《2011-2012-2建模课程设计任务书(信算班)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2012-2建模课程设计任务书(信算班)（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-20122011-2012 学年第二学期学年第二学期数学建模课程设计数学建模课程设计任务书任务书2012.6.182012.6.18数学建模课程设计要求数学建模课程设计要求 1. 三人为一组完成一个题目。 2. 答题时可以使用任何外部资源（如图书馆、计算机、软件包、书籍等） ，但 不可以与本组外的人商量。 3. 答题时间： 10 信算 1/2/3 班： 2012 年 6 月 18 日2012 年 6 月 29 日. 4. 答卷以科研论文的形式提交，论文内容大体包括：300 字左右的摘要，问 题重述与分析（或引言） ，假设，建模，求解，分析，检验（模拟仿真） ，参考文 献等。 5论文书
2、写格式如下论文书写格式的若干规定论文书写格式的若干规定一 论文封面的规定： 论文的封面使用统一的封面样式（见下页） ，A4 大小。 二 论文书写格式纸张的规定 论文（指摘要和正文） ，小四宋体，1.25 倍行距，用 A4 纸打印。 三 论文的摘要： 1.论文的第一部分必须是论文摘要（300 字左右的摘要） ，用单独一页书写，放在封面后正文 前。 2.摘要中把论文的主要内容及特点充分表达出来。 四 论文主要部分的内容： 1.要阐述题目，假设，分析，建模，解模和结果的全过程。 2.对模型的检验及模型的优缺点和发展前景也要有所表述。 五 论文附加部分的内容： 1.有关计算过程的详细资料（例如程序和图
3、表等） 。2.作者认为需要交代的其他资料（例如参考文献等） 。六 论文打印要求： 论文打印稿要求有课程设计封面，和论文正文两部分。资料查询方式资料查询方式1.图书馆数字书查阅 2.外部资源利用（Baidu 搜索，其它学校网站）注：电子版提交到：注：电子版提交到：. 课程设计可以在格致中楼课程设计可以在格致中楼 505 机房进行，机房进行，自己有电脑的同学，也可自由选择课程设计地点，并在周一、三、五上午自己有电脑的同学，也可自由选择课程设计地点，并在周一、三、五上午 9 点到点到格中格中 505 机房签到，不可代签。机房签到，不可代签。2010-20112010-2011 第二学期第二学期 数学
4、建模课程设计数学建模课程设计2012 年 6 月 18 日6 月 29 日题目题目 第第 组组组员组员 1组员组员 2组员组员 3姓名姓名学号学号专业专业成绩成绩数学模型课程设计数学模型课程设计题目题目 1：医疗保障基金额度的分配：医疗保障基金额度的分配某集团下设四个子公司：子公司 A、子公司 B、子公司 C 和子公司 D。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。四个子公司各年度的医疗费用支出见表 1。 为进一步规范各个子公司的医疗保障计划，
5、集团董事会规定，在 2003 年底,各个子公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，基金专门用于支付 2004 年度雇员的医疗费用。 并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本子公司雇员。已知 2004 年银行活期存款利率为 1%。 董事会综合考虑了各种因素，确定本集团设立的 2004 年度医疗保障基金的总额度为 80 万元，这一额度在四个子公司之间分配。对于各子公司，如果 2004 年度总的医疗费用支出低于该子公司的医疗保障基金的额度， 则雇员可以及时得到医疗方面的保障。 而如果总的医疗费用超过了医疗保障基金的额度， 则子公司需要通过其他渠道来筹措超出部分的额度。这会导致某些雇员无法
6、及时报销医疗费用。试确定 80 万元医疗保障基金在四个子公司之间的分配方案，并论证方案优良性。 表 2 给出了相关年度的通货膨胀指数。表表 2通货膨胀指数通货膨胀指数日期通货膨胀指数日期通货膨胀指数1980 年 1 月 1 日1001992 年 1 月 1 日1811981 年 1 月 1 日1051993 年 1 月 1 日1821982 年 1 月 1 日1151994 年 1 月 1 日1891983 年 1 月 1 日1281995 年 1 月 1 日1911984 年 1 月 1 日1301996 年 1 月 1 日1971985 年 1 月 1 日1401997 年 1 月 1 日
7、2001986 年 1 月 1 日1501998 年 1 月 1 日2101987 年 1 月 1 日1511999 年 1 月 1 日2111988 年 1 月 1 日1522000 年 1 月 1 日2151989 年 1 月 1 日1602001 年 1 月 1 日2171990 年 1 月 1 日1752002 年 1 月 1 日2191991 年 1 月 1 日1802003 年 1 月 1 日226注：2003 年 1 月 1 日的通货膨胀指数为 226，是指在 1980 年 1 月 1 日价格为 100 元的物品，在 2003 年 1月 1 日价格为 226 元。表表 1：公司：
8、公司 A、公司、公司 B、公司、公司 C 和公司和公司 D 的医疗费用支出（单位：万元）的医疗费用支出（单位：万元）年度公司 A公司 B公司 C公司 D19808.288.818.0210.5019818.769.318.3610.7619829.2910.419.2011.34198310.7311.6110.5112.89198410.8811.3910.7013.20198511.3412.5311.2014.24198611.9713.5813.0114.90198712.0213.7013.2415.28198812.1613.3213.8215.20198912.8314.3214
9、.7416.96199013.9015.8417.3319.23199114.7114.6718.5020.99199216.1114.9917.7223.22199316.4014.5618.4523.19199417.0714.5519.7724.04199516.9614.8019.5623.72199616.8815.4119.7024.88199717.2015.7620.5227.34199819.8716.7622.5128.12199920.1917.6823.1028.38200020.0017.3323.2428.81200119.8117.0323.2226.712002
