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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1天津市 2017 高考押题金卷文科数学一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 分分,共共 40 分分)1. 已知集合 A=0，2，4，6，B=xN|2x33，则集合 AB 的子集个数为（ ）A6B7C8D42. 如图，正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若=+，则 +=（ ）ABCD23. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD +24. 设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c若 sinA=2 sinB，则ABC的面积为（ ）ABCD5. 双曲线的一条渐近线与圆相切
2、，则此双曲线的222210,0xyabab22311xy离心率为（ ）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2(A)2 (B) (C) (D)5326. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）Aa=3Ba=4Ca=5Da=67. 将数字 ，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子分别取1234566三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字ABAB之和分别是( )AB12436655523136AB C D47 48，47 49，49 50，50 49，8. 定义在 R 上的函数，对任意不等的实数都有
3、成立，)(xfy 21,xx0)()(2121xxxfxf又函数的图象关于点（1，0）对称，若不等式成立，则) 1( xfy0)2()2(22yyfxxf当时，的取值范围是41 xxyHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3AB C D 1 ,21( 1 ,( 1 ,21),21HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分.9. 设等比数列an的公比 q=，前 n 项和为 Sn，则= 10. 已知向量，且，则实数 m= 11 已
4、知抛物线 C：y2=4x，直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点坐标为（2，2），则直线 l 的方程为 12. 某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者现从 20 岁至 45 岁的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20，25） ，第 2 组25，30） ，第 3 组30，35） ，第 4 组35，40） ，第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从这 100 名志愿者中抽取20 名参加消防演习活动，则从第 4 组中抽取的人数为 13. 已知数列an满足 an=（nN*） ，若an是递减数列，则实数 a 的取值范
5、围是 14. 设函数，观察： 02xxxxf， 21xxxfxf， 4312xxxffxf， 8723xxxffxfHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5， 161534xxxffxf根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，=_。*Nn2n xffxfnn1三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题,共共 80 分分.15. （本小题满分 13 分）已知函数 f（x）=2sinxcosxcos2x，xR（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，内角 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c，若 f（A）=2，C=，c=2，求AB
6、C的面积 SABC的值16. （本小题满分 13 分）为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取 10 名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分） ，假设成绩不低于 90 分者命名为“优秀学员” （1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数） ；（2）从甲班 4 名优秀学员中抽取两人，从乙班 2 名 80 分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于 90 分的概率HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”617. （本小题满分 13 分）已知数列an为等差数列，且 a3=5，a5=9，数列bn的前
7、n 项和 Sn=bn+（）求数列an和bn的通项公式；（）设 cn=an|bn|，求数列cn的前 n 项的和 Tn18. （本小题满分 13 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，ABC=BCD=CDA=90，AC=6，BC=CD=6，E 点在平面 BCD 内，EC=BD，ECBD （I）求证：AE平面 BCDE；（）设点 G 在棱 AC 上，且 CG=2GA，试求三棱锥 GBCE 的体积19.(本小题满分 l4 分) 已知函数 f（x）=axlnx+bx（a0）在（1，f（1） ）处的切线与 x 轴平行，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7（1）试讨论
8、f（x）在（0，+）上的单调性；（2）若存在 a（e，+） ，对任意的都有|f（x1）f（x2）|（m+eln3）a+3e 成立，求实数 m 的取值范围 （e=2.71828）20. (本小题满分 l4 分) 己知椭圆 C： =1，点 O 是坐标原点，点 P 是椭圆 C 上任意一点，且点 M 满足（1， 是常数） 当点 P 在椭圆 C 上运动时，点 M 形成的曲线为 C（I）求曲线 C的轨迹方程；（II）直线 l 是椭圆 C 在点 P 处的切线，与曲线 C的交点为 A，B 两点，探究OAB 的面积是否为定值若是，求OAB 的面积，若不是，请说明理由试卷答案试卷答案1【答案】C【解析】集合 A=
9、0，2，4，6，B=xN|2n33=0，1，2，3，4，5，则 AB=0，2，4，AB 的子集个数为 23=8故选：C2【答案】B【解析】，；HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8=；由平面向量基本定理得：；解得；故选 B3【答案】A【解析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积 S=+11+=故选：A4【答案】A【解析】根据题意，ABC 中，若 sinA=2sinB，则有 a=2b，c2=a2+b22abcosC=5b24b2cos=16，解可得 b=，则 a=2b=，则 SABC=absinC=，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（h
10、ttp:/sj.fjjy.org） ”9故选：A5【答案】A【解析】由题意可得，计算，选 A.3 1bac 2e 6【答案】A【解析】模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件 ka，S=，k=2不满足条件 ka，S=，k=3不满足条件 ka，S=，k=4由题意，此时满足条件 4a，退出循环，输出 S 的值为，故选：A7【答案】A【解析】因为 A 的数字之和为，B 的数字之和为故答案为：A8【答案】A9【答案】【解析】等比数列an的公比 q=，S4=a1，a2=a1，=HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10故答案为：10【答案】3【解析】向量，且，解得
11、，解得 m=3故答案为：311【答案】xy=0【解析】设 A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，y1+y2=4，则 y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1y2）（y1+y2）=4（x1x2），kAB=1，直线 AB 的方程为 y2=1（x2）即 xy=0故答案为：xy=012【答案】4【解析】由题意可知第 4 组的频率为 0.045=0.2，利用分层抽样的方法在 100 名志愿者中抽取 20 名，第 4 组中抽取的人数为 200.2=4故答案为：413【答案】 （，）【解析】数列an满足 an=（nN*） ，an是递减数列，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（ht
12、tp:/sj.fjjy.org） ”11，解得则实数 a 的取值范围是故答案为：14【答案】nnxx 21215【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令 2k2x2k，kZ 可解得 kxk，kZ，即有函数 f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ，（2）f（A）=2sin（2A）=2，2A=2k，kZ，即有 A=k，kZ，角 A 为ABC 中的内角，有 0A，k=0 时，A=，B=AC=，故由正弦定理可得：，解得 a=，SABC=acsinB=sin=16【解答】解：（1）甲组的平均分为 88.1；乙组的平均分为 89.0（2）抽取情况
13、为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78；92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79总共有 12 种这 12 种平均分不低于 90 分的情况有 10 种所以三人平均分不低于 90 分的概率为HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1217【解答】解：（）数列an为等差数列，d=（a5a3）=2，又a3=5，a1=1，an=2n1，当 n=1 时，S1=b1+，b1=1，当 n2 时，bn
14、=SnSn1=bnbn1，bn=2bn1，即数列bn是首项为 1，公比为2 的等比数列，bn=（2）n1，（）cn=an|bn|=（2n1）2n1，Tn=11+321+522+（2n3）2n2+（2n1）2n1，则 2Tn=12+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n，相减，Tn=1+2（22+23+2n1）（2n1）2n=1+2（2n1）2n=1+2n14（2n1）2n=3+（32n）2n，Tn=（2n3）2n+318【解答】 （）证明：如图，设 BDEC=O，BC=CD，COBD，O 为 BD 的中点由BCD=90，BC=CD=6，得 BD=，EC=，BO=OD=3，又ABC=CDA=90，BC=CD=6，AC=，得 AB=AD=，AOBD，且 AO=3，又 BDEC，ECAO=O，BD平面 AEO，则 BDAEHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”13在AOC 中，AO=，OC=3，AC=，由余弦定理可得：=cos，在AOE 中，有=36AE2+OE2=AO2，则 AEEO，又 AEBD，BDOE=O，AE平面 BCDE；（
