《2012年高考数学按章节分类汇编(人教a必修四)：第三章三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考数学按章节分类汇编(人教a必修四)：第三章三角恒等变换（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页2012 年高考数学按章节分类汇编（人教年高考数学按章节分类汇编（人教 A 必修四）必修四） 第三章三角恒等变换第三章三角恒等变换 一、选择题1 （2012 年高考（重庆文）sin47sin17 cos30 cos17oooo（ ）A3 2B1 2C1 2D3 22 （2012 年高考（重庆理）设tan,tan是方程2320xx的两个根,则tan()的值为（ ）A3B1C1D33 （2012 年高考（陕西文）设向量ar =(1.cos)与br =(-1, 2cos)垂直,则cos2等于 A2 2B1 2C0D-14 （2012 年高考（辽宁文）已知sincos2,(0,),则sin2
2、=（ ）A1B2 2C2 2D15 （2012 年高考（辽宁理）已知sincos2,(0,),则tan=（ ）A1B2 2C2 2D16 （2012 年高考（江西文）若sincos1 sincos2 ,则 tan2=（ ）A-3 4B3 4C-4 3D4 37 （2012 年高考（江西理）若 tan+1 tan=4,则 sin2=（ ）A1 5B1 4C1 3D1 28 （2012 年高考（大纲文）已知为第二象限角,3sin5,则sin2（ ）A24 25B12 25C12 25D24 259 （2012 年高考（山东理）若4 2 ，,3 7sin2 =8,则sin（ ）第 2 页A3 5B4
3、 5C7 4D3 410 （2012 年高考（湖南理）函数 f(x)=sinx-cos(x+6)的值域为（ ）A -2 ,2B-3,3C-1,1 D-3 2, 3 211 （2012 年高考（大纲理）已知为第二象限角,3sincos3,则cos2（ ）A5 3B5 9C5 9D5 3二、填空题1 （2012 年高考（大纲文）当函数sin3cos (02 )yxxx取最大值时,x _.2 （ 2012 年高考（江苏）设为锐角,若4cos65,则)122sin(a的值为_.3 （2012 年高考（大纲理）当函数sin3cos (02 )yxxx取得最大值时,x _.三、解答题1 （2012 年高考
4、（四川文）已知函数21( )cossincos2222xxxf x .()求函数( )f x的最小正周期和值域;()若3 2( )10f,求sin2的值.2 （2012 年高考（湖南文）已知函数( )sin()(,0,02f xAxxR的部分图像如图 5 所示. ()求函数 f(x)的解析式;()求函数( )()()1212g xf xf x的单调递增区间.3 （2012 年高考（湖北文）设函数22( )sin2 3sincoscos()f xxxxxxR的第 3 页图像关于直线x对称,其中, 为常数,且1( ,1)2(1) 求函数( )f x的最小正周期;(2) 若( )yf x的图像经过点
5、(,0)4,求函数( )f x的值域.4 （2012 年高考（福建文）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)2sin 13cos17sin13 cos17(2)2sin 15cos15sin15 cos15(3)2sin 18cos12sin18 cos12(4)2sin ( 18 )cos48sin( 18 )cos48 (5)2sin ( 25 )cos55sin( 25 )cos55 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.5 （2012 年高考（北京文）已知函数(sincos )sin
6、2( )sinxxxf xx.(1)求( )f x的定义域及最小正周期;(2)求( )f x的单调递减区间. 第 4 页6 （2012 年高考（天津理）已知函数2( )=sin(2 +)+sin(2)+2cos133f xxxx,xR.()求函数( )f x的最小正周期;()求函数( )f x在区间,4 4 上的最大值和最小值.7 （2012 年高考（重庆理）(本小题满分 13 分()小问 8 分()小问 5 分)设 4cos()sincos(2)6f xxxx,其中. 0()求函数 yf x 的值域()若 f x在区间3,22 上为增函数,求 的最大值.8 （2012 年高考（四川理）函数2
7、( )6cos3cos3(0)2xf xx在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.()求的值及函数( )f x的值域;()若08 3()5f x,且010 2(, )33x ,求0(1)f x 的值.第 5 页9 （2012 年高考（山东理）已知向量(sin ,1),( 3 cos ,cos2 )(0)3AmxnAxx Au rr ,函数( )f xm nu r r 的最大值为 6.()求A;()将函数( )yf x的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1 2倍,纵坐标不变,得到函数( )yg x的图象.求( )g
