图形学期末复习

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1、第一章第一章 1、图形：、图形：图形都是真实物体或想象物体的可视化显示与表示。 计算机图形包括点、线、面、体、明暗、灰度、色彩、颜色、材质 2、图像：、图像：是记录在介质上面客观对象的映像。 3、计算机图形学、计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门显示设备上显示的原理、 方法和技术的学科 。 4、计算机图形学研究内容、计算机图形学研究内容: 建模：在计算机图形学，建模与表示是一个通用词汇，用于建立物体的三维计算机图 形学表示，即用于表示物体的技术、方法或数据结构，其最终产品并不是二维图像而是真 实的三维物体。 绘制：该术语来自艺术领域，这里主要指对建模表示后的物体进行可视化，即

2、根据三 维计算机模型生成带阴影的图像。 动画：利用图像序列，产生物体运动的视觉效果的一种技术，这里也要用到建模和绘 制，但控制时间这个关键问题在基本建模和绘制中一般是不考虑的。 5、 计算机图形学相近领域计算机图形学相近领域: 人机交互：在输入设备（如鼠标、写字板等） 、应用程序和以图形或者其他感官方 式向用户发送的反馈之间建立接口。 虚拟现实：试图让用户置身于三维虚拟世界。为了产生这种效果，系统至少有立体 显示，并对头部运动产生反应。真正的虚拟现实系统还要有声音反馈和力反馈。 可视化：试图通过视觉显示让用户看得更明白。 6、 相关技术相关技术 a)基于图形设备的基本图形元素生成算法 b)图形

3、变换与裁剪 c)几何造型技术 d)图形信息的存储、检索和交换技术 e)人机交互及用户接口技术 f)动画技术 g)图形输出设备与输出技术 h)图形标准和图形软件包的研究开发 7、 计算机图形学与相关学科的关系计算机图形学与相关学科的关系:8、 计算机图形学应用领域计算机图形学应用领域 计算机辅助设计与制造 CAD若 st，则 Ti 比较靠近理想直线，应选Ti。3.2 圆的光栅化圆的光栅化 3.2.1 中点画圆算法中点画圆算法中点画圆算法的基本原理中点画圆算法的基本原理是：假设点 P（xp,yp）为圆弧上一点，那么，下一个与圆弧最近的像素点只能是正右方的点 P1（xp+1,yp）或右下方的点 P2

4、(xp+1,yp-1)。令 M 为 P1 和P2 的中点，易知 M 的坐标为（xp+1,yp-0.5） 。显然，若 M 在圆内，则 P1 离圆弧近，应取为下一个像素点；否则应取 P2 作为下一个像素点。3.2.2Bresenham 画圆算法画圆算法 Bresenham 画圆算法的基本原理画圆算法的基本原理是若 Pi-1（xi-1,yi-1）为已经选定的点，那么下一个可能的像素点为其正右方的点 Si 或右下方的点 Ti。若 Si 到圆弧的距离小于 Ti 到圆弧的距离，则取 Si ，反之取 Ti。MP1P2P3.3 区域填充区域填充 P443.3.1 多边形填充算法多边形填充算法多边形的表示方法多

5、边形的表示方法：顶点表示和点阵表示多边形填充的方法多边形填充的方法通常有两种：射线法，累计角度法。射线法：从 V 点发出射线与多边形 P 的边相交，若交点的个数为奇数，则 V 位于 P 内；若为偶数 则 V 位于 P 外。 累计角度法：角度和为 0 点在外部，和为 2 pi 点在内部扫描线算法是效率比较高的多边形填充方法。利用了区域的连续性，扫描线的连续性和边的连续性等 3 种连续性。通常是考 大题计算题：(8 分)如图所示多边形，采用扫描线算法进行填充，画出边表和活性边表。数据 结构对应的顺序为： ymax；x；deitax；*next（下一个指针）2 4 6 8 1012142468101

