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1、（最新最全）（最新最全）20122012 年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十二章第十二章 分式与分式方程分式与分式方程 A(A(分分 5 5 个考点精选个考点精选 102102 题）题） 12.1 分式 （20122012 浙江省湖州市，浙江省湖州市，3 3，3 3 分）分）要使分式有意义，x 的取值满足（ ）x1A.x0 B.x0 C.x0 D.x0 【解析】分式有意义的条件是分母不为 0，即 x0。 【答案】选：B 【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。（20122012 年四川省德阳市，第年四川省德阳市，第 3 3 题
2、、题、3 3 分分 ）使代数式有意义的的取值范围是12 xxxA. B. C.且 D.一切实数0x21x0x21x【解析】要使原代数式有意义，需要中的 x0；分母中的 2x-10.x【答案】解不等式组得且，故选 C0210xx 0x21x【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的 被开方数是非负数（20122012浙江省嘉兴市，浙江省嘉兴市，5 5，4 4分）分）若分式的值为0,则( )1 2x x A. x=-2 B. x=0 C. x=1 或 x=-2 D. x=1【解析】若分式的值为 0,则需满足,解得 x1, 故选 D.1 2x x 10 20x x
3、 【答案】D. 【点评】本题考查分式值为 0 时,x 的取值. 提醒注意:若使分式的值为 0,需满足分子为零, 同时分母不为零两个条件,缺一不可.12.2 分式的乘除（20122012 河北省河北省 10,310,3 分）分）化简的结果是 （ ）11 122xx 12 x122x12 x12x【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答 案 C 【答案】C 【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值题，在教学中加 以针对性训练。本题属于简单题型。（20122012 湖北黄石，湖北黄石，1818，7 7 分）分）先化简，后计算：，其中 a3
4、 【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算【答案】原式91 9)3(2 )3()9)(9(2 aaa aaa32 a当时，原式33 a332【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解答的规范化，是基础题（20122012 南京市，南京市，1818，9 9）化简代数式，并判断当 x 满足不等式xxx 2122xx1时该代数式的符号. 6) 1(212 xx解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值答案：原式=xxx 2122xx1 )2() 1)(1( xxxx 1xx 21 xx解不等组得：-3x-2 在规定的范围内选取
5、符合条件的 x 值即可（答案不唯一） 点评：本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.12.3 分式的加减（20122012浙江省义乌市，浙江省义乌市，8 8，3 3分）分）下列计算错误的是( ) A BCD【解析】A不正确由分式的基本型分式的分子分母同时乘以 10 后应为：；B正确，分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；0.2210 0.7710abab abab 正确，互为相反数的商为,；正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减 【答案】 【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减分式的基本性质：分式的分子 分母同乘以或除以同一个不为的数或整式，分
6、式的值不变约分：约去分式中的分子或 分母分式的值不变同分母分式相加减，分母不变，分子相加减（20122012 浙江省绍兴，浙江省绍兴，5 5，3 3 分）分）化简，可得（ ）111 xxA. B. C. D. xx 21 xx 21 xxx 212 xxx 212【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 【答案】B 【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分 母分式，然后再相加减（20122012 安徽，安徽，6 6，4 4 分）分）化简的结果是（ ）xx xx 112A.+1 B. -1 C. D. xxxx 6. 解析：本
7、题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减， 分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化ccc321 yx yxyx32231 abbababa baba 72 7 . 0 2 . 0成同分母的分式加减解答：解： 故选 Dxxxx xxx xx xx1) 1( 11122点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式 的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化 成最简分式（20122012 年四川省德阳市，第年四川省德阳市，第 1616 题、题、3 3 分）分）计算
