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1、1第六讲第六讲 数数与计数（四）数数与计数（四）本讲采用枚举法解决数数与计数的问题。比如老奶奶数鸡蛋，本讲采用枚举法解决数数与计数的问题。比如老奶奶数鸡蛋， 她小心翼翼地把鸡蛋从蓝子里一个一个地往外拿，边拿边数。篮子她小心翼翼地把鸡蛋从蓝子里一个一个地往外拿，边拿边数。篮子 里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数出来了。里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数出来了。这种最简单的数数与计数的方法就叫做枚举法。这种最简单的数数与计数的方法就叫做枚举法。 例例 1 用分别写有数字用分别写有数字 1 和和 2 的两张纸片，能够排出多少个不同的的两张纸片，能够排出多少个不同的 二位数？二位数？ 解：把所有可能的
2、排法枚举出来，可知能排出两个二位数来。解：把所有可能的排法枚举出来，可知能排出两个二位数来。例例 2 用分别写有数字用分别写有数字 0，1，2 的三张纸片的三张纸片，能排出多少能排出多少0 01 12 2个不同的二位数？个不同的二位数？ 解：因为解：因为“0”不能作为首位数字，所以只能排出不能作为首位数字，所以只能排出 4 个二位数，它个二位数，它 们是：们是：1 作十位数字，作十位数字， （ ）或（）或（ ）作个位数字：）作个位数字： 2 作十位数字，作十位数字， （ ）或（）或（ ）作个位数字：）作个位数字：例例 3 用分别写有数字用分别写有数字 1，2，3 的三张纸片的三张纸片，能排出多
3、少能排出多少1 12 23 3不同的三位数？不同的三位数？ 解：用枚举法，即把所有可能排出的每一个三位数都写出来。再数解：用枚举法，即把所有可能排出的每一个三位数都写出来。再数 一数共有多少个。一数共有多少个。共共_个不同的三位数。个不同的三位数。例例 4 小明左边抽屉里放有三张数字卡片小明左边抽屉里放有三张数字卡片，右边抽屉里也右边抽屉里也1 12 23 3放有三张卡片放有三张卡片，。如果他每次从左右两边抽屉里任意各。如果他每次从左右两边抽屉里任意各1 12 23 3拿一张出来，组成一个二位数，在纸上记下来之后，再把卡片放回拿一张出来，组成一个二位数，在纸上记下来之后，再把卡片放回 各自原来
4、的抽屉里。然后再拿、再组数、再记、再放回各自原来的抽屉里。然后再拿、再组数、再记、再放回这样一这样一 直做下去，问他一共可能组成多少个不同的二位数？直做下去，问他一共可能组成多少个不同的二位数？2解：不妨假设小明先从左边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在十位；解：不妨假设小明先从左边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在十位； 再从右边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在个位。下面是记下来的所再从右边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在个位。下面是记下来的所 有不同的二位数：有不同的二位数：例例 5 有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求 他们共握多少次手？假
5、设这群人是：他们共握多少次手？假设这群人是：两个人，两个人，三个人，三个人，四个人四个人 解：画图。用点解：画图。用点“”“”代表人。如果两人握一次手就在两个点之间代表人。如果两人握一次手就在两个点之间 连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以 下的图。下的图。两个人：两个人：两点之间只能连一条线，表示两个人共握两点之间只能连一条线，表示两个人共握 1 次手。次手。 三个人：三个人： 三点之间有三条连线，表示三个人共握三点之间有三条连线，表示三个人共握 3 次手。次手。四个人：四个人： 四点之间有六条连线，表示四个人共
6、握四点之间有六条连线，表示四个人共握 6 次手。次手。 例例 6 铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远， 票价愈高。如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相票价愈高。如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相 等，问这段铁路上的火车票价共有多少种？等，问这段铁路上的火车票价共有多少种？ 解：解：如图所示，用一条线段表示这段铁路，用线段上的五个点代表五如图所示，用一条线段表示这段铁路，用线段上的五个点代表五 个车站，各点间距离不同表示各车站间距离不同，因而票价不同。个车站，各点间距离不同表示各车站间距离不同，因而
7、票价不同。3例例 7 小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有 a，b，c 三三 条路（如下图所示）条路（如下图所示） 。小明经过小华家去找小英，他想每次都不走。小明经过小华家去找小英，他想每次都不走 完全重复的路线，问有多少种不同的走法？完全重复的路线，问有多少种不同的走法？解：共有（解：共有（ ）种不同的走法。）种不同的走法。习题六习题六1用三张数字卡片用三张数字卡片，可以排出多少个不同的三，可以排出多少个不同的三位数？其中最大的比最小的大多少？位数？其中最大的比最小的大多少？2有四张数字卡片有四张数字卡片从中抽出三张组成三位从中抽出三张组成三位
8、数，问这些卡片可能组成多少个不同的三位数？数，问这些卡片可能组成多少个不同的三位数？3用两套数字卡片用两套数字卡片可组成多少个不可组成多少个不同的二位数？同的二位数？44在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他 们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？5全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队， 要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？6右图是小英家和学校之间的街道图。右图是小英家和学校之间的街道图。 问小英去上学时，共有多少种不同的走法？问小英去上学时，共有多少种不同的走法？ （不准故意绕远走）（不准故意绕远走）7如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的 A 点沿着棱爬向点沿着棱爬向 B 点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？