10、19.4016.9523.7619.82200320.4816.6624.5020.48数学模型课程设计数学模型课程设计题目题目 2：农场计划农场计划英国某农场主有 200 英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现要为五年制定生产计划。现在他有 120 头母牛，其中 20 头为不到 2 岁的幼牛，100 头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐 20000 英镑须尽早用利润归还。每头幼牛需用 2/3 英亩土地供养，每头奶牛需用 1 英亩。产奶牛平均每头每年生 1.1 头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖 30 英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头 40 英镑，也可以留下饲养
11、，养至 2 岁成为产奶牛。幼牛年损失 5%；产奶牛年损失 2%。产奶牛养到满 12 岁就要卖掉，平均每头卖 120 英镑。现有的 20 头幼牛中，0 岁和 1 岁各 10 头；100 头奶牛中，从 2 岁至 11 岁各有 10 头。应该卖掉的小牛都已卖掉。所有 20 头要饲养成奶牛。 一头牛所产的奶提供年收入 370 英镑。现在最多只能养 160 头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费 90 英镑。每头产奶牛每年消耗 0.6吨粮食和 0.7 吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜 1.5 吨。只有 80 英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。按产量可分作 4 组：第一组 20 英亩，
12、亩产 1.1 吨；第二组 30 英亩，亩产 0.9 吨；第三组 20 英亩，亩产 0.8 吨；第四组 10 英亩，亩产 0.65 吨。从市场购粮食每吨 90 英镑，卖粮食每吨 75 英镑；买甜菜每吨 70 英镑，卖甜菜每吨 50 英镑。养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年 10 小时；每头产奶牛每年 42 小时；种一英亩粮食每年须 4小时；种一英亩甜菜每年须 14 小时。 其他费用：每头幼牛每年 50 英镑；产奶牛每头每年 100英镑；种粮食每亩每年 15 英镑；种甜菜每亩每年 10 英镑；劳动费用现在每年为 6000 英镑，提供 5500 小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为 1.80
13、英镑。 贷款年率 10%，每年货币的收支之差不能为负值。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过 50%，也不希望增加超过 75%。 应如何安排 5 年的生产，使收益最大？数学模型课程设计数学模型课程设计题目题目 3：大象群落的稳定发展大象群落的稳定发展位于非洲某国的国家公园中栖息这近 11000 头象。管理者要求有一个健康稳定的环境一边维持这个 11000 头象的稳定群落。管理者逐年统计了象的数量，发现在过去的 20 年中，整个象群经过一些偷猎枪杀以及转移到外地还能保持在 11000 头的数量，而其中每年大约有近 600头到 800 头是被转移的。近年来，偷猎被禁止，并且每年要转
14、移是些象也比较困难，因此，要控制现的数量就使用了一种避孕注射法。用这种方法注射一次可以使得一头成熟母象在两年内不会受孕。目前在公园中已经很少发生移入和移出象的情况。象的性别比也非常接近于 1：1，且采取了措施精良维持这个性别比。欣赏的幼象的性别比也在 1：1 左右。而双胞胎的机会接近于1.35%。母象在 10 岁和 12 岁之间将第一次怀孕，平均美 3.5 年产下一个幼象，直到 60 岁左右为止。每次怀孕期未 22 个月。注射避孕药会使母象每月发情，但不会怀孕。象通常在 3.5 年中仅仅求偶一次，所以这种注射不会引起其它附加的反应。新生的幼象中只有 70%到 80%可以活到 1 岁。但是其后的
15、存活率很高，要超过 95%，并且这个存活率对各个年龄段都是相同的，一直到 60 岁左右。假定象的最高年龄是 70 岁，由于在这个公园里不可以狩猎，偷猎也微乎其微。公园有一个近两年内从这个地区运出的象的大致年龄和性别的统计（见表） 。但是没有这个公园里的被射杀的和被留下的象的任何可用的数据。现在的任务是：（1）探讨年龄在 2 岁到 60 岁之间的象的合理的存活率的模型，推测这个大象群落的当前的年龄结构。（2）估计每年有多少母象要注射避孕药，可以使象群固定在 11000 头左右。这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响。（3）假如每年转移 50 头到 300 头象到别处，那么上面的避孕措施
16、将可以有怎样的改变？（4）如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量象的死亡） ，那时重新壮大象群的能力如何？前一年的情况前两年的情况年龄象的 头数母象 头数年龄象的 头数母象 头数年龄象的 头数母象 头数年龄象的 头数母象 头数1003130100311372003252220103216123003385321123313643234123413334106541351045125351006723631613436128720103773722437165892381428147381229157391009402139104109340161210148401261122124121111126104119101231421341213104213713231343106131444324101452441241427124417101513645641531451641621104632161434625121700476017128471