8、： .xxx 525 52【解析】根据分式的加减法法则计算即可【答案】，答案为：x+52225255)(5)=55555xxxxxxxxx（【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母 不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同 分母分式，然后再相加减（20122012 山东泰安，山东泰安，2222，3 3 分）分）化简：= 。22()224mmm mmm 【解析】把括号里的分式通分化为同分母分式的运算，再把除法变为乘法，为了便于约分，能分解因式的要先分解因式.= 22()224mmm mmm22 (2)(2)4 (2)(2)
9、m mm mm mmm=m-6.26mm m【答案】m-6. 【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算，把除法变成乘法.分式运 算的一般步骤是：先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号内的先计算括号内的， 同级运算自左向右依次运算.(2012(2012 山东省聊城，山东省聊城，1515，3 3 分）分）计算：. 4412a2aa解析：= 4412a24 a 44 44222aaa 2aa=.22 )2)(2(2aa aa aaa答案：.2aa点评:本题是一道分式的化简计算，运算顺序，先算括号，再算乘除，最后算加减.（20122012 四川内江，四川内江，2222，6 6 分）
10、分）已知三个数 x，y，z 满足2，则的值为 .xy xyyz yz4 3zx zx4 3xyz xyyzzx【解析】由2，得，裂项得同理，xy xyxy xy1 21 y1 x1 21 z1 y4 31 x所以，1 z4 3，于是1 y1 x1 z1 y1 x1 z1 24 34 31 21 z1 x1 y1 4，所以4xyyzzx xyz1 z1 x1 y1 4xyz xyyzzx 【答案】4 【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源，具有一定的难度，属于 技能考查学生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技巧（20122012 贵州铜仁，贵州铜仁，19
11、19（1 1） ，5 5 分）分）化简：12)11 11(2xxx 【分析】把括号里的分式通分并进行分式的加减运算，再把分式的除法转变成乘法运算， 然后约分即可【解析】 （1）解：原式=21)11 11(2x xx=1112 xxx 212x= -1【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算顺序是做此题的关键。分式的混 合运算在考试中很容易出现错误，原因可能是分式运算顺序不清楚，可能是没有注意运算 技巧、也可能是运算时没有注意符号变换等。（20122012 连云港，连云港，3 3，3 3 分）分） （本题满分 6 分）化简（1+）1 m221 21m mm 【解析】首先把括号里因式进行
12、通分，然后把除法运算转化成乘法运算，分母是多项式的 要先因式分解，进行约分化简，【答案】原式=21(1) (1)(1)mm mmm1m m【点评】本题主要考查分式的化简，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等。（20122012 四川成都，四川成都，1616，6 6 分）分）化简：22(1)ba abab 解析：本题中的 1 可以看成分母为 1 的“分式” ，运算时要注意运算顺序，先算括号里面的。答案：原式=abababb abaababa abaab点评：分式运算的结果要化成最简分式或整式，分式约分前要先分解因式。（20122012 湖南益阳，湖南益阳，1414，6 6 分）分）计算代数
13、式的值，其中，acbc abab1a 2b 3c 【解析】一看是同分母的分式相加减，得到，分子再提一个公因式得到babcac cbacba )(约分之后得到结果是：，把 代入得到原式=3。c3c 【答案】 解：babc baac =babcac =bacba )(=c 当、时，1a2b3c 原式=3 (直接代入计算正确给满分) 【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法，提公因式并约分的应用，形式简洁，而又 能考查多个知识点，很有代表性的一题。( ( 20122012 年浙江省宁波市年浙江省宁波市,19,6),19,6)计算：a2 - 4 a + 2+ a + 2【解析】首先把分子分解因式，再约
14、分，合并同类项即可【答案】原式=（a + 2）(a - 2) a + 2+ a + 2=a-2+a-2=2a 【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准 方法再计算（20122012 浙江省衢州，浙江省衢州，1818，6 6 分）分）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值.21 11x xx 【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简， 最后代值计算【答案】解： 2211 111xx xxxx1 代入求值(除x=1 外的任何实数都可以) 【点评】本题考查了分式的化简求值关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减， 分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算代值时，注意x的取值 不能使原式的分母为 0(2012(2012 四川省南充市，四川省南充市，1515，6 6 分分) ) 计算：21 11aa aa 解析：对于分式的加法运算
