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1、第 1 页/共 10 页肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估20112012 学年第一学期统一检测题学年第一学期统一检测题高一数学高一数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分分. 在每小题给出的四在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则集合（ ）3 , 2 , 1 , 0A4 , 2 , 1BBAIA0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D02若集合，则集合（ ）12|xxA20|xxBBAUA B22|xx11|xxC D10| xx21| xx
2、3某城市有学校 700 所，其中大学 20 所，中学 200 所，小学 480 所. 现用分层抽样方法从中抽取一个容量为 70 的样本，进行某项调查，则应抽取中学的数量为（ ）A2 B20 C48 D704已知某厂的产品合格率为 90%，现抽出 10 件产品检查，则下列说法正确的是A合格产品少于 9 件 B合格产品多于 9 件C合格产品正好是 9 件 D合格产品可能是 9 件5函数的图象必过（ ）2)21(xyA第一、三、四象限 B第二、三、四象限C第一、二、三象限 D第一、二、四象限6已知函数，若，则 a 等于（ ）) 1(log)(2xxf1)(afA0 B1 C2 D37某商品销售量 y
3、（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A B20010xy20010xy第 2 页/共 10 页C D20010xy20010xy8在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是（ ）A B C D121 101 51 1039若，则 a 的取值范围是（ ）132logaA B C D)32, 0(),32(), 1 ()32, 0(U) 1 ,32(10若和都是奇函数，且在（0，+）上有最)(xf)(xg2)()()(xgxfxF大值 8，则在（-
4、，0）上有（ ）)(xFA最小值-8 B最大值-8 C最小值-6 D最小值-4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分. 11函数的定义域是 .)2lg( xy12有一杯 2L 的水，其中含有 1 个细菌，用一个小杯从这杯水中取出 0.1L，则这一小杯水中含有细菌的概率是 .13在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_ _.14阅读右边程序框图，该程序输出的结果是_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分分. 解答须写出文字说明、证明过程和解答须写出文字说明、证明过程和甲乙 289
5、 34 51948 2 65253 5587 667开始S=0，T=0，n =0n=n+2S=S+5T=T+nTS否是输出 T结束第 3 页/共 10 页演算步骤演算步骤.15 （本小题满分 12 分）某个制药厂正在测试一种减肥新药的疗效，有 500 名志愿者服用此药，结果如下：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数27493133如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：（1）此人的体重减轻；（2）此人的体重不变；（3）此人的体重增加.16 （本小题满分 12 分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075分别计算两个样
6、本的平均数和方差，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均x2s成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？17 （本小题满分 14 分）已知，.2)(xxeexf2)(xxeexg（1）求证：；)()(2)2(xgxfxf（2）求证：；22)()()2(xfxgxg（3）判断与的奇偶性，并说明理由.)(xf)(xg18 （本小题满分 14 分）已知幂函数的图象过点（2，）.)(xfy 22第 4 页/共 10 页（1）求函数的解析式；)(xf（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；)(xf（3）判断函数的单调性，并说明理由.)(xf19 （本小题满分 14 分）如图，有一块矩形空地 ABCD，要在这块空地上开辟一
7、个内接四边形EFGH 为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上. 已知 AB=a（a2） ，BC=2，且 AE=AH=CF=CG，设 AE=x，绿地 EFGH 面积为 y. （1）写出 y 关于 x 的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当 AE 为何值时，绿地面积 y 最大？并求出最大值.20 （本小题满分 14 分）已知函数，其中，且.2)1 ()(xmxkxfRmk,0m（1）求函数的定义域；)(xf（2）k 如何取值时，函数存在零点，并求出零点.)(xf20112012 学年第一学期统一检测题学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准高一数学参考答案及评分标准一、选择题一、选择
8、题题号12345678910答案CABDBBADCD二、填空题二、填空题11 （2，+） ； 120.05； 1345，46； 1430ABCDEFGH第 5 页/共 10 页三、解答题三、解答题15 （本小题满分 12 分）解：（1）记“此人的体重减轻”为事件 A，则； （4 分）548. 0500274)(AP（2）记“此人的体重不变”为事件 B，则； （8 分）186. 050093)(BP（3）记“此人的体重增加”为事件 C，则. （12 分）266. 0050133)(CP16 （本小题满分 12 分）解：， （2 分）74)7090708060(51甲x， （4 分）73)7580
9、706080(51乙x， （6 分）104)7470()7490()7470()7480()7460(51222222甲s， （8 分）56)7375()7380()7370()7360()7380(51222222乙s因为，所以甲的平均成绩较好. （10乙甲xx分）因为，所以乙的各门功课发展较平衡. （12 分）22 乙甲ss第 6 页/共 10 页17 （本小题满分 14 分）证明：，2)(xxeexf2)(xxeexg（1）因为， （1 分）2)2(22xxeexf， （32222)()(222xxxxxxeeeeeexgxf分）所以. （4 分）)()(2)2(xgxfxf（2）因为，
10、 （5 分）2)2(22xxeexg， （7 分）242 42)()(222222 22xxxxxxeeeeeexfxg所以. （8 分）22)()()2(xfxgxg（3）显然的定义域为 R.)(xf因为， （10)(22)()( xfeeeexfxxxx 分）所以为奇函数. （11 分）)(xf显然的定义域为 R.)(xg因为， （13 分）)(22)()( xgeeeexgxxxx 所以为偶函数. （14 分）)(xg第 7 页/共 10 页18 （本小题满分 14 分）解：（1）依题意设，则， （2xxf)(222分）解得. （4 分）21所以，. （5 分）21 )( xxf（2）显
11、然的定义域为（0，+） ，所以为非奇非偶函数. （8 分）)(xf)(xf（3）任取，且， （9 分）), 0(,21xx21xx 则 （10 分）21221121)()(xxxfxf（11 分）21122111xxxxxx= （12 分）)()()(12211212211212 xxxxxxxxxxxxxx因为，所以，210xx 0, 0, 0122121xxxxxx所以，即. （13 分）0)()(21xfxf)()(21xfxf故函数在（0，+）上是减函数. （14 分）)(xf第 8 页/共 10 页19 （本小题满分 14 分）解：（1）如图，由题意，得， （1 分）2 21xSSCFGAEH， （2 分）)2)(21xxaSSDGHBEF所以.（4 分）xaxSSSyBEFAEHABCD)2(2222矩形由 得. （6 分） , 2, 02, 0, 0axxax20 x故，定义域为. （7 分）xaxy)2(222 , 0（2）当，即时，则时，； （9 分）242a62 a42ax8)2(2maxay当，即时，在上是增函数， （10242a6axaxy)2(222 , 0分）则时，. （122x42max ay分）综上所述，当，时，绿地面积最大值为；62 a42aAE
