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1、 整式整式【课标要求课标要求】 1在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义 2能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示 3能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 4会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算 5能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算 6了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算 7了解同底数指数幂的意义和基本性质8会推导乘法公式；，了解公式的几22)(bababa2222)(bababa何背景，并能进行简单的计算 【中考动向中考动向】 近年来，本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外，也常出现
2、在化简求值题中，是 中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中 【知识网络图知识网络图】第第 1 1 课时课时 整式的概念整式的概念【知识要点知识要点】 1.用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式 2.代数式的概念、书写和意义 3.代数式的表示和求值 4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数， 如：单项式2a2b3的系数为2 5.多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次数最高的项 的次数叫做这个多项式的次数.如：74y23y 有三项，次数为 2 6.整式：单项式和多项式统称为整式整式单项式多项式加减法同底数幂相乘同
3、底数幂相除运算律运算法则合并同类项去括号积的乘方幂的乘方单项式相乘单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式单项式除以单项式多项式除以单项式【典型例题典型例题】 例例 1 在矩形纸片上截去四个面积相等的 小正方形，小正方形的边长为 c， 如图所示，求阴影部分的面积和周长 解：解：面积： 周长：24cab )(2ba 例例 2 某礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表：排数12345座位数19192194196198写出用排数 m 表示座位数 n 的公式； 利用题中的公式计算当排数为 19 排时的座位数解：解：用排数 m 表示座位数 n 的公式是：) 1(219mn当 m=19 时，n=55（个
4、）) 119(219答：答：当排数为 19 排时，座位数为 55 个例例 3 当 x=2 时，代数式的值等于19，求当 x=2 时代数式的值73bxax解：解：当 x=2 时，1973bxax则将 x=2 代入得1973bxax1228 ba将 x= 2 代入得：73bxax（72873babxax7)28 ba5当 x= 2 时，代数式的值等于 573bxax例例 4 4 下列式子中那些是单项式，那些是多项式？，5a，xy2z，a，xy，0，3.14，m，m+13xy3 41 x解：解：单项式：，5a，xy2z，a，0，3.14，m3xy3 4 多项式：xy，m+1 【知识运用知识运用】 一
5、、选择题一、选择题 1下列各式是代数式的个数有（ ） （1）ab=ba （2）2a+3b （3）1+3+ （4）1 72RSA5 B4 C3 D2 2若32xmy2是 6 次单项式，则正整数 m 的值是（ ）A6 B4 C3 D2 3多项式 2x3x2y2+y3+25的次数是（ ）图 311abA二次 B三次 C四次 D五次 4 （2007荆门）如图312，阴影部分的面积是（ ）A B11 2xy13 2xyCD6xy3xy二、填空题二、填空题5代数式可表示的实际意义是_3ab6下列各式x2，（a+b）c ，3xy， 0， 5a2+a 中，2 51 223 3a是多项式的有 7如图313是由边
6、长为 a 和 b 的两个正方形组成，通过用不同的方法， 计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 . 三、解答题三、解答题8若，求代数式的值312 aa31 31 312aa9如图 314，矩形花园 ABCD 中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路 LMPQ 及 一条平行四边形道路 RSTK，若 LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积图 314ABQ PDSRL MKTC10已知：如图 315，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，aab ba b 试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片 之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的