8、x在50,24上的值域. 10 （2012 年高考（湖北理）已知向量(cossin, sin)xxxa,( cossin, 2 3cos)xxx b,设函数( )f xa b()xR的图象关于直线x 对称,其中,为常数,且1( , 1)2. ()求函数( )f x的最小正周期; ()若( )yf x的图象经过点(,0)4,求函数( )f x在区间30,5上的取值范围.11 （2012 年高考（广东理）(三角函数)已知函数 2cos6f xx(其中0x R)的最小正周期为10.()求的值;()设、0,2,56535f ,5165617f,求cos的值.12 （2012 年高考（福建理）某同学在一
9、次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)2sin 13cos17sin13 cos17(2)2sin 15cos15sin15 cos15(3)2sin 18cos12sin18 cos12第 6 页(4)2sin ( 18 )cos48sin( 18 )cos48 (5)2sin ( 25 )cos55sin( 25 )cos55 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.13 （2012 年高考（北京理）已知函数(sincos )sin2( )sinxxxf xx.(1)求( )f x的定义域及最小正周期
10、;(2)求( )f x的单调递增区间. 14 （2012 年高考（安徽理）设函数22( )cos(2)sin24f xxx(I)求函数( )f x的最小正周期;(II)设函数( )g x对任意xR,有()( )2g xg x,且当0,2x时, 1( )( )2g xf x,求函数( )g x在,0上的解析式.第 7 页参考答案一、选择题1. 【答案】:C 【解析】:sin47sin17 cos30sin(3017 )sin17 cos30 cos17cos17ooooooooosin30 cos17cos30 sin17sin17 cos30sin30 cos171sin30cos17cos1
11、72oooooooo o oo【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用473017ooo 2. 【答案】A 【解析】tantan3tantan3,tantan2tan()31tantan1 2 【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值. 3. 解析:0a br r,212cos0 ,2cos22cos10 ,故选 C. 4. 【答案】A 【解析】2sincos2,(sincos)2,sin21, Q故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易 题. 5. 【答案】A 【解析一】sincos2,2sin()2,sin()1
12、44Q 3(0),tan14 Q，,故选 A 【解析二】2sincos2,(sincos)2,sin21, Q 33(0, ),2(0,2 ),2,tan124 Q,故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思 想和运算求解能力,难度适中. 6. 【答案】B 【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos可得tan3 ,带入所求 式可得结果. 7. D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为221sincossincos1tan41tancossinsincossin22,所以.1sin22. 【点评】本题需求解正弦值,显
13、然必须切化弦,因此需利用公式sintancos转化;另外,第 8 页2 22sincos在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理 解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等.8.答案 A 【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用. 【解析】因为为第二象限角,故cos0,而3sin5,故24cos1 sin5 ,所以24sin22sincos25 ,故选答案 A. 9. 【解析】因为2,4,所以,22,02cos,所以
14、812sin12cos2,又81sin212cos2,所以169sin2,43sin,选 D. 10. 【答案】B 【解析】f(x)=sinx-cos(x+6)31sincossin3sin()226xxxx,sin()1,16x Q,( )f x值域为-3,3. 【点评】利用三角恒等变换把( )f x化成sin()Ax的形式,利用sin()1,1x ,求得( )f x的值域. 11. 答案 A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角 公式的运用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角 的余弦公式,将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题. 【解析】3sincos3,两边平方可
