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1、提分热线 400-0769-889 提分热线 400-0769-889 1海帆教育个性化教案 海帆教育个性化教案 海帆教育个性化教案 海帆教育个性化教案 主题主题【高考冲刺高考冲刺】 【数列专题数列专题 3】3】 等比数列等比数列科目科目数学年级年级高三班别班别一教师教师张德龙日期日期类别类别技巧总结教学内容 教学内容 教学内容 教学内容 教学内容 教学内容 教 学内容 教学内容 教学内容I.知知识识要要点点1 1定定义义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。0q q ，2 2递递推推关关系系与与通通项项公公
2、式式111nn mnnnnmaqaaaqaaq递推关系： 通项公式： 推广：3 3等等比比中中项项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比 cba,bca与acbacb2，注：数列的必要而不充分条件。4 4前前 项项和和公公式式n) 1( 11)1 () 1(111 q qqaa qqaqna Snn n5 5基基本本性性质质),( Nqpnm其中反之不真！qpnmaaaaqpnm，则若)(2 Nnaaaaaqmnmnn mnmn，为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。 na仍成等比数列。L，时，nnnnnSSSSSq23216 6等等差差数数列列与与等等比比数数列列的的
3、转转化化是等差数列是等比数列； na ) 10(cccna，是正项等比数列是等差数列； na) 10(logccanc，既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。 na na提分热线 400-0769-889 提分热线 400-0769-889 27 7等等比比数数列列的的判判定定法法定义法定义法：为等比数列；（常数）qaann 1 na中项法：中项法：为等比数列； )0(22 1nnnnaaaa na通项公式法：通项公式法：为等比数列；为常数）qkqkan n,( na前前项和法：项和法：为等比数列。n为常数）（qkqkSn n,)1 ( naII.课课前前热热身身1 如果-1，-9 成
4、等比数列，那么（ ）cba,=3，=9 B=-3，=-9 =3，=-9 D=-3，=-9bacbacbacbac2 在等比数列中，若，则此数列的前 10 项之积等于（ ） na206574aaaa10510.50.20.10.10ABCD3 ，则 f（n）等于（ ）103107422222)(nnfL设nN1342222(81)(81)(81)(81)7777nnnnABCD4 已知数列是等比数列，且 nammmSSS323010，则，5 在数列中，若，则通项= na) 1(32111naaann，naIII.典典例例精精析析一一、 等等比比数数列列的的基基本本运运算算与与判判定定例例 1 1
5、：设首项为，公比为的等比数列的前项和为 80，前 2项的和为 6560，)0(1aaaqnn求此数列的首项与公比。设数列的首项，且 na411 aa1211,12,1,2,3, 14, 4nnnnnanabanan L为偶数记为奇数提分热线 400-0769-889 提分热线 400-0769-889 3求 32aa ，判断数列是否为等比数列，并证明你的结论。 nb点拨：点拨：运用等比数列的基本公式，将已知条件转化为关于等比数列的特征量，的方程是求解等比数列问题的常用1aq方法之一，同时应注意在使用等比数列前项和公式时，应充分讨论公比是否等于 1；nq应用定义判断数列是否是等比数列是最直接，最
6、有依据的方法，也是通法，若判断一个数列是等比数列可用恒成立，也可用恒成立，若判定一个数不是等比数列则只需举出反例即可，也（常数）qaann1 22 1nnnaaa可以用反证法。二二、性性质质运运用用例例 2 2：在等比数列中， na143613233nnaaaaaa，求，na若nnnTaaaT求,lglglg21L在等比数列中，若，则有等式成立， na015annaaaaaa292121LL)29(Nnn，类比上述性质，相应的在等比数列中，若则有等式 成立。 nb119b点拨点拨：历年高考对性质考查较多，主要是利用“等积性” ，题目“小而巧”且背景不断更新，要熟练掌握。三三、综综合合运运用用例
7、例 3 3：已知在函数的图像上，),(311nnaaa，点xxxf2)(2 Nn证明数列是等比数列，)1lg(na设，求 及数列的题项公式，)1 ()1)(1 (21nnaaaTLnT na记，求数列的前 项和，并证明：211 nnnaab nbnnS1132nnTS点拨点拨：本例复习了数列中的有关知识，以函数为起点，得到数列的递推关系，构造新数列进行解答，求和过程中体现了裂项求和法，这是数列中的经典方法，属于应掌握好的知识。IV.数数学学门门诊诊：提分热线 400-0769-889 提分热线 400-0769-889 4已知等差数列的首项=1，公差0，且第 2 项，第 5 项，第 14 项分
8、别是等比数列的第 2 项，第 3 项， na1ad nb第 4 项。求数列与的通项公式； na nb设数列对均有 na Nn12112201012?nnncccaccc bbbLL 成立, 求：解： 错解：12 1 121121211120101220102010222 3 2(1 3) 1 331n n nn n nn nn nn nncccabbb cccabbbcaab cbccc LLL由海帆 帮学员更优秀得两式相减得：，请分析错误原因，并给出正解点拨：点拨：本题易出现求得通项为的错误结论，也导致求和出现问题，因此条件2 千万不能忽视。132n ncnV.总总结结提提高高：1.解题过程
9、中要多运用方程思想，即等比数列中 5 个量，一般可“知三求二”，通过求和 na1anqnanS与通项两公式列方程组求解。2.“错位相减法”求和是解决由等差数列和等比数列的对应项的积组成的数列求和的常用方法。 na nbnnba3.对于已知数列递推公式与的混合关系式，利用公式，再引入辅助数列，转化 nananS)2(1nSSannn为等比数列问题求解。4.分类讨论思想：当0，1 或0，01 时，1aq1aq na1aq1aq为递减数列；1 的等比数列，若的两根，则= naq03842 20052004 xxaa是方程和20092008aa5 数列的前项和=21，数列满足： （） 。 nannSn
10、a nbnnnbabb113， Nn求证：为等比数列； na求数列的前项和。 nbnnT6 设为等比数列， na3121aa，求最小的自然数，使2007，nna求和： nnan aaaaT24321224321LVII.课课外外练练习习一、选择题1 在正数等比数列中，是方程的两个根，则的值为（ ） na1a99a16102xx605040aaa32 64 256642 已知等比数列的公比为（为实数） ，前项和为，且成等差数列，则等于（ ） naqqnnS693SSS，3q111111 222ABCD或或3 设等差数列的公差不为零，=9，若的等比中项，则等于（ ） nad1adkkaaa21与是
11、kA2 B4 C6 D8 4 已知等比数列的前项和（ ） nanaaSn n，则3A3 B1 C0 D提分热线 400-0769-889 提分热线 400-0769-889 65 三角形三边成等比数列，则公比的取值范围是 q6 在等比数列中， na561516252636,_aaaaaa，则7 一种专门占据计算机内存的计算机病毒开始时占据内存 2KB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2 倍，那么开机后 分钟，该病毒占据内存 64KB（1MB=KB）102二、解答题8 有四个数成等比数列，它们的积为 16，且第 4 个数与第 2 个数的比也是 16，求这四个数。9 数列的前项的和为()，点（，）在直线上， nannS NnnanSnxy32 若数列成等比数列，求常数的值；canc求数列的通项公式； na求数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出适合条件的项，若不存在，请说明理由。 na10若公比为的等比数列的首项=1，且满c na1a), 4 , 3(221Lnaaann n求的值，求数列的前项和。cnnannS
