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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1第三章 导数与定积分第一节 导数的概念与运算题型 30 导数的定义暂无题型 31 求函数的导数1 （2013 江西理 13）设函数在内可导，且，则 ( )f x(0,)(e )exxfx(1)f 2.（2016 全国丙理 21）21.设函数，其中，记 的最大值为( )cos2(1)(cos +1)f xaxax0a ( )f x.A（1）求；( )fx（2）求；A（3）证明2 .fxA （）2.解析解析 (1). 2 sin21 sinfxaxax （2）当时，.1a cos21 cos121320f xaxaxaa
2、af因此.当时，将变形为.32A01a fx 22 cos1 cos1fxaxax令，则是在上的最大值， 2211g tatatA g t1,11ga，且当时，取得极小值，极小值为 132ga1 4ata g t.2211611488aaaagaaa 令，解得且，所以.1114a a 1 3a 1 5a 1 5a （i）当时，在内无极值点，105a g t1,1，所以. 1ga 123ga 11gg23Aa（ii）当时，在同一坐标中画出函数，在上115ayx32yx261 8xxyx1,5HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2的图像.y=x2+6x+18
3、xy=xy=3x-2Oyx由上图，我们得到如下结论当时，.115a261 8aaAa综上，.2123 ,05 61 1,185 32,1aaaaaa aa （3）由（1）得. 2 sin21 sin21fxaxxaa 当时，；105a 1242 232fxaaaA 1当时，所以；115131884aAa 12fxaA 1当时，.所以；1a 31642fxaaA1 2fxA综上所述，有. 2fxA题型 32 导数的几何意义1.(2013 广东理 10）若曲线在点处的切线平行于轴，则 lnykxx1,kxk 2.（2014 大纲理 7） 曲线在点处切线的斜率等于（ ）.1exyx 1,1A B C
4、 D2ee213.（2014 新课标 2 理 8）设曲线在点处的切线方程为，则（ ln1yaxx0,02yxa ）.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3A. B. C. D. 01234.（2014 江苏理 11）在平面直角坐标系中，若曲线 （为常数）过点xOy2byaxx, a b，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 2, 5PP7230xyab5.（2014 江西理 13）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是 .exyP210xy P6.（2015 陕西理 15）设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，exy 1(0)yxx
5、P则的坐标为 P6. 解析解析 因为在上，所以在处切线的斜率.0,1exy 0,1 10e1x xk设，则在处的切线斜率.0 01,P xx 1yxP 022 011x xkxx 因为，所以.又因为，所以，.121k k 02 0111xx 0x 01x 1,1P7.（2015 四川理 15）已知函数，（其中）.对于不相等的实数 2xf x 2g xxaxaR，设，现有如下命题：12,x x 1212f xf xmxx 1212g xg xnxx对于任意不相等的实数，都有；12,x x0m 对于任意的及任意不相等的实数，都有；a12,x x0n 对于任意的，存在不相等的实数，使得；a12,x
6、xmn对于任意的，存在不相等的实数，使得.a12,x xmn 其中真命题有_(写出所有真命题的序号).7. 解析解析.由得. 1212f xf xmxx 1122f xmxf xmx令，则，故不单调. 2xF xf xmxmx 12F xF x F x当时，为单调递减函数，不符合题意.0m F xHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4当时，,由于是值域为的单调递增函数，0m 2 ln2xFxm2 ln2xy 0,故必存在一个，使得.且当时，.当时，0x 00Fx00,xx 0Fx0,xx.即不单调.所以正确. 0Fx F x.由得. 1212g xg x
