优网菁优网 2010-2013 菁优网第第 2 章章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2011 年单元测试卷年单元测试卷 （广州四十一中）（广州四十一中）一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是（ ）A B 6C D 122 （3 分） （2006广东）已知双曲线 3x2y2=9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 x
2、2到右准线的距离之比等于（ ）A B C 2D 43 （3 分） （2006辽宁）方程 2x25x+2=0 的两个根可分别作为（ ）A 一椭圆和一 双曲线的离 心率B 两抛物线的 离心率C 一椭圆和一 抛物线的离 心率D 两椭圆的离 心率4 （3 分） （2006安徽）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆的右焦点重合，则 p 的值为（ ）A 2B 2C 4D 45 （3 分）平面内有两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A 甲是乙成立 的充分不必 要条件B 甲是乙成立 的必要不充 分条件C 甲是乙
3、成立 的充要条件D 甲是乙成立 的非充分非 必要条件6 （3 分） （2011普宁市模拟）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 菁优网菁优网 2010-2013 菁优网7 （3 分） （2006辽宁）曲线与曲线的（ ）A 焦距相等B 离心率相等C 焦点相同D 准线相同8 （3 分）已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e 为（ ）A 2B 3C D 9 （3 分） （2012泸州二模）抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D 310 （3 分） （2006辽宁）直线 y=2k 与曲线 9k2x2+
4、y2=18k2|x|（kR，且 k0）的公共点的个数为（ ）A 1B 2C 3D 4二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 20 分）分） 11 （4 分）焦点在直线 3x4y12=0 上，且顶点在原点的抛物线标准方程为 _ 12 （4 分）双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m= _ 13 （4 分）与椭圆具有相同的离心率且过点（2，）的椭圆的标准方程是 _ 14 （4 分）已知 F1、F2是椭圆的焦点，P 是椭圆上一点，且F1PF2=90，则椭圆的离心率 e 的取值范围是 _ 15 （4 分）双曲线的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点到
5、一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为 _ 三、解答题（共三、解答题（共 50 分）分） 16 （6 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x 轴上，虚轴长为 12，离心率为 ；菁优网菁优网 2010-2013 菁优网（2）顶点间的距离为 6，渐近线方程为17 （8 分）已知椭圆 C 的焦点 F1（，0）和 F2（，0） ，长轴长 6，设直线 y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标 _ 18 （12 分）中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1，F2，且，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为 4，离心率之比为 3：7求这
6、两条曲线的方程19 （12 分）已知动点 P 与平面上两定点 A（1，0） ，B（1，0）连线的斜率的积为定值2（1）试求动点 P 的轨迹方程 C （2）设直线 l：y=x+1 与曲线 C 交于 M、N 两点，求|MN|20 （12 分） （2006上海）已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为 D（2，0） ，设点（1）求该椭圆的标准方程； （2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程； （3）过原点 O 的直线交椭圆于点 B，C，求ABC 面积的最大值菁优网菁优网 2010-2013 菁优网第第 2 章章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方
7、程2011 年单元测试卷年单元测试卷 （广州四十一中）（广州四十一中）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是（ ）A B 6C D 12考点：椭圆的简单 性质1416548 专题：计算题；压 轴题 分析：由椭圆的定 义椭圆上一 点到两焦点 的距离之和 等于长轴长 2a，可得 ABC 的周 长 解答：解：由椭圆 的定义椭圆 上一点到两 焦点的距离 之和等于长 轴长 2a， 可得ABC 的周长为 4a=
