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1、1 结束 Sk25 开始 k2 S100 N 输出 k Y kS 苏州大学苏州大学 2017 届高考考前指导卷届高考考前指导卷 1 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接 填在答题卡相应位置上 1已知集合 1,0,2A ，22,Ba，若BA，则实数 a 的值为 2已知(2i)(2i)10m，i是虚数单位，则实数 m 的值为 3一个总体分为 A，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10 的样本已知 B 层中每个个体抽到的概率都为1 12，则总体中的个数为 4已知双曲线2 2 21(0)yxbb的离心率为3，则b 5右图是一个算法
2、流程图，则输出的k值是 6若,0,1,2a b，则函数 2f xaxx b有零点的概率为 7设实数 x，y 满足约束条件, 2, 36,yx xy yx 则目标函数2zxy的最小值为 8 九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺133寸，容纳谷 2000 斛（1 丈=10 尺， 1 尺=10 寸，斛为容积单位，1 斛1.62 立方尺，3） ，则圆柱底面周长约为 丈 9等比数列 na的前 n 项和为nS，公比1q ，若323 2S S，则q的值为 10 已知圆 C：22(1)()16xya， 若直线20axy与圆C相交于AB，两点， 且CACB，则实数a的值是 11 设点(1,2)A
3、， 非零向量( , )m na =， 若对于直线340xy上任意一点P，AP a恒为定值， 则m n 12已知0,0ab，且11121abb，则2ab的最小值是 13已知函数 2,0,e,0,exxx fxxx 若 123123fxfxfxxxx，则21fxx的取值范 围是 14在ABC 中，已知3sin2sinCB，点 M，N 分别是边 AC，AB 的中点，则BM CN的取值范围 是 2 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 已知函数2( )(13tan )cosf xxx （1
4、）求函数( )f x的定义域和最小正周期； （2）当(0,)2x时，求函数( )f x的值域 16 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，2SB ，3BC ，13SC （1）求证：SC平面BDE； （2）求证：平面ABCD 平面SAB SEDCBA3 17 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系xOy中， 已知点P(2， 1)在椭圆C：222210yxa b ab 上， 且离心率为2 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）不经过坐标原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点（不与点 P 重合） ，且线段 AB 的中点为 D，直
5、线 OD 的斜率为 1记直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1k2为定值 18 （本小题满分 16 分） 如图，某地区有一块长方形植物园 ABCD，AB = 8（百米） ，BC = 4（百米） 植物园西侧有一块荒地， 现计划利用该荒地扩大植物园面积， 使得新的植物园为 HBCEFG， 满足下列要求：E 在 CD 的延长线上，H 在 BA 的延长线上，DE = 0.5（百米） ，AH = 4（百米） ，N 为 AH 的中点，FNAH，EF 为曲线段，它上面的任意一点到 AD 与 AH 的距离乘积为定值，FG，GH均为线段，GHHA，GH = 0.5（百米） （1）求四边形 FGH
6、N 的面积； （2）已知音乐广场 M 在 AB 上，AM = 2（百米） ，若计划在 EFG 的某一处 P 开一个植物园大门， 在原植物园 ABCD 内选一点 Q 为中心建一个休息区， 使得 QM = PM， 且QMP = 90，问点 P 在何处时，AQ 最小 OyxDBA4 19 （本小题满分 16 分） 已知函数212ln( )xf xx，且方程( )0f xm有两个互异的实数根1x，2x(1x2x) （1）求函数( )f x的单调增区间； （2）求实数m的取值范围； （3）证明：22 12122x xx x 20 （本小题满分 16 分） 已知数列 nc的前 n 项和为Sn，满足2(2)
7、nnSn c （1）求1c的值，并证明数列 nc是等差数列； （2）若2n nnca ，且数列na的最大项为5 4 求数列na的通项公式； 若存在正整数 x，使 am，an，xak成等差数列（m 1，f(x) = m 无解； m = 1，f(x) = m 有一解； m0，x(1,)时，f(x) 0，f(x) = m 无解，x(0，1)时，f(x)是增函数，f(x) = m 至多有 一解所以 x(0，)时，f(x) = m 至多有一解； 0 x2 ，所以 t 12 2212ln2ln12lntxxt 则2211lnln12xtt 下证 x1 x2 1： 因为 212221lnln2lnlnln1
8、1txxxttt 所以只要证221ln101ttt ，即证221ln01ttt（*） 令 221ln1tg ttt，因为 222222222121110 11t tt ttg tttt 所以 g t在（1，）上是增函数， g t在（0，）上图象不间断， 则 10g tg （*）式成立，所以 x1 x2 1： 由基本不等式，得121222xxx x 所以22 12122x xx x 注：也可直接证明 x1 x2 2： 因为 1221xxxt，所以只要证22 1xt，即证22lnln1xt， 即证 2112lnln121ttt即证 2211ln11 ln022tttt 10 令 2211ln11
9、ln22th tttt， 因为 2111112 ln12 ln1212tth tttttttt ， 令 21112ln2tu ttt， 因为 23232212321011ttu ttttttt， 所以 u t在（1，）上是增函数， 10u tu 则 0h t， h t在（1，）上是增函数， 10h th x1 x2 2 成立 由，得22 12122x xx x 20解（1）当1n 时，1122cc，得到12c ； 22nnSncn， 又112(1)22nnSncn 由 ，得112(1)2nnncncnc，即1(1)2nnncnc 2112nnncnc ， 由 ，得2120nnnncncnc即2
10、11nnnncccc 所以数列 nc是首项为 2 的等差数列 （2）设数列 nc的公差为 d，则(1)2 2nnnda 若 d0，则1(1)212nnndaa，与数列na的最大项为5 4矛盾 所以 d 0，此时11222(1)20222nnnnnndndndaa在 n2 时恒成立 从而 a2是最大项由2225 24da，得 d = 3 所以数列na的通项公式为31 2nnna 3mnknT xaaxaa， 由知， a2最大， 首先考察 a2， 此时215322142kxaaa 即313 22kkx，13 2 31k xk， （3k） 考察 3k1，依次为 8，11，14，17，20，23，26，29，32， 当 k = 11 时，x 取得最小值为103 29632x*N， 即 mnkT xaaxa取最大值时正整数 x 的最小值为 96