6、2e1e2e3e4e5e6(7,1)(2,3)(2,9)(7,7)(13,11)(13,5)xyv0v1v2v31个交点 2个交点3个交点4个交点答案：3.3.2 边填充算法边填充算法边填充算法的基本原理：对每一条扫描线，依次求与多边形各条边的交点，将该扫描线上交点右边的所有像素求补，并对多边形的每条边按一定的顺序（逆时针、顺时针均可）做此处理。栅栏填充算法的基本原理是：对于每条扫描线与多边形的交点，将交点与栅栏之间的扫描线上的像素取补，也就是说，若交点位于栅栏左边，则将交点之右、栅栏之左的所有像素取补；若交点位于栅栏之右，则将栅栏之右、交点之左的所有像素取补。 3.3.3 种子填充算法种子填

7、充算法 P52扫描线种子填充算法的基本思想扫描线种子填充算法的基本思想是：从给定的种子点开始，填充当前扫描线上种子点所在的区间，然后确定与这一区间相邻的上下两条扫描线上需要填充的区间，从这些区间上各取一个种子点并依次把他们保存起来，作为下次填充的种子点，反复进行这个过程，直到所保存的各区间都填充完毕。借助于堆栈，扫描线种子填充算法可由以下 4 个步骤个步骤来实现。 （重点）1）将算法设置堆栈置为空，将给定的种子点（x,y）压入堆栈；2）如果堆栈为空，算法结束；否则取栈顶元素（x,y）作为种子点；3）从种子点（x,y）开始，沿纵坐标为 y 的当前扫描线向左右两个方向逐个像素用新的颜色值进行填充，

8、直到边界为止。设区间两边界的横坐标为x_left,x_right。4）在与当前扫描线相邻的上下两条扫描线上，以区间x_left,x_right为搜索范围，求出需要填充的各个小区间，把各个小区间中最右边的点作为种子点压入堆栈中，转到步骤 2） 。3.4 字符表示字符表示常用字符：ASCII 美国信息交换用标准代码中华人民共和国国家标准信息交换编码中华人民共和国国家标准信息交换编码 GB 3212-80字符的图形两种表示方法：点阵表示、矢量表示。3.5 反走样反走样（必考 1 分）对图形进行光栅化时，用离散的像素显示连接空间中定义的对象。这种用离散量表示连续量时引起的失真现象称为走样走样；用于减少

9、或消除走样的技术成为反走样反走样。光栅图形的走样现象走样现象：产生阶梯状、图形的细节失真、狭小图形遗失反走样技术反走样技术：提高分辨率的反走样算法、线段反走样算法、多边形反走样算法 第四章 实体造型与曲线曲面在工程上经常遇到的曲线和曲面有两种，一种是简单曲线和曲面，一般为拋物线、双 曲线、椭圆线等，如自由物体在空中的运动轨迹，磁力线等，这些曲线可以用函数方程或 参数方程直接给出；另一种是形状较为复杂，如汽车的车身、高速公路的路线等难以用二 次方程描述的曲线，称为自由曲线，一般采用二次混合曲线或三次曲线表示。 （书 P66）一、曲线的表示形式 参数方程是表示曲线或曲面的主要形式，用它表示具有如下

10、优势： 1 方程所描述的曲线的形状本质上与坐标系无关，即曲线的形状只决定于给定 点列之间的关系。参数方程把所有坐标分量均作为参数的函数，使不含坐标值的自变 量与所有因变量(各坐标分量)完全分开。 2 容易确定曲线的边界。无论曲线有多长，其参数的区间都可以固定到一个范 围，如一般采用规格化区间0,1，其参数为 0 或为 1 就代表了曲线的边界。 3 曲线的绘制简单。当参数 t 从 0 变化到 1 时，由 t 值求出的点序列组成的联 机就是方程代表的曲线。 4 易于变换。对参数方程表示的曲线或曲面进行几何变换或投影变换，只需要 对方程的系数变换即可,计算量小。 5 易于处理斜率无穷大的情形。非参数

