《广西钦州市高新区2017届高三12月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西钦州市高新区2017届高三12月月考数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西钦州市高新区广西钦州市高新区 2016-20172016-2017 学年高三年级上学期学年高三年级上学期 1212 月份考试月份考试理理 科科 数数 学学 试试 题题(时间：120 分钟 满分：150 分)一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1已知集合，若，则实数的值是（ ）0,1,2A 1,BmABBImA0 B0 或 2 C2 D0 或 1 或 22已知命题：“存在01,x ，使得0 2(log 3)1x” ，则下列说法正确的是（ ）pA是假命题；：“任意，都有”pp1,)x0 2(log 3)1xB是真命题
2、；：“不存在，使得”pp01,)x 0 2(log 3)1xC是真命题；：“任意，都有”pp1,)x0 2(log 3)1xD是假命题；：“任意，都有”pp0(,1)x 0 2(log 3)1x3定义运算，若，则复数对应的点在（ ）, ,abadbccd21,2 ,ziizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知公差不为 0 的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则 na134,a a anS nan的值为( )3253SS SS A. B. C.2 D.3235.“”的否定形式是( )2,0xxaR A B2,0xxaR 2,0xxaR C D:2,0xxaR 2,0xxa
3、R 6.已知函数，则关于的不等式的 2 20162016log12016xxf xxx x 310fxf x解集为( ):ABCD1,41,4 0,07设变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最小值为（ ）A 7 B 6 C 1 D 28下列函数中在上为减函数的是（ ）Ay=tanx BCy=sin2x+cos2x Dy=2cos2x19已知数列na是等差数列，1tan225a o， 5113aa，设nS为数列( 1)n na的前n项和，则2015S（ ）A2015 B2015 C3024 D302210如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，是椭圆上x22213xy a0a
4、1F2FP位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切2F PyA1APF1PF点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）Q1| 4FQ A B C D1 41 27 413 411为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为N221xy00(,)M xy01y 030OMNO坐标原点)，则动点运动的区域面积为（ ）MA. B. C. D.82 3343323343312设函数，若对任意，都存在，使 211ln31f xxg xaxx ，10)x ，2x R得，则实数的最大值为（ ） 12f xg xaA B C. D49 429 2二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 4 小题
5、，每小题小题，每小题 5 5 分，分， 共共 2020 分）分）13.过球表面上一点引三条长度相等的弦、，且两两夹角都为，若球半径OAABACAD60为，则弦的长度为_.（用表示）RABR14.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如右图，在区域内植树，第一颗树在点，第二颗树在点( , )|0,0x yxy1(0,1)A，第三颗树在点，第四颗树在点，接着按图中箭1(1,1)B1(1,0)C2(2,0)C头方向每隔一个单位种一颗树，那么（1）第颗树所在点的坐标是，则_;n(10,10)n （2）第颗树所在点的坐标是_201615已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是xln10xa
6、x a_16.已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二ABC4 3,D E,AB ACDEABC面角，则四棱锥的外接球的表面积为_.ADECB三解答题：三解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共 7070 分分) )17已知函数.( )sin(4)cos(4)44f xxx（1）求函数的最大值；( )f x（2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.xm( )f xmC2C1B1xyA1O18.已知数列 na满足对任意的*nN，都有0na ，且2333 1212nnaaaaaaLL（1）求1a，2a的值；（2
7、）求数列 na的通项公式na；（3）设数列21nna a的前n项和为nS，不等式1log13naSa对任意的正整数n 恒成立，求实数a的取值范围19.（本小题满分 12 分）已知数列na的首项.1122,1,2,3,.31n n naaana（1）证明：数列11na是等比数列； （2）求数列nn a的前n项和nS19.19. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，SD平面 ABCD，SD=2a，2ADa点 E 是 SD 上的点，且(02)DEa（）求证：对任意的(0,2，都有ACBE（）设二面角 CAED 的大小为，直线 BE 与平面 ABCD 所成的角为，若tan
8、tan1g，求的值. 21.21. （本小题满分 12 分）设函数. 1xf xe ()证明:当时,;x-1 1xf xx()设当时,求a的取值范围.0x 1xf xax请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换后得到曲线1C22xy32xxyy 2C以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，x建立极坐标系，直线的极坐标方程为10sin2cos（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；2C（2）在上求一点，使点到直线的距离最小
9、，并求出最小距离2CMM23已知函数 axxf（）若的解集为，求实数的值； mxf5 , 1ma,（）当且时，解关于的不等式2a20 tx 2xftxf参考答案参考答案1B2.C3.B 4.C5.C 6.A7. A 8.B 9.D10.D11.A12.A13.13. 14.14. （1 1）；（；（2 2）Ra362110(8,44)15、 16、1 ln2,1)2 5217 （1）最大值是 2；（2）416km()k Z18 （）证明见解析；（）12019.19. （1）12 1n n naaa， 111111 222nnnna aaa，11111(1)2nnaa ，又12 3a ，1111
10、2a ， 数列11na是以为1 2首项，1 2为公比的等比数列 （2）由（）知1 1111112 22nn na ，即1112nna，2nnnnna 设23123 222nT 2nn， 则23112 222nT 11 22nnnn， 由得2111 222nT 11111(1)1122112222212nnnnnnnnn ，11222nnnnT又1 23 (1) 2n nn 数列nn a的前n项和 22(1)4222222nnnnn nnnnS20. （）证法 1：如图 1，连接 BE、BD，由地面 ABCD 是正方形可得 ACBD。QSD平面 ABCD，BD 是 BE 在平面 ABCD 上的射
11、影，ACBE（）解法 1：如图 1，由 SD平面 ABCD 知，DBE= ,QSD平面 ABCD，CD平面 ABCD, SDCD。又底面 ABCD 是正方形， CDAD，而 SD AD=D，CD平面 SAD.连接 AE、CE，过点 D 在平面 SAD 内作 DEAE 于 F，连接 CF，则 CFAE，故CDF 是二面角 C-AE-D 的平面角，即CDF=。在 RtBDE 中，QBD=2a，DE=atan2DE BD在 RtADE 中, 22 ,2ADa DEaAEaQ从而 222AD DEaDFAE 在Rt CDF中，22tanCD DF. 由tantan1，得2 222.12222 .由(0
12、,2，解得2，即为所求.证法 2：以 D 为原点，,DA DC DSuuu r uuu r uuu r 的方向分别作为 x，y，z 轴的正方向建立如图 2 所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0） ，A（2，0，0） ，B（2a，2a，0） ，C（0，2a，0） ，E（0，0a） ，(2 ,2 ,0),(2 ,2 ,)ACaaBEaaa uuu ruuu r222200AC BEaaa uuu r uuu r ， 即ACBE。（I） 解法 2：由（I）得( 2 ,0,),(0,2 ,),(2 ,2 ,)EAaa ECaa BEaaa uu u ruuu ruuu r设平面 ACE 的法向量为 n=(x，y，z)，则由nEAECuu u ruuu r，n得0,2xz0,z2n( , ,2) 0,2yz0,n EAn EC uu u ruuu r即取，得。易知平面 ABCD 与平面 ADE 的一个法向量分别为(0,0,2 )DCaDSauuu ruuu r与（0，2 , 0）.22sin,cos 422DC nDS BEDSBEDCn uuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu r. Q0，,02，222tantan
