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1、第 1 页（共 45 页 ） _ 20092009 年中考模拟分类汇编年中考模拟分类汇编: :压轴题压轴题一、解答题一、解答题1、(2009(2009 年湖北随州年湖北随州 十校联考数学试题十校联考数学试题) ) 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为 P，与 x 轴交点为 A、B，与 y 轴交点为 C连结 BP 并延长交 y 轴于点 D. 连结 AP，APB 为等腰直角三角形。(1)求 a 的值和点 P、C、D 的坐标；(2)连结 BC、AC、AD。将BCD 绕点线段 CD 上一点 E 逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形设该三角形与ACD 重叠部分的面
2、积为 S。当点 E 在（0，1）时，在图 251 中画出旋转后的三角形，并出求 S.当点 E 在线段 CD(端点 C、D 除外)上运动时，设 E(0，b)，用含 b 的代数式表示 S，并判断当 b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值解：（1）a=1 P（2，-1） C（0，3） D（0，-3） ， （各 1 分，共 4 分）（2）画出图形 （1 分） 可用相似三角形的面积求 S=2 3（2 分）（3）当 b0 如图，可用相似三角形的面积求21(3)6sb （2 分）当 b=0 时，S=3 2（1 分）当 b0 时 BD 旋转后经过 A 时，b=-1 -1b0 时， （2 分） b-1 时
3、 （2 分）2、(2009(2009 年重庆一中摸底试卷年重庆一中摸底试卷) )如图等腰直角三角形纸片 ABC 中，AC=BC=4,90oACB 直角边 AC 在 x轴上，B 点在第二象限，A(1，0)，AB 交 y 轴于 E，将纸片过 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重合，得到第 2 页（共 45 页 ） _ 折痕 EF（F 在 x 轴上） ，再展开还原沿 EF 剪开得到四边形 BCFE，然后把四边形 BCFE 从 E 点开始沿射线EA 平移，至 B 点到达 A 点停止设平移时间为 t(s)，移动速度为每秒 1 个单位长度，平移中四边形BCFE 与AEF重叠的面积为 S(1)求折痕 E
4、F 的长；(2)是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 C 经过抛物线342xxy的顶点？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由；(3)直接写出 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围.解：（1）折痕2EF （2）2t （s）（3）212 ,(02).2sttt 1,( 22 2).st 2121,(2 23 2).4sttt 212 28,(3 24 2).4sttt 3、 （20092009 泰兴市泰兴市 济川实验初中济川实验初中 初三数学阶段试题）初三数学阶段试题）如图，矩形 ABCD是矩形 OABC(边 OA 在x轴正半轴上，边 OC 在y轴正半轴上)绕 B 点逆时针旋转
5、得到的，O点在x轴的正半轴上，B 点的坐标为(1，3)OC与 AB 交于 D 点.(1)如果二次函数2yaxbxc(0a )的图象经过 O，O两点且图象顶点M的纵坐标为1，求这个二次函数的解析式；(2)求 D 点的坐标(3)若将直线 OC 绕点 O 旋转 度(090)后与抛物线的另一个交点为点 P，则以 O、O 、B、P 为顶点的四边形能否是平行ABCMAOxyOCD第 28 题图第 3 页（共 45 页 ） _ 四边形？若能，求出tan的值；若不能，请说明理由解：解：(1)xxy22 3 分(2)D(1,34) 7 分(3)tan=1 或3112 分(求出一个得 3 分,求两个得 5 分)4
6、、 （20092009 年山东三维斋一模试题）年山东三维斋一模试题）如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MGx轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由解：（1）令0y ，得210x 解得1x 令0x ，得1y A( 1,0) B(1,0) C(0, 1) （2 分）（2）OA=OB=OC=1 BAC=ACO=BCO=45oAPCB，