11、方程用斜率表示曲线的变化率，碰到斜 率为无穷大的问题就不好解决；而参数方程采用切向量来表示变化率，不会出现无穷 大的情形。 （书 P66P67）二、曲线的连续性 工程上所用到的曲线一般要求为平滑的样条曲线。样条曲线是由多项式曲线段连接而 成的曲线，要求相邻线段的边界处满足特定的连续性条件。 10 阶连续：记为 C0，是指两个相邻线段 S1（t1）和 S2（t2）在连接处的位置连续， 即 S1（1）= S2（2） 。 21 阶连续，是指相邻两个曲线段 S1（t1）和 S2（t2）不仅满足 C0连续，而且在连接 处的一阶导数成正比，即 S1 （1）= kS2（0） （k 为任意实数） 若 k=1

12、时，即 S1（t1）的末端切矢与 S2（t2）的首端切矢方向相同，长度相等，记为 C1；若 k1 时，S1（t1）的末端切矢与 S2（t2）的首端切矢方向相同，长度不同，记为 G1。 32 阶连续，是指两个相邻曲线段不仅满足连续，而且满足条件，即 Sn2（0）= a Sn1 （1）+b Sn2（1） （a，b 均为任意实数） 记为 G2连续；当 a=1，b=0 时，Sn2 （0）= Sn1 （1） ，记为 C2。 （书 P67）三、三次参数曲线 1Hermite 曲线是通过给定曲线的两个端点的位置向量 P0、P1以及两个端点处的切线 向量 R0、R1来描述曲线的，如图（1）三次 Hermite

13、 曲线的参数方程 三维空间中的自由曲线用三次参数方程表示可以用下面的形式： zzzzyyyyxxxxdtctbtatzdtctbtatydtctbtatx232323)()()( 1 , 0t详见书 P67P69，理解它的推导公式以及如何推矩阵。 2Bezier 曲线 Bezier 曲线是通过一组多边形的顶点来定义的，该多边形又称 Bezier 曲线的控制多边 形，其顶点称为控制点。常用的三次 Bezier 曲线如图详见书 P72P74，考试时可能会给我们总的公式，然后要依据这个公式推出二次、三 次 Bezier 曲线。Bezier 曲线的性质： （1）端点性质（2）对称性（3）凸包性 daT

14、00 cossinsincosT（4）几何不变性 几何不变性指 Beizer 曲线的形状不随坐标变换而变化的特性。Beizer 曲线的形状只 与各控制顶点的相对位置有关。因此，在对 Bezier 曲线进行几何变换时，不需要对曲线上 的所有点都进行处理，只要先对各控制顶点进行几何变换，然后重新绘制曲线就可以了。（书 P74P75） 3B 样曲线 Bezier 曲线不能做局部修改，B 样曲线可以局部修改，曲线形状更趋近于特征多边形。 B 样条曲线的定义：二次、三次 B 样曲线及其性质，详见书 P78P81，其中局部性比较重要。 B 样曲线主要考填空与判断题。四、双三次参数曲面 1Coons 曲面

15、三次 Coons 曲面是以 Hermite 曲线的形式定义的。 2Bezier 曲面 Bezier 曲面一定过边上的控制点，它与 Bezier 曲线类似，Bezier 曲面片是由特征多面体 的顶点决定的。 3B 样条曲面 B 样条曲面不过端点，它是 B 样条曲线的扩展，也是由空间中的特征多面体中的各顶 点决定的。 （书 P84P88）第五章 图形变换与观察 一二维几何变换（P92）： 比例变换旋转变换 对称变换 平移变换 错切变换 1.齐次坐标（P95）：旋转变换 平移变换 对称变换 2.二维复合变换：（P96-97）的相对任意直线为对称轴的对称变换 3.三维复合变换（P101-102） 4.

16、投影变换： 投影的分类 ：平行投影和透视投影5.三维观察流程6.裁剪 常用的方法：射线法 累计角度法 叉积符号法 Cohen-Sutherland 编码裁剪算法 （学会判断是在窗口内还是窗口外）yx TyyTxx xyyxyx 01107.OPENGL 图形变换 Opengl 中的物体坐标一律采用齐次坐标（x，y，z，w）所有变换矩阵都采用 4*4 矩阵 平移函数 void glTranslatefd(TYPE x,TYPE y,TYPE z) 旋转函数 void glRotatefd(TYPE angle x,TYPE y,TYPE z) 比例,反射函数 void glScalefd(TYPE x,TYPE y,TYPE z)第六章第