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1、线性代数题库大学大学线线性代数期末考性代数期末考试题试题一、填空一、填空题题（将正确答案填在（将正确答案填在题题中横中横线线上。每小上。每小题题 2 分，共分，共 10 分）分）1. 若，则_。0 22150131 x2若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。 000321321321xxxxxxxxx 3已知矩阵，满足，则与分别是 nsijcCBA)(，CBAC AB阶矩阵。4矩阵的行向量组线性 。 323122211211aaaaaa A5阶方阵满足，则 。nA032EAA1A二、判断正二、判断正误误（正确的在括号内填（正确的在括号内填“”， ，错误错误的在括号内填的在括号内填“”。每小。每
2、小题题 2 分，共分，共 10分）分）1. 若行列式中每个元素都大于零，则。 （ ）D0D2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。 （ ） 3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组maaa，L211ama线性相关。 （ ）saaa，L214. ，则。 （ ）0100100000010010AAA15. 若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为。 ( )A1A三、三、单项选择题单项选择题 (每小每小题仅题仅有一个正确答案，将正确答案有一个正确答案，将正确答案题题号填入括号内。每小号填入括号内。每小题题 2 分，共分，共 10 分分) 1. 设为阶矩阵，且，则（ ）。An2ATAA 4
3、n212n12n2. 维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ ）。ns，L21 中任意两个向量都线性无关s，L21 中存在一个向量不能用其余向量线性表示s，L21 中任一个向量都不能用其余向量线性表示s，L21 中不含零向量s，L213. 下列命题中正确的是( )。 任意个维向量线性相关n1n 任意个维向量线性无关n1n 任意个 维向量线性相关1nn 任意个 维向量线性无关1nn4. 设，均为 n 阶方阵，下面结论正确的是( )。AB 若，均可逆，则可逆 若，均可ABBAAB逆，则 可逆A B 若可逆，则 可逆 若可逆，BABABA则 ，均可逆AB5. 若是线性方程组的基础解系，则是4
4、321，0A4321的（ ）0A 解向量 基础解系 通解 A 的行向量四、四、计计算算题题 ( 每小题 9 分，共 63 分)1. 计算行列式。xabcd axbcd abxcd abcxd 解3)(0000000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax2. 设，且 求。BAAB2A,410011103 B解解. ， ，ABEA)2( 111122112 )2(1EA 322234225 )2(1AEAB3. 设 且矩阵满足关系式
5、,1000110001100011B 2000120031204312C求。(),X CBE4. 问取何值时，下列向量组线性相关？。a123112211,221122aaa 5. 为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？ 223321321321xxxxxxxxx当方程组有无穷多解时求其通解。 当当且且时时，方程，方程组组有唯一解；有唯一解；12当当时时方程方程组组无解无解2当当时时，有无，有无穷穷多多组组解，通解解，通解为为1 10101100221cc6. 设 求此向量组的秩和一个极大无.77103,1301,3192,01414321关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。7.
6、 设，求的特征值及对应的特征向量。100 010 021A A五、五、证证明明题题 (7 分分)若是阶方阵，且 证明 。其中为单位矩阵。An，IAA ，1A0 IAI大学大学线线性代数期末考性代数期末考试题试题答案答案一、填空一、填空题题1. 5 2. 3. 4. 相关 1nnss，5. EA3二、判断正二、判断正误误1. 2. 3. 4. 5. 三、三、单项选择题单项选择题1. 2. 3. 4. 5. 四、四、计计算算题题1. 3)(0000000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcb
7、axdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax2.，ABEA)2( 111122112 )2(1EA 322234225 )2(1AEAB3. 121001210012000112100121001200011234012300120001)(100021003210432111BCEXBCBCBC，4. 当或时，向量组)22() 12(8121 2121 2121 212 321aaaaaaaa，21a1a线性相关。321aaa，5. 当且时，方程组有唯一解；12当时方程组无解2当时，有无穷多组解，通解为1 10101100221cc6. 0000110020102001131
8、300161600241031217130104302410312171307311100943121)(4321aaaa，则 ，其中构成极大无关组，34321aaaar，321aaa，321422aaaa7. 0) 1( 1200100013 AE特征值，对于 11，特征向量为1321 0200000001AE 100001 lk五、五、证证明明题题AIAIAIAAAAIA ， ， 02 AI0 AI一.单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1.如果，则 =( ).123123123aaa bbbm ccc123123123222 333aaa bbb ccc A.； B.；6m6m
9、 C.； D.。332 3 m332 3 m 2. 设是矩阵，则( )成立.AB、mn A.； B. ；R ABR A()( ) R ABR B()( ) C.； D. 。R ABR AR B()( )( ) R ABR AR B()( )( ) 3. 设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条Asn 0Ax 件是( ). A.的行向量组线性无关 B. 的列向量组线性无关AAC.的行向量组线性相关 D. 的列向量组线性相关AA4. 设，则分别等于（ ）35235 12142ab ab , a bA. B. C. D. 1 2,1 3,3 1 ,6 2,5. 若是方程的解，是方程的解，则（
10、）是方程1x AXB2x AXO的解（ 为任意常数）. AXBcA. B. C. D. 12xcx 12cxcx 12cxcx 12cxx 二.填空题（每小题 3 分，共 15 分）1.设均为阶方阵，且，则= .A B,nAa Bb, 2TA B()2. = .11101 3. 若对任意的 3 维列向量，则= 12 123 132Txxxx xxAxxx(,) , A4设与正交，且则= ， = 14 02 23ab, cabac c5. 设向量组线性 关.1231 0 01 3 01 21TTT( , , ) ,(, , ) ,( , ,) 三.计算行列式（10 分）2141 3121 1232 5062 四.（10 分）设求向量组的秩12341345 1412 1123 2231,. aaaa1234,a a a a和一个最大无关组.五.（10 分）已知矩阵满足，其中，求.XAB 130 261 011A 1
