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1、数列作业数列作业一选择题：1.已知等差数列满足，则它的前 10 项的和（ na244aa3510aa10S） A138B135C95D232. 若数列an是首项为 1，公比为a 的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a3 2的值是（ ）A1 B2 C D1 2 5 43.已知数列对任意的满足，且，那么等于（ na*pqN，p qpqaaa26a 10a） ABCD1653330214.已知等比数列中，则其前 3 项的和的取值范围是( ) na21a 3S（） （） , 1 ,01,U（） （）3, , 13, U5.若等差数列的前 5 项和，且，则na525S 23a 7a （A）12 （B）
2、13 （C）14 （D）156.在数列中， ，则 na12a 11ln(1)nnaanna A B C D2lnn2(1)lnnn2lnnn1lnnn7.已知是等差数列，则该数列前 10 项和等于（ na124aa7828aa10S） A64B100C110D1208.（福建卷 3)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前 7项的和为A.63B.64C.127D.1289.记等差数列的前项和为，若，则（ ）nannS11 2a 420S 6S A16B24C36D4810.已知是等比数列，则= na41252aa，13221nnaaaaaaL（A）16（） （B）16
3、（） n 41n 21（C）（） （D）（）332n 41332n 2111.设等比数列的公比，前 n 项和为，则（ ）na2q nS42S aA. 2B. 4C. D. 15 217 2二填空题：1.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 nannS4510,15SS4a_。2.在数列在中，,其中为常数，na542nan2 12naaaanbnL*nN, a b则的值是 1limnnnnnab ab 3.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第 n 行（n 3）从左向右的第 3 个数为 4.已知函数,等差数列的公差为.若,则( )2x
4、f x xa2246810()4f aaaaa.212310log ()() ()()f af af af aL5.观察下列等式：2111,22niinn2321111,326niinnn34321111,424niinnn454311111,52330niinnnn5654211151,621212niinnnn67653111111,722642niinnnnn212 11210 1,n kkkkk kkkk iiana nanana na 可以推测，当2（）时， x*kN1111,12kkkaaak.，2ka6.设Sn=是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= .解
5、答题：1.设函数数列满足，( )lnf xxxx na101a1()nnaf a（）证明：函数在区间是增函数；( )f x(01)，（）证明：；11nnaa（）设，整数证明：1(1)ba，11lnabkab1kab2.设数列的前项和为已知， nannS1aa13nnnaS*nN（）设，求数列的通项公式；3nnnbS nb（）若，求的取值范围1nnaa*nNa3. 设数列的前项和为，已知 nannS21n nnbabS（）证明：当时，是等比数列；2b 12nnan（）求的通项公式 na4.在数列中，且（） na11a 22a 11(1)nnnaq aqa2,0nq（）设（） ，证明是等比数列；1
6、nnnbaa*nN nb（）求数列的通项公式；na（）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的3a6a9aq*nNna3na6na等差中项5.设数列满足为实数 na3* 010,1,nnaacac cNc 中中（）证明：对任意成立的充分必要条件是；0,1na *nN0,1c（）设，证明：;103c1*1 (3 ),n nacnN （）设，证明：103c222* 1221,1 3naaannNc L6.将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10 记表中的第一列数 a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a
7、1=1. Sn为数列bn的前 n 项和，且满足1=（n2）. nNnn SSbb22 ()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；nS1（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第 k(k3)行所有项和的和.91481a7.（）设是各项均不为零的等差数列（） ，且公差，若将此数列删12,na aaL L4n 0d 去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：当 n =4 时，求的数值；求的所有可能值；1a dn（）求证：对于一个给定的正整数 n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成
8、等比数列12,nb bbL L8.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且nanannS nb，数列是公比为 64 的等比数列，.113,1ab nab2264b S （1）求；,nna b（2）求证.121113 4nSSSL9.已知数列和满足：,其中为实数，na nb1a124,( 1) (321),3n nnnnaanban 为正整数.n（）对任意实数，证明数列不是等比数列；na（）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； nb（）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有0abnS nbnn?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.naSb.10. 数
9、列 22 1221,2,(1 cos)sin,1,2,3,.22nnnnnaaaaanL满足()求并求数列的通项公式；34,a a na()设证明：当21 12 2,.n nnn nabSbbbaL162.nnSn时，11.已知数列的首项，na13 5a 13 21n n naaa12n L，（）求的通项公式；na（）证明：对任意的，；0x 2112 1(1)3nnaxxx12n L，（）证明：2121nnaaanL12.设各项均为正数的数列an满足.3 2 1122,(N*)naaaaaan（）若，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明） ；21 4a （）记对n2 恒成立，求a2的值
10、及数列bn的通项32(N*),2 2nnnba aa nbg g g中公式.13.设为实数，是方程的两个实根，数列满足，pq，20xpxqnx1xp，（） （1）证明：，；（2）求数2 2xpq12nnnxpxqx3 4n ，pq列的通项公式；nx（3）若，求的前项和1p 1 4q nxnnS14.已知数列，记 na0na01a)(12 12 1 NnaaannnnnaaaSL21)1 ()1)(1 (1 )1)(1 (1 1121211nnaaaaaaTLL求证：当时， Nn（）；1nnaa（）；2 nSn（）。3nT15.在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列|na|nb1nnnaba，11nnnbab，（）n*N（）求 a2，a3，a4及 b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；|na|nb（）证明：11221115 12nnababab