8、 ， 所以选 C 点评：本题主要考 查数形结合 的思想和椭 圆的基本性 质，难度中 等2 （3 分） （2006广东）已知双曲线 3x2y2=9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 x2到右准线的距离之比等于（ ）菁优网菁优网 2010-2013 菁优网A B C 2D 4考点：双曲线的简 单性质1416548 专题：计算题 分析：把双曲线方 程转化成标 准形式，能 求出知，由此能求 出离心率的 值，离心率 就等于双曲 线右支上的 点 P 到右焦 点的距离与点 x2到右准 线的距离之 比 解答：解：依题意 可知， 故选 C 点评：双曲线右支 上的点 P 到 右焦点的距离与点 x2到 右
9、准线的距 离之比就是 双曲线的离 心率3 （3 分） （2006辽宁）方程 2x25x+2=0 的两个根可分别作为（ ）A 一椭圆和一 双曲线的离 心率B 两抛物线的 离心率C 一椭圆和一 抛物线的离 心率D 两椭圆的离 心率菁优网菁优网 2010-2013 菁优网考点：椭圆的定义； 双曲线的定 义1416548 专题：常规题型 分析：解方程2x25x+2=0可得，其两根为 2 与 ，由圆锥曲线 离心率的范 围，分析选 项可得答 案 解答：解：解方程2x25x+2=0可得，其两根为 2 与 ，而椭圆的离 心率为大于 0 小于 1 的常 数，双曲线 的离心率大 于 1，抛物线 的离心率等 于 1
10、， 分析选项可 得，A 符合；故选 A 点评：本题考查圆 锥曲线的离 心率的范围， 椭圆的离心 率为大于 0 小于 1 的常 数，双曲线 的离心率大 于 1，抛物线 的离心率等 于 1，是必须 牢记的内 容菁优网菁优网 2010-2013 菁优网4 （3 分） （2006安徽）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆的右焦点重合，则 p 的值为（ ）A 2B 2C 4D 4考点：抛物线的标 准方程；椭 圆的简单性 质1416548 专题：计算题 分析：先根据椭圆 方程求出其 右焦点的坐 标，在于抛 物线的性质 可确定 p 的 值 解答：解：椭圆的右焦点为 （2，0） ， 所以抛物线y2=2px 的
11、焦 点为（2，0） ， 则 p=4， 故选 D 点评：本题主要考 查椭圆的简 单性质和抛 物线的标准 方程5 （3 分）平面内有两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A 甲是乙成立 的充分不必 要条件B 甲是乙成立 的必要不充 分条件C 甲是乙成立 的充要条件D 甲是乙成立 的非充分非 必要条件考点：椭圆的定 义1416548 专题：阅读型 分析：当一个动点菁优网菁优网 2010-2013 菁优网到两个顶点 距离之和等 于定值时， 再加上这个 和大于两个 定点之间的 距离，可以 得到动点的 轨迹是
12、椭圆， 没有加上的 条件不一定 推出，而点 P 的轨迹是以 AB 为焦点 的椭圆，一 定能够推出 |PA|+|PB|是 定值 解答：解：命题甲 是： “|PA|+|PB|是 定值”， 命题乙是： “点 P 的轨迹 是以 AB 为焦点的椭 圆 当一个动点 到两个顶点 距离之和等 于定值时， 再加上这个 和大于两个 定点之间的 距离， 可以得到动 点的轨迹是 椭圆，没有 加上的条件 不一定推出，而点 P 的轨 迹是以 AB 为焦点 的椭圆，一 定能够推出 |PA|+|PB|是 定值，菁优网菁优网 2010-2013 菁优网甲是乙成立 的必要不充 分条件 故选 B 点评：本题考查椭 圆的定义， 解题
13、的关键 是注意在椭 圆的定义中， 一定要注意 两个定点之 间的距离小 于两个距离 之和6 （3 分） （2011普宁市模拟）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 考点：双曲线的简 单性质1416548 专题：计算题 分析：由题设条件 可知双曲线 焦点在 x 轴， 可得 a、b 的 关系，进而 由离心率的 公式，计算 可得答案 解答：解：双曲线 焦点在 x 轴，由渐近线方 程可得， 故选 A 点评：本题主要考 查双曲线的 渐近线方程 和离心率公 式，涉及 a，b，c 间的菁优网菁优网 2010-2013 菁优网关系，比较 简单7 （3 分） （2006辽宁）曲线与
14、曲线的（ ）A 焦距相等B 离心率相等C 焦点相同D 准线相同考点：圆锥曲线的 共同特征1416548 专题：计算题；压 轴题 分析：根曲线的方 程可知前者 为椭圆，后 者为双曲线， 排除 B；前 者焦点在 x 轴，后者焦 点在 y 轴， 排除 CD，答 案可知 解答：解：由知该方程表 示焦点在 x 轴上的椭圆，由知该方程表 示焦点在 y 轴上的双曲 线，排除 C，D； 椭圆的离心 率小于 1，双 曲线离心率 大于 1 排除 B， 故选 A 点评：本题考查了 椭圆和双曲菁优网菁优网 2010-2013 菁优网线方程及各 参数的几何 意义，同时 着重考查了 审题能力即 参数范围对 该题的影响8
15、（3 分）已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e 为（ ）A 2B 3C D 考点：双曲线的简 单性质；等 差数列的性 质1416548 专题：计算题 分析：根据题设条 件知，所以3e22e5=0由此可知双 曲线的离心 率 e 的值 解答：解：由题设 条件知： 22b=2a+2c， 2b=a+c， ， 整理，得3c25a22ac=0，3e22e5=0菁优网菁优网 2010-2013 菁优网解得或e=1（舍） 故选 D 点评：本题考查双 曲线的性质 和应用，解 题时要认真 审题仔细 求解注意 双曲线和椭 圆的区别与 联系9 （3 分） （2012泸州二模）抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A
