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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1宜春三中宜春三中 2016-20172016-2017 学年度高三下学期期中考试学年度高三下学期期中考试 数学（文）试卷数学（文）试卷一、选择题：（共一、选择题：（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.复数 z 满足：（34i）z=1+2i，则 z=（ ）ABCD2.已知集合 A=1，1，3，B=1，a22a，BA，则实数 a 的不同取值个数为（ ）A2B3C4D53.若=( )ABCD 4.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”现从
2、中随机 选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）ABCD5.设是实数，则“”是“”的（ ）, a b1ab11ababA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6.已知函数 y=f（x）的定义域为x|x0，满足 f（x）+f（x）=0，当 x0 时，f（x）=1gxx+1，则函数）y=f（x）的大致图象是（ ）A B C D 7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2A10cm3 B20cm3 C30cm3 D40cm3
3、8.给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）AI100BI100CI50DI509.设正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，且1，若 a3+a5=20，a3a5=64，则 S4=（ ）A63 或 126 B252C120D63 10.已知点 O 为ABC 内一点，AOB=120，OA=1，OB=2，过 O 作 OD 垂直 AB 于点 D，点 E 为线段OD 的中点，则的值为（ ）ABCD 11.已知直线 y=k（x+2）（k0）与抛物线 C：y2=8x 相交于 A，B 两点，F 为 C 的焦点，若 |FA|=2|FB|，则点 A 到抛物线的准线的距离为（ ） A6B5
4、C4D312.已知函数 f（x）=x22x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，则 f（c）=（ ） A122B5C26D121HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.ABC 中，C=90，且 CA=3，点 M 满足 =2，则= 14.已知实数 x，y 满足，若 xy 的最大值为 6，则实数 m= 15.若直线 y=x+b 与曲线恰有一个公共点，则 b 的取值范围为 16.若函数 y=f（x）对定义
5、域的每一个值 x1，在其定义域内都存在唯一的 x2，使 f（x1）f（x2）=1 成 立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：y=是“依赖函数”；y=是“依赖函数”； y=2x是“依赖函数”；y=lnx 是“依赖函数”； y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则 y=f（x）g（x）是“依赖函数” 其中所有真命题的序号是 三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答过程应写出文字说明解答过程应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17.已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asi
6、nA=bsinB+（cb）sinC（1）求角 A 的大小；（2）若 b=2，SABC=，求 sin（2BA）的值18.某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了 M 名学生作为样本，得 到这 M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率 10，15）100.25 15，20）25n 20，25）mp 25，30）20.05 合计MN （1）求表中 n，p 的值和频率分布直方图中 a 的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过 20 次 的概率； （2）试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数HLLYBQ 整理 供“高中
7、试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”419.如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BCC1B1是矩形，截面 A1BC 是等边三角形（）求证：AB=AC； （）若 ABAC，三棱柱的高为 1，求 C1点到截面 A1BC 的距离20.已知椭圆+=1（ab0）的离心率 e=，短轴的一个顶点与椭圆两焦点构成的三角形面积为 2 （I）求椭圆的方程；（）直线 y= x+m 与椭圆交于 A，B 两点，求OAB 面积的最大值HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”521.（12 分）已知函数，g（x）=ax+b 1lnf xxx（1）若 a=2，F（x）=f
8、（x）g（x），求 F（x）的单调区间；（2）若函数 g（x）=ax+b 是函数图象的切线，求 a+b 的最小值 1lnf xxx22.【选修 4-4】在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线cos2sin:2aC)0( a，已知过点)4, 2(P的直线l的参数方程为 tytx224222（ 为参数），直线 与曲线分别交于两点。tlCNM,（1）写出曲线和直线 的普通方程；Cl（2）若| |,| |,|PNMNPM成等比数列,求a的值HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”623.【选修 4-5】设函数( ) |1|,f xxxa
9、aR（1）当时，求不等式的解集；4a ( )5f x （2）若对恒成立，求的取值范围.( )4f x xRa参考答案参考答案123456789101112ABDCAABACDAB 13.6 14.8 15. （1，312 16. 17.解：（1）由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc， 由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，故 cosA=，A=60（2）b=2，SABC= bcsinA=，解得：c=3a=，cosB=，可得：sinB=，sin2B=2sinBcosB=2=，cos2B=2cos2B1= ，sin（2BA）=sin2BcosAcos2BsinA=
10、= 18.解：10，15）组的频数为 10，频率为 0.25，解得 M=40HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7n=， p=10.250.6250.05=0.075，a=0.125 该校高一学生参加社区服务超过 20 次的概率为：0.075+0.05=0.125 （2）次数位于15，20）的频率为 0.625， 中位数位于区间15，20），设中位数为 15+x， 则 0.125x=0.25，解得 x=2， 该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数为 17 次 19.（）证明：取 BC 中点 O，连 OA，OA1 因为侧面 BCC1B1是矩形，所以 BC
11、BB1，BCAA1， 因为截面 A1BC 是等边三角形，所以 BCOA1， 所以 BC平面 A1OA，BCOA，因此，AB=AC （）解：设点 A 到截面 A1BC 的距离为 d， 由 VAA1BC=VA1ABC得 SA1BCd=SABC1，得 BCOA1d=BCOA1，得 d=由 ABAC，AB=AC 得 OA=BC，又 OA1=BC，故 d= 因为点 A 与点 C1到截面 A1BC 的距离相等，所以点 C1到截面 A1BC 的距离为20.解：（I）由题意可得，e= =， 2cb=2，a2b2=c2， 解得 a=2，b=，即有椭圆方程为+=1；（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），将
12、y= x+m 代入椭圆方程 x2+4y2=8， 可得 x2+2mx+2m24=0，判别式=4m24（2m24）0， 解得2m2 且 m0，x1+x2=2m，x1x2=2m24，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8由直线与 y 轴交于（0，m），则 SOAB= |m|x1x2|= |m|=|m|=2，当且仅当 m=时取得等号 则 OAB 面积的最大值为 221.解：（1）a=2 时，F（x）=f（x）g（x）=lnx2xb，F（x）=+2，（x0），F（x）=， 令 F（x）0，解得：0x1， 令 F（x）0，解得：x1， 故 F（x）在（0，1）递增，
13、在（1，+）递减；（2）：设切点（m，lnm），函数 f（x）=lnx的导数为 f（x）=+，即有切线的斜率为+，若直线 g（x）=ax+b 是函数 f（x）=lnx图象的切线，则 a=+，lnm=ma+b，即有 b=lnm1，a+b=lnm+1，令=t0，则 a+b=lntt+t21，令 a+b=（t）=lnt+t2t1，则 （t）=+2t1=，当 t（0，1）时，（t）0，（t）在（0，1）上单调递减； 当 t（1，+）时，（t）0，（t）在（1，+）上单调递增HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9即有 t=1 时，（t）取得极小值，也为最小值则 a
14、+b=（t）（1）=1，故 a+b 的最小值为122.解：（）C: 02:,22yxlaxy（）将直线的参数表达式代入抛物线得attattatat832,22280416)224(2121212因为 由题意知，| |,| |,|2121ttMNtPNtPM代入得 212 21212 215)(|tttttttt1a23.解：（1）当时，由不等式得，因为在数轴上到点 1 和 4 的距4a ( )5f x 145xx 离之和等于 5 的点为 0 和 5，所以的解集为；145xx |05x xx或（2）因为，所以若不等式对恒成立，则， 11f xxxaa ( )4f x xR14a解得.|35a aa 或欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
