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1、OABD数学第一轮复习:1、如图，、如图，AB为为 O的直径，若点的直径，若点C在在 O上，连上，连BC、 CO 、 AC 。 （1）若）若B=35，则，则 弧弧AC=_度度 则则AOC=_度，则度，则A=_度度OABC2、AB是是 O的弦，的弦，AOB80则弦则弦AB所对的圆周角是所对的圆周角是_圆周角定理圆周角定理同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半（ 2） 若若AB=10，AC=6, 则则BC=_圆周角定理推论圆周角定理推论:直径所对的圆周角是直角，直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径707055840或或140
2、3、在、在ABC中，中，C=900，CD是斜边上的是斜边上的高，已知高，已知BC=3，AC=4，ABCD1 1）以点）以点D D为圆心，为圆心，2.42.4为半径作圆为半径作圆D.D.则点则点A A在圆在圆_，点，点B B在圆在圆_，点点C C在圆在圆_2）求）求ABC的外接圆的外接圆.1.1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系( (圆心到点的距离为圆心到点的距离为d,rd,r为圆的半径为圆的半径) )(1)(1)点在圆上点在圆上d=r. (2)d=r. (2)点在圆内点在圆内d dr.(3)r.(3)点在圆外点在圆外d dr.r.2 2、三角形外接圆的概念：、三角形外接圆的概念： 经过三角形各
3、个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的 圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形；圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形；三角形的外心是三角形的三边中垂线的交点。三角形的外心是三角形的三边中垂线的交点。外外内内上上1、如图、如图CD是是 O的直径。的直径。1） CD弦弦AB于于E，若，若AB=8cm,CD=10cm，则则OE=_3）若）若AD= BD , AB=8cm,ED=2cm, CD=_32)若若AE=BE，若，若DE=1cm,CD=10cm,则则AB=_64）若弦）若弦ABMN, CD 弦弦AB于于E ，AB=8、
4、CD=10、 MN=6，则则AB与与MN之间之间 的距离为的距离为_ 1或或75垂径定理及其推论1 1、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧弧2 2、平分弦（、平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直弦，并且平）的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧分弦所对的弧3 3、并且平分弧的直径，垂直平分弦、并且平分弧的直径，垂直平分弦例例1、如图，、如图，AB为为O的直径的直径若点若点C在在 O外，外，BC=AC,AC、CB分别分别交交 O于点于点D、E你能证明你能证明BE=AD吗？吗？圆心角定理推论圆心角定理推论：在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
5、两条弧、两条弦、两个弦心距中两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等都相等 EDOBAC典型例题解析典型例题解析例例2 2、如图，弦、如图，弦AB,CDAB,CD交于点交于点M M，且且AB=CDAB=CD 求证求证:(:(1)AD=CB 1)AD=CB (2)DM=BM .(2)DM=BM .OCBADM典型例题解析典型例题解析例例3、如图，、如图，ABC内接于内接于O，连接连接AO并延长交并延长交 O与点与点E,过过A点作点作ADBC于点于点D.1)求证求证EAB=CAD 2)若若AB+AC=12,AD=
6、3, 设设AE=y,AB=x 求求y与与x的函数关系式的函数关系式（2）当）当AB的长等于多少时，的长等于多少时， O的的面积最大，最大面积是多少？面积最大，最大面积是多少？DoAEBC例例4 4、如图、如图(1)(1) ， ABAB是是是是OO的直径，的直径， CDCD是是OO的一条弦的一条弦, ,且且ABCDABCD于点于点G G . . (1)(1)若若F F是弧是弧CBCB上的一点上的一点, ,连接连接AFAF交弦交弦CDCD所在直线于点所在直线于点E,E,求证求证:AD:AD2 2=AE=AEAF;AF; ABCDFEO(1)G例例5 5; ;如图，如图，ABAB是是是是OO的直径，
