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1、1初等数学常用公式：（一）代数（一）代数 乘法及因式分解公式1.(1) (x+a) (x+b) =x2 + (a+b)x +ab (2) (ab)2=a2 2ab+b2 (3) (ab)3=a33a2b+3ab2b3 (4) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca (5) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+ 3a2c+ 3ac2+ 6abc (6) a2-b2=(a -b)(a+b) (7) a3b3= (ab) (a2ab +b2). (8) an-bn= (a-b)(an-1 +an-2b+an-3b2 +abn-2+bn-1)
2、 (n 为正整数) (9) an-bn= (a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-+abn-2-bn-1) (n 为偶数) (10) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-abn-2+bn-1) (n 为奇数) 2。指数运算（设 a,b,是正实数，m,n 是任意实数）1. 指数定义指数定义 下面（1）-（3）式中，m、n 均为正整数 （1）an= (n 个 a 的乘积） ； (2) (3) (4) 无理指数幂可用有理指数幂近似表示. 例如 2.指数运算法则指数运算法则 2（1） （2） (3) (4) (5) 式中 a.0 ， b0 ； x1 ，x2 ，x 为任意
3、实数 3.对数定义对数定义 若 ax=b (a0 , a1) ，则 x 称为 b 的以 a 为底的对数，记作 当 a=10 时， ，称为常用对数. 当 a=e 时， ，称为自然对数. 4.对数的性质对数的性质 （1） (2) (3) (4) (5)换底公式 由此可推出： （a） （在换底公式中取 c=b） (b) （在换底公式中取 c=10） 5.对数运算法则对数运算法则 (1) (2) (3) （x 为任意实数） 31.1.基本不等式基本不等式 在下面 1）5）各式中，设 a b, 则1) a c b c 2) ac bc (c0)； acbn ( n0, a0, b0) ; an0, b0
4、)5) (n 为正整数,a0,b0)6）设 且 b, d 同号，则 2. 有关绝对值的不等式有关绝对值的不等式 (1) 绝对值的定义绝对值的定义 实数 a 的绝对值 实数的绝对值是数轴上点到原点的距离(2) 有关绝对值的不等式有关绝对值的不等式(a) 若 a , b, k 为任意复数（包含实数） ，则(b） 若 a ,b 为任意复数（包含实数） ，则4(c） 若 则-bab 特别有 （d） 若 则 ab 或 a0 )6) ( 00) 511)( x0 ) 12)( x-1, x0 ) 13) ( x-1, x0 ) 14)( x -1, x0 ) 特别取 (n 为自然数 ), 有 15）lnx
5、 x-1 ( x0 ) 阶乘、排列、组合、二项与多项式阶乘、排列、组合、二项与多项式 1.阶乘阶乘 注：注：表中 n 为自然数 2.排列排列 (a) 从 n 个不同的元素中每次取出 k 个(kn)不同的元素，按一定的顺序排成一列，称 为排列其排列种数为： 定义说明0！=1 规定 n 的阶乘 (-1)!=0 规定 (21)!(21)! 1 3 5(21)2!nnnnn 奇数的阶乘 0!=0 规定偶数的阶乘 6(b) 特别当 k=n 时，此排列称为全排列其排列种数为： 3.组合组合 (a) 从 n 个不同的元素中每次取出 k 个(kn)不同的元素，不管其顺序合并成一组，称 为组合其组合种数为： (
6、b) 组合公式 4.二项与多项式二项与多项式 (a) 二项式公式 (b) 二项式系数，杨辉三角形 我国南宋时期数学家杨辉在他所著的详解九章算法 （1261 年）中记载着有关二 项式系数的研究在二项式公式中分别取 n=0, 1, 2 , 6 时，其二项式系数可表示 成三角形，称为杨辉三角形 (a+b)0 1 (a+b)1 1 1 (a+b)2 1 2 1 (a+b)3 1 3 3 1 7(a+b)4 1 4 6 4 1 (a+b)5 1 5 10 10 5 1 (a+b)61 6 15 20 15 6 1代数方程代数方程1 一元一元 n 次代数方程次代数方程其中 n 为正整数；a0 , a1 ,
7、 an是属于数域 S（实数域或复数域）的常数；x 为未知 数.f(x)称为一元 n 次多项式；方程 f(x)=0 称为一元 n 次代数方程；最高次项系数 a0称为首 项系数.设 c 是一常数，使 f(c)=0 , 则称 c 为多项式 f(x) 或方程 f(x)=0 的根代数基本定理代数基本定理 每个复数域上 n 次代数方程在复数域中至少有一个根代数基本定理的推论代数基本定理的推论 每个 n 次代数方程在复数域中有且只有 n 个根.2 一元二次方程一元二次方程方程根的表达式根与系数关系判别式有两个不等的实根有两个相等的实根有两个复根有两个不等的实根8有两个相等的实根有两个复根二二. 三角函数公式
8、表三角函数公式表同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tan cot1 sin csc1 cos sec1sin/costansec/csc cos/sincotcsc/secsin2cos21 1tan2sec2 1cot2csc2（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下 割，左正右余中间 1” ；记忆方法“对角线 上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点 的三角函数值的平方和等于下顶点的三角 函数值的平方；任意一顶点的三角函数值 等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。 ” ）诱导公式诱导公式（口诀口诀:奇变偶不变，符号看象限。奇变偶不变，符号看象限。 ）s
9、in（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tansin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tansin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cotsin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cotsin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tansin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tansin（2）sin cos（2）cos
10、 tan（2）tan cot（2）cotsin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot (其中 kZ) 两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式万能公式万能公式sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsintantan tan（）=-1tan tan2tan(/2) sin-1tan2(/2)1tan2(/2) cos-1tan2(/2)2tan(/2)9tantan tan（）-1tan tan tan-1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式半
11、角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin22tan tan21tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3 tan313tan2三角函数的和差化积公式三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos2 2 sinsin2cossin2 2 coscos2coscos2 2 coscos2sinsin2 21 sin co
12、s -sin（）sin（）21 cos sin-sin（）sin（）21 cos cos-cos（）cos（）21 sin sin -cos（）cos（）2化化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）三三. .初等几何初等几何10在下列公式中，字母在下列公式中，字母 R R，r r 表示高，表示高，l l 表示斜高，表示斜高，s s 表示底面积表示底面积1.园：周长2 r 2.扇形：面积，其中 r 为半径，为扇形的园心角（以弧度计） ， 为扇形21 2rr的弧长3.棱锥：体积1 3sh4.正园锥：体积 ；
13、 侧面积； 全面积21 3r hrl ()r rl 5.截圆锥：体积； 侧面积22()3hRrRr()l Rr 6. 体积； 表面积34 3r24 r 直棱柱侧面 积 S=ch斜棱柱侧面积S=c h 正棱锥侧面 积 S=1/2c. h正棱台侧面积 S=1/2 (c+c) h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=(R+r)l球的表面积 S=4r2圆柱侧面积 S=c h=2h 圆锥侧面积 S=1/2 c l=r l 弧长公式 l=a ra 是圆心角的弧度数 r 0扇形面积公式 s=1/2 l r 锥体体积公 式V=1/3 SH圆锥体体积公式V=1/3r2h 11斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L 是侧棱 长 柱体体积公 式V=s h圆柱体 V=r2h 常用直线方程（点斜式、斜截式、两点式和截