7、痕迹） ，使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽22252aabb第第 2 2 课时课时 整式的加减整式的加减3x2y y0.5x图 312图 313aabbbaaabbb图 315【知识要点知识要点】 1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项. 3去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号； 若括号前是“”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号. 4整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式 【典型例题典型例题】 例例 1 先合并同类项，再求值：3x2y2x2y28x
8、2y7x2y23， 其中 x=1，y=2 解：解：原式 =（38）x2y（27）x2y23=5x2y5x2y23当 x=1，y=2 时原式=512251222+3=1020+3= 7 例例 2 已知 2a2xb3y 与3a2b2-x是同类项，求 2x+y2的值解：解：2a2xb3y 与3a2b2-x是同类项 xyx2322由得 x=1 将代入得 y=1 32x+y2=21+（）21 3=2+1 9=19 9 例例 3 计算：5abc2a2b3abc（4ab2a2b） +3abc解：解：原式=5abc2a2b（3abc4ab2+a2b）+3abc=5abc（ 2a2b3abc+4ab2a2b+3
9、abc ） =5abc（ a2b+4ab2 ） =5abc a2b4ab2 例例 4 已知 x+y=5，xy=6，求（x3y2xy）（3x5y+xy）的值.解：解：（x3y2xy）（3x5y+xy） =x3y2xy+3x+5yxy=2x+2y3xy =2（x+y）3xy 将 x+y=5，xy=6 代入，则 原式=2（5）36=1018=28 例例 5 已知 A=x35x2，B=x211x+6，求 2A3B 解：解：2A3B=2（ x35x2）3（x211x+6 ）= 2x310x23 x2+33x18= 2x313x2+33x18 知识运用知识运用 一、选择题一、选择题 1若与是同类项，则的值
10、是（ ）2nx y23yxnAB3C1D21 2已知 a=（2）2，b=（3）3，c= （42） ，则a（bc） 的值是（ ） A15 B7 C39 D473(2008广州)若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）abA. B. C. D. 0ab0ab1ab 1ab 4下列去括号中，错误的是（ ） A3x2（x2y5z）=3x2x2y5z B5a2（3ab）（2cd）=5a23ab2cd C3（x6）3x2=3x63x2 D（x2y）（x2y2）=x2yx2y2 二、填空题二、填空题5不论 a，b 取何值，代数式ab2ab2b2a 的值都等于 0 1 35 61 2 6化简 2x22
11、3x2（x22x1）4= 7已知（a+b）2+ =0，则 ab2ab3（ab1） = 12 b三、解答题三、解答题 8已知 3x5+ay2和5x3yb+1是同类项，求代数式 3b46a3b4b42ba3的值9已知 Aa 2，B a 2a5，Ca 25a19，其中 a2（1）求证：BA0，并指出 A 与 B 的大小关系；（2）指出 A 与 C 哪个大？说明理由10 （2007孝感）二次函数 y =ax2bxc 的图象如图所示，且 P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，试比较 P、Q 的大小第第 3 3 课时课时 整式的乘除整式的乘除图 321知识要点知识要点 1.同底数
12、幂的乘法法则：aman=am+n（m，n 都是正整数） 同底数幂的乘法的逆运算：am+n= aman（m，n 都是正整数） 2.幂的乘方法则：（am）n=（an）m=amn（m，n 都是正整数） 幂的乘方的逆运算：amn=（am）n=（an）m（m，n 都是正整数） 3.积的乘方法则：（ab）n=anbn（n 为正整数）积的乘方的逆运算：anbn=（ab）n（n 为正整数） 4.同底数幂的除法法则：aman=am-n（a0，m，n 都是正整数，且 mn）同底数幂的除法的逆运算：am-n= aman（a0，m，n 都是正整数，且 mn） 5.零次幂和负整数指数幂的意义：（1）a0=1（a0）(2
13、)（a0，p 为正整数）pp aa16.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式 7.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的 每一项，再把所得的积相加8.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加9.平方差公式：（a+b） （ab）=a2b2 公式也可逆用：a2b2=（a+b） （ab）10.完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2 公式也可逆用：a22ab+b2=（ab）211.单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相
14、除后，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.12.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所 得的商相加. 13.探求规律：学会科学的思维方法，探求数量和图形的变化规律. 典型例题典型例题 例例 1 计算：（am）2（a3）m+2a4m解：解：原式=a2ma3（m+2）a4m= a2ma3m+6a4m=a2m+3m+6+4m=a9m+6 例例 2 计算：（xmx2n）3xm+n(xy)m0(xy)解：解：原式=（x3mx6n）xm+n1=x3m+6nxm+n=x)()63(nmnm=x2m+5n例例 3 计算：2x2（xy2y）（x2y2xy）（