7、的直径， CD CD是是OO的一条弦的一条弦, ,且且ABCDABCD于点于点G G。 (2)(2)当点当点F F在弧在弧ACAC上运动时上运动时( (不与点不与点A,CA,C重合重合),),以上结论成立吗以上结论成立吗? ? ABCDFEO(2)G例例4 4; ;如图如图( (3 3) ) ， ABAB是是是是OO的直径，的直径， CDCD是是OO的一条弦的一条弦, ,且且ABCDABCD于点于点G G (3)(3)若点若点F F在弧在弧ADAD上运动以上结论还成上运动以上结论还成立吗立吗? ? ( (不与点不与点A,DA,D重合重合) )EABCDFO(3)G例例5 5 、如图、如图,O,
8、O的直径的直径ABAB的两侧有定点的两侧有定点C C和动点和动点P.P.已知已知BC=4,CA=3,BC=4,CA=3,点点P P在弧在弧ABAB上运上运动动, ,过点过点C C作作CPCP的垂线的垂线, ,与与PBPB的延长线交于的延长线交于点点Q.Q.(1)(1)当点当点P P运动到与点运动到与点C C关于关于ABAB对称时对称时 , ,求求CQCQ的长的长. . APCDBQO43例例5 5 、如、如图图,O,O的直径的直径ABAB的两侧有定点的两侧有定点C C和动和动点点P.P.已知已知BC=4,CA=3,BC=4,CA=3,点点P P在弧在弧ABAB上运动上运动, ,过点过点C C作
9、作CPCP的垂线的垂线, ,与与PBPB的延长线交于点的延长线交于点Q.Q.(2)(2)当点当点P P运动到弧运动到弧ABAB的中点时的中点时, ,求求CQCQ的长的长. .(3)(3)当点当点P P运动到什么位置时运动到什么位置时,CQ,CQ取到最大值取到最大值, ,并求此时并求此时CQCQ的长的长. .APCBQDO43E1.1.下列命题中，正确的是（多项选择题）下列命题中，正确的是（多项选择题） ( () )A.A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在 圆外圆外 B.B.一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线一条直线垂直于圆的半
10、径，这条直线一定是圆的切线C.C.两圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条两圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条 公切线公切线 D.D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线 与圆有两个交点与圆有两个交点A、C、D课时训练课时训练2.2.如图所示，已知如图所示，已知RtRtABCABC中中C=90C=90,AC= ,BC=1,AC= ,BC=1,若以若以C C为圆心，为圆心，CBCB为半径的圆交为半径的圆交ABAB于于P P，则，则APAP 。 课时训练课时训练课时训练课时训练3.3.如图所示，弦如图所示，弦ABAB的长等于的
11、长等于O O的半径，点的半径，点C C在在AmBAmB上上, ,则则C=C= 。 304.4.半半径径为1 1的的圆中中有有一一条条弦弦，如如果果它它的的长为 ，那那么么这条弦所条弦所对的的圆周角周角为 ( ( ) ) A.60 A.60 B.120 B.120 C.45 C.45 D.60 D.60或或120120D5.5.如如图，四四边形形ABCDABCD内内接接于于O O，若若它它的的一一个个外外角角DCE=70DCE=70，则BOD=( BOD=( ) ) A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D课时训练课时训练6.在直角坐标系中，在直角坐标系中， O的半径为的半径为1，则直线，则直线 与与 O的的 位置关系是（位置关系是（ ）A、相离、相离 B、相交、相交 C、相切、相切 D、以上都有、以上都有 可能可能C7.若圆心角若圆心角ABC=100，则圆周角，则圆周角 ADC=_BCDA8.在在 O中，中，AB是是 O的直径，的直径， ACB的角平分线的角平分线CD交交 O于于D，则，则ABD=_度度.ABCDO130459. ABC是是 O的内接三角形，的内接三角形， OD AB,OE AC,若若DE=3,则则BC=_.BACODE6 谢谢谢谢, 再见再见 ！