7、PAB=45o过点 P 作 PEx轴于E，则APE为等腰直角三角形令 OE=a，则 PE=1a P( ,1)a a点 P 在抛物线21yx上 211aa 解得12a ，21a （不合题意，舍去）PE=34 分）四边形ACBP 的面积S=1 2ABOC+1 2ABPE=112 12 3422 6 分）(3)假设存在PAB=BAC =45o PAACCPByAoxECByPAox第 4 页（共 45 页 ） _ MGx轴于点 G， MGA=PAC =90o在 RtAOC中，OA=OC=1 AC=2在 RtPAE中，AE=PE=3 AP= 3 2 7 分） 设 M 点的横坐标为m，则 M 2( ,1
8、)m m 点 M 在y轴左侧时，则1m () 当AMG PCA时，有AG PA=MG CAAG=1m，MG=21m 即211 3 22mm 解得11m （舍去） 22 3m （舍去）() 当MAG PCA时有AG CA=MG PA即 211 23 2mm解得：1m （舍去） 22m M( 2,3) （10 分） 点 M 在y轴右侧时，则1m () 当AMG PCA时有AG PA=MG CAAG=1m，MG=21m 211 3 22mm 解得11m （舍去） 24 3m M4 7( , )3 9() 当MAGPCA时有AG CA=MG PA即 211 23 2mmGMCByPAoxGMCByPA
9、ox第 5 页（共 45 页 ） _ 解得：11m （舍去） 24m M(4,15)存在点 M，使以A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA相似M 点的坐标为( 2,3)，4 7( , )3 9，(4,15) （12 分）5 5、(2009(2009 年深圳市数学模拟试卷年深圳市数学模拟试卷) )如图 13，已知二次函数y=ax2bxc的象经过A(1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C(1)（3 分）求顶点M及点C的坐标；(2)（3 分）若直线y=kxd经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)（4 分）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探
10、索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)因为二次函数y=ax2bxc的图象经过点A(1，0)、B(3，0)、N(2，3) 所以，可建立方程组： cbacbacba2433900，解得： 321cba所以，所求二次函数的解析式为y=x22x3，所以，顶点M(1，4)，点C(0，3) -2 分(2)直线y=kx+d经过C、M两点，所以 43 dkd，即k1，d3， 直线解析式为yx3令y0，得x3，故D(3，0） CD23，AN23，AD=2，CN=2CDAN，AD=CN 四边形CDAN是平行四边形(
11、3)假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P(1，0y)，则PA是圆的半径且PA2=y0222，过P作直线CD的垂线，垂足为Q，则PQPA时以P为圆心的圆与直线CD相切。由第(2)小题易得：MDE为等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形，A OEBNMCDxy图 13第 6 页（共 45 页 ） _ 由P(1，0y)得PE0y，PM|4-0y|，2420yPMPQ，由PQ2=PA2得方程：22 02 022)4(yy，解得42 60y ，符合题意，所以，满足题意的点P存在，其坐标为(1，624)或(1，624)
12、6、 （20092009 年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）如图 1，RtABC 中，ABC=90， BCAB2BC. 在 AB边上取一点 M，使 AM=BC，过点 A 作 AEAB 且 AE=BM，连接 EC，再过点 A 作 ANEC，交直线 CM、CB于点 F、N.（1）证明：AFM=45；（2）若将题中的条件“BCAB2BC”改为“AB2BC” ，其他条件不变，请你在图 2 的位置上画出图形， （1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请说明理由，如果不成立，请猜想AFM 的度数，并说明理由.（1）证明：连接 EM.AEAB，EAM=B=90.AE=MB，AM=CB，AEMBMC.AEM=BMC，EM=MC.AEM+AME=90，BMC+AME=90.EMC=90.EMC 是等腰直角三角形.MCE=45.ANCE，图 1FNMACBEACB图图2 第 25 题图E_ MAFBCN图图FNMACBE第 7 页（共 45 页 ） _ AFM=MCE=45. （2）解：画出图 不成立. AFM=135. 连接 ME.前半部分证明方法与（1）同.MCE=45.ANCE,AFM+MCE=180.AFM=135
