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1、第 1 页(共 45 页 ) _ 20092009 年中考模拟分类汇编年中考模拟分类汇编: :压轴题压轴题一、解答题一、解答题1、(2009(2009 年湖北随州年湖北随州 十校联考数学试题十校联考数学试题) ) 如图所示,在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为 P,与 x 轴交点为 A、B,与 y 轴交点为 C连结 BP 并延长交 y 轴于点 D. 连结 AP,APB 为等腰直角三角形。(1)求 a 的值和点 P、C、D 的坐标;(2)连结 BC、AC、AD。将BCD 绕点线段 CD 上一点 E 逆时针方向旋转 90,得到一个新三角形设该三角形与ACD 重叠部分的面
2、积为 S。当点 E 在(0,1)时,在图 251 中画出旋转后的三角形,并出求 S.当点 E 在线段 CD(端点 C、D 除外)上运动时,设 E(0,b),用含 b 的代数式表示 S,并判断当 b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值解:(1)a=1 P(2,-1) C(0,3) D(0,-3) , (各 1 分,共 4 分)(2)画出图形 (1 分) 可用相似三角形的面积求 S=2 3(2 分)(3)当 b0 如图,可用相似三角形的面积求21(3)6sb (2 分)当 b=0 时,S=3 2(1 分)当 b0 时 BD 旋转后经过 A 时,b=-1 -1b0 时, (2 分) b-1 时
3、 (2 分)2、(2009(2009 年重庆一中摸底试卷年重庆一中摸底试卷) )如图等腰直角三角形纸片 ABC 中,AC=BC=4,90oACB 直角边 AC 在 x轴上,B 点在第二象限,A(1,0),AB 交 y 轴于 E,将纸片过 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重合,得到第 2 页(共 45 页 ) _ 折痕 EF(F 在 x 轴上) ,再展开还原沿 EF 剪开得到四边形 BCFE,然后把四边形 BCFE 从 E 点开始沿射线EA 平移,至 B 点到达 A 点停止设平移时间为 t(s),移动速度为每秒 1 个单位长度,平移中四边形BCFE 与AEF重叠的面积为 S(1)求折痕 E
4、F 的长;(2)是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 C 经过抛物线342xxy的顶点?若存在,求出 t 值;若不存在,请说明理由;(3)直接写出 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围.解:(1)折痕2EF (2)2t (s)(3)212 ,(02).2sttt 1,( 22 2).st 2121,(2 23 2).4sttt 212 28,(3 24 2).4sttt 3、 (20092009 泰兴市泰兴市 济川实验初中济川实验初中 初三数学阶段试题)初三数学阶段试题)如图,矩形 ABCD是矩形 OABC(边 OA 在x轴正半轴上,边 OC 在y轴正半轴上)绕 B 点逆时针旋转
5、得到的,O点在x轴的正半轴上,B 点的坐标为(1,3)OC与 AB 交于 D 点.(1)如果二次函数2yaxbxc(0a )的图象经过 O,O两点且图象顶点M的纵坐标为1,求这个二次函数的解析式;(2)求 D 点的坐标(3)若将直线 OC 绕点 O 旋转 度(090)后与抛物线的另一个交点为点 P,则以 O、O 、B、P 为顶点的四边形能否是平行ABCMAOxyOCD第 28 题图第 3 页(共 45 页 ) _ 四边形?若能,求出tan的值;若不能,请说明理由解:解:(1)xxy22 3 分(2)D(1,34) 7 分(3)tan=1 或3112 分(求出一个得 3 分,求两个得 5 分)4
6、、 (20092009 年山东三维斋一模试题)年山东三维斋一模试题)如图所示,已知抛物线21yx与x轴交于 A、B 两点,与y轴交于点 C(1)求 A、B、C 三点的坐标(2)过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P,求四边形 ACBP 的面积(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点 M,过 M 作 MGx轴于点 G,使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在,请求出 M 点的坐标;否则,请说明理由解:(1)令0y ,得210x 解得1x 令0x ,得1y A( 1,0) B(1,0) C(0, 1) (2 分)(2)OA=OB=OC=1 BAC=ACO=BCO=45oAPCB,
