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1、一、一、填空题填空题（每小题 3 分，共 15 分）1.长为的两端固定的弦的自由振动，如果初始位移为，初始速度为 xx2sin。则其定解条件是 x2cos2. 方程 的通解为 03 xu tu3.已知边值问题 ，则其固有函数= 0)()0(0)()(“XXxXxX)(xXn4.方程的通解为 0)(222“2ynxxyyx5.说明物理现象初始状态的条件叫_，说明边界上的约束情况的条件叫_，二者统称为 _6.三维热传导齐次方程的一般形式是_ .7. 方程 的特征线为 )sin(2322 22222 yxyu yxu xu8. 长为 的弦做微小的横振动，、两端固定，且在初始时刻处于水平状态，初l0x
2、 xl始速度为, 则其定解条件是 x29. 方程的通解为 xyu xu2310. 已知边值问题 , 则其固有函数 0)2()0(0)()(“XXxXxX= )(xXn11. 方程的通解为 0)6425(2“2yxxyyx12只有初始条件而无边界条件的定解问题,称为_问题.二、二、选择题选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. 拉普拉斯方程的一个解是（ ）02222 yu xu（A） （B）xyeyxuxsin),(22),(yxyxu（C） （D） 221),( yxyxu 22ln),(yxyxu2. 一细杆中每点都在发散热量，其热流密度为,热传导系数为，侧面绝热,体密度),(txFk为,
3、比热为，则热传导方程是 ( )c（A） （B） ctxFxua tu),(22 2 22 ctxFxuatu),(222 (C ) (D) (其中) ctxuxFa tF),(222 22 ctxuxFatF),(222 cka23. 微分方程 是（ ）)1ln(sin2xuuuxyyxxx（A）三阶线性偏微分方程 （B）三阶非线性偏微分方程（C）三阶线性齐次常微分方程 （D）三阶非线性常微分方程4. 理想传输线上电压问题 xaAtuxAxuxuatutsin,cos) 0 ,(022 222( 其中)的解为（ ） CLa12（A） （B）)(cos),(atxAtxutaxAtxucosco
4、s),(（C） （D）taxAtxusincos),()(cos),(t axAtxu5. 为使定解问题 （为常数） 0, 00002tlxxxxxtuuuuuau0u中的边界条件齐次化,而设,则可选)(),(),(xwtxvtxu)(xw（A） （B） xu0t（C） （D） 2xcx三、判断题三、判断题（每小题 1 分，共 5 分）1. 是非线性偏微分方程.( )2uuxyx yx 2. 绝对可积函数一定可做 Fourier 积分变化.( )3. ( ( ) )（不在考试范围）（不在考试范围）( )(1)1.nnF xnLegendreF是次正交多项式， 则 4.4. .( ( ) )(
5、, )0xyfx y 的解是调和函数5 5. 的解，则是* 12uu已知,是线性偏微分方程( , )xxyyuuf x y* 12uu0u 的解.( ( ) )三、三、判断下列方程的类型判断下列方程的类型（每小题 5 分，共 10 分）1.230xxyyy ux u2.0xxyyuxy u3.20xxyyuxy u4.0xxyyxuu四、四、简化下列方程为标准形式简化下列方程为标准形式（每小题 10 分，共 20 分）1.230xxxyyyxyuuuuu2.0xxyyuyu3.44sinxxxyyyuuuy五、五、确定方程通解确定方程通解（10 分）320xxxyyyuuu0xxxyuu六、六
6、、利用适当方法解齐次方程利用适当方法解齐次方程（10 分）1.分离变量法求解 . 0,0|, 00,0,0002tttlxxxxxxttuxuuutlxuau2.20000 ,0,000,sin2ttxxxxx ltttua uxl tuuxuul （1） 求此问题的固有函数（特征函数）与固有值（特征值） ； （2） 求此初边值问题的解。3.利用达朗贝尔公式求解xuxutxuutttxxtt cos,0,402 0七、七、利用适当方法解非齐次方程利用适当方法解非齐次方程（15 分） xutuutxxuutxxxxt0. 00, 0, 00,0,00 0,2sin0,cos0022 2 22tttuxutxxxuatu