7、nxx 1122g xnxg xnx令，则， 22G xg xnxxaxnxxan x 12G xG x即对任意的，不单调.取，则。此时对任意的，都不单调.所a G x0a 2G xxnxn G x以不一定有.错误.0n .若，则，即.mn 12121212f xf xg xg x xxxx 1122f xg xf xg x令，则不单调. 22xH xf xg xxax H x令，得要有根. 2 ln220xHxxa2 ln22xax令则，是值域为的增函数.2 ln22 ,xyx22ln22xy 2,所以存在，使得.0x022ln220x所以在单调递减，在上单调递增，存在最小值.因此，对于任意
8、2 ln22xyx0,x0,x 的，不一定有根.所以错误.a2 ln22xax.若，则，即.mn 12121212()()()()f xf xg xg x xxxx 1212()()()()f xf xg xg x令,则不单调. 22xR xf xg xxax R x令，得要有根.而是值域为 2 ln220xR xxa2 ln22xax 2 ln22xyx 的减函数，所以一定会有根., 2 ln22xax 所以对任意的，存在不相等的实数，使得.正确.a12,x xmn 所以真命题为，.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”58.（2015 安徽理 18（1
9、） ）设，是曲线在点处的切线与轴交点的横*nNnx221nyx1 2，x坐标求数列的通项公式； nx9.（2015 北京理 18（1） ）已知函数.求曲线在点处的切线方程； 1ln1xf xx yf x 0,0f9. 解析解析 由题可知函数的定义域是，则， f x1,1 22 1fxx 02f 00f从而曲线在点处的切线方程为. yf x 0,0f2yx10.（2015 全国 1 理 21（1） ） （本小题满分 12 分）已知函数， 31 4f xxax当为何值时，轴为曲线的切线；ax yf x10. 解析解析 设曲线与轴相切于点，则， yf xx0,0x 00f x 00fx即，解得，3
10、002 0104 30xaxxa 01 2x 3 4a 所以当时，轴为曲线的切线3 4a x yf x11.（2015 重庆理 20（1） ）设函数.若在处取得极值，确定 23 exxaxf xaR f x0x 的值，并求此时曲线在点处的切线方程；a yf x 1,1f11. 解析解析 对求导得， fx 2226e3e36 eexxxxxaxaxxa xafx因为在处取得极值，所以，即 fx0x 00f 0a经检验，为的极小值点.当时， ，0x fx0a 23 exxf x 236 exxxfx故， 31ef 31ef HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）
11、”6从而在点处的切线方程，化简得 fx 1,1f331eeyx3e0xy12.（2016 山东理 10）若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称( )yf x具有性质.下列函数中具有性质的是（ ）.( )yf xTTA. B. C. D.sinyxlnyxexy 3yx12.A 解析解析 因为函数，的图像上任何一点的切线的斜率都是正数；lnyxexy 函数的图像上任何一点的切线的斜率都是非负数.在这三个函数的图像上都不可能存在这样的3yx两点，使得在这两点处的切线互相垂直，即不具有性质.利用排除法. 故选 A.T13.（2016 全国丙理 15）已知为偶函数，当时，
12、则曲线在点( )f x0x ( )ln()3f xxx( )yf x处的切线方程是_.13，13. 解析解析 解法一：解法一：先求函数在上的解析式，再求切线方程.210xy ( )f x0x 设，则，又，所以，0x 0x()ln3( )fxxxf x( )ln3 (0)f xxx x，所以在点处的切线方程为，即1( )3(1)2fxfx ，( )yf x3（1，- ）32(1)yx .210xy 解法二：解法二：由函数性质来求切线方程.因为为偶函数，所以若在点处的切线方程( )f x( )f x 00,xf x为，则在点处的切线方程为.因此，先求出在ykxb( )f x00,xfxykxb yfx点处的切线方程.1, 3又，得，所以在点处的切线方程为，所 130fxxx 12f ( )f x1, 321yx以在点处的切线方程为，即.( )f x3（1，- ）21yx 210xy 14.（2016 全国甲理 16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 .ykxbln2yxln1yxb 14. 解析解析 的切点为，则它的切线为.1ln2ln2yx11ln+2xx，1 11ln1yxxx HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7的切点为