7、PAB=45o过点 P 作 PEx轴于E,则APE为等腰直角三角形令 OE=a,则 PE=1a P( ,1)a a点 P 在抛物线21yx上 211aa 解得12a ,21a (不合题意,舍去)PE=34 分)四边形ACBP 的面积S=1 2ABOC+1 2ABPE=112 12 3422 6 分)(3)假设存在PAB=BAC =45o PAACCPByAoxECByPAox第 4 页(共 45 页 ) _ MGx轴于点 G, MGA=PAC =90o在 RtAOC中,OA=OC=1 AC=2在 RtPAE中,AE=PE=3 AP= 3 2 7 分) 设 M 点的横坐标为m,则 M 2( ,1
8、)m m 点 M 在y轴左侧时,则1m () 当AMG PCA时,有AG PA=MG CAAG=1m,MG=21m 即211 3 22mm 解得11m (舍去) 22 3m (舍去)() 当MAG PCA时有AG CA=MG PA即 211 23 2mm解得:1m (舍去) 22m M( 2,3) (10 分) 点 M 在y轴右侧时,则1m () 当AMG PCA时有AG PA=MG CAAG=1m,MG=21m 211 3 22mm 解得11m (舍去) 24 3m M4 7( , )3 9() 当MAGPCA时有AG CA=MG PA即 211 23 2mmGMCByPAoxGMCByPA
9、ox第 5 页(共 45 页 ) _ 解得:11m (舍去) 24m M(4,15)存在点 M,使以A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA相似M 点的坐标为( 2,3),4 7( , )3 9,(4,15) (12 分)5 5、(2009(2009 年深圳市数学模拟试卷年深圳市数学模拟试卷) )如图 13,已知二次函数y=ax2bxc的象经过A(1,0)、B(3,0)、N(2,3)三点,且与y轴交于点C(1)(3 分)求顶点M及点C的坐标;(2)(3 分)若直线y=kxd经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形;(3)(4 分)点P是这个二次函数的对称轴上一动点,请探
10、索:是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由解:(1)因为二次函数y=ax2bxc的图象经过点A(1,0)、B(3,0)、N(2,3) 所以,可建立方程组: cbacbacba2433900,解得: 321cba所以,所求二次函数的解析式为y=x22x3,所以,顶点M(1,4),点C(0,3) -2 分(2)直线y=kx+d经过C、M两点,所以 43 dkd,即k1,d3, 直线解析式为yx3令y0,得x3,故D(3,0) CD23,AN23,AD=2,CN=2CDAN,AD=CN 四边形CDAN是平行四边形(
11、3)假设存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切,因为这个二次函数的对称轴是直线x=1,故可设P(1,0y),则PA是圆的半径且PA2=y0222,过P作直线CD的垂线,垂足为Q,则PQPA时以P为圆心的圆与直线CD相切。由第(2)小题易得:MDE为等腰直角三角形,故PQM也是等腰直角三角形,A OEBNMCDxy图 13第 6 页(共 45 页 ) _ 由P(1,0y)得PE0y,PM|4-0y|,2420yPMPQ,由PQ2=PA2得方程:22 02 022)4(yy,解得42 60y ,符合题意,所以,满足题意的点P存在,其坐标为(1,624)或(1,624)
12、6、 (20092009 年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试)年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试)如图 1,RtABC 中,ABC=90, BCAB2BC. 在 AB边上取一点 M,使 AM=BC,过点 A 作 AEAB 且 AE=BM,连接 EC,再过点 A 作 ANEC,交直线 CM、CB于点 F、N.(1)证明:AFM=45;(2)若将题中的条件“BCAB2BC”改为“AB2BC” ,其他条件不变,请你在图 2 的位置上画出图形, (1)中的结论是否仍然成立,如果成立,请说明理由,如果不成立,请猜想AFM 的度数,并说明理由.(1)证明:连接 EM.AEAB,EAM=B=90.AE=MB,AM=CB,AEMBMC.AEM=BMC,EM=MC.AEM+AME=90,BMC+AME=90.EMC=90.EMC 是等腰直角三角形.MCE=45.ANCE,图 1FNMACBEACB图图2 第 25 题图E_ MAFBCN图图FNMACBE第 7 页(共 45 页 ) _ AFM=MCE=45. (2)解:画出图 不成立. AFM=135. 连接 ME.前半部分证明方法与(1)同.MCE=45.ANCE,AFM+MCE=180.AFM=135