安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试文科数学

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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1安徽省淮北市安徽省淮北市 20162016 届高三第二次模拟考试理文科数学届高三第二次模拟考试理文科数学一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1.已知集合 ,集合 ，则 ( ) A. B. C. D.2.已知 ，则的值为 （ ） A. B.2 C. D. 3.“”是“直线 与直线 垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知数列 满足： ， （ ） A. B. C. D.5.以双曲线 的左右焦点为焦点，离心率为 的椭圆的标准方程为（ ） A. B

2、. C. D. 6.函数 的图像大致为 （ ） A. B. C. D.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”27.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直 径为 3cm的圆，中间有边长为 1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大 小忽略不计） ，则油滴正好落入孔中的概率是 （ ） A. B. C. D.8.若执行如图所示的框图， 则输出的数 S 等于（ ） A. B.1 C. D.9.若变量满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） A.

3、3 B.1 C. D.不存在 10.在中，点在线段的延长线上，且 ，点在线段上（与点 不重合） ，若，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11.一个三棱锥的三视图如图所示：则该棱锥的外接球的体积为 （ ） HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3A. B. C. D.12.已知 为定义在上的单调递增函数， 是其导函数，若对任意的总有 ，则下列大小关系一定正确的是（ ） A. B. C. D.二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 1 1 小题，共小题，共 5.05.0 分分) )13.已知复数 ，则 14.函数 的单调递减区间是 15.过点

4、 引直线与圆 相交于 两点， 为坐标原点，当面积取最大值 时，直线的斜率为 16.为“精致数列”.已知等差数列 的首项为 1，公差不为 0，若数列 为“精致数列” ，则数列 的通项 公式为 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 小题，共小题，共 96.096.0 分分) ) 17.（本题满分 12 分）在中，边、 、分别是角、 、的对边，且满足，设的最大值为 （）求 的值； （）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”418.（本题满分 12 分）19.（本题满分 12 分）为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随 机抽取 40

5、 名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛。下图 1 和图 2 分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按 分组，得到频率分 布直方图 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5图 1(高中) 图 2(初中) （I）若初中年级成绩在 之间的学生中恰有 4 名女同学，现从成绩在该组的初中 年级的学生任选 2 名同学，求其中至少有 1 名男同学的概率；（II）完成下列 列联表，并回答是否有的把握认为“两个学段的学生对”四大名 著”的了解有差异”？ 成绩小于 60 分 人数成绩不小于 60 分 人数合计初中年级 高中年级 合计附：临界值表：0.100.050.01

6、0 2.7063.8416.635HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”620.（本题满分 12 分）已知椭圆 , 的两个焦点为其短轴长是 ，原点到过点 和 两点的直线的距离为 。 （I）求椭圆的方程； （II）若点 是定直线上的两个动点，21. （本题满分 12 分）已知函数()当时，求 的极值；()当时，若对任意 ，使得的取值范围.22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 已知在中， 以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于.求证：HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”723.（本小题满分 10 分）选

7、修 44：坐标系与参数方程 已知直线: 为参数), 曲线 （为参数）. (I)设与 相交于 两点,求 ；(II)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到 曲线 ,设点是曲线 上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 （）当时，求不等式 的解集；（）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数的取值范围安徽省淮北市安徽省淮北市 20162016 届高三第二次模拟考试理文科数学答案届高三第二次模拟考试理文科数学答案1. 【分析】 本题考查不等式的解法和集合的运算，求把集合 M 化成最简形式再求交集时，需要注意 是

8、否包含端点值. 【解答】 解： HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8. 则. 故选 A. 2. 【分析】 使用诱导公式对两边进行化简，然后进行弦化切即可. 【解答】 解：根据诱导公式，原式等价于sin=-2cos, 所以tan=-2. 故选 D. 3. 【分析】 本题主要考查两条直线垂直的判定，由两直线垂直可知,可求出m的值，再和条件的m去比较就可以判定. 【解答】 解：故选 A. 4. 【分析】 由已知得数列是一个等比数列，套用公式求和即可. 【解答】 解：由已知得， 所以数列是一个公比为-2，首项为-1 的等比数列， ， 故选 B. 5. 【分析】

9、 本题考查了椭圆和双曲线的标准方程与a，b，c的关系，考查椭圆离心率的定义，由双 曲线的标准方程可求焦点坐标得到椭圆方程的c，再由椭圆离心率求出a即可. 【解答】 解:由题得椭圆是 X 型的，设椭圆的标准方程为：, HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9由双曲线的方程可得其焦点为，即得c=2, 因为椭圆的离心率，所以a=4，因为, 所以椭圆的标准方程是：. 故选 C. 6. 【分析】 这是已知函数表达式，判断其图像的问题，综合性较强，又可以从多个角度进行分析和 甄别。一般根据函数的奇偶性，特殊值，单调性来判断。必要时可用导数研究函数的单 调性. 【解答】

10、 解：f(0)=1,可判断只有 A 和 C, f(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx, 可知再x=0 的右边的附近区域导数为正，函数单调递增. 故选 C. 7. 【分析】 本题考查了几何概型的面积问题，需要求出铜钱和方孔的面积，再用方孔的面积比上铜 钱的面积即可，注意题中给出的是铜钱的直径而不是半径. 【解答】 解：如图所示： ， 故选 D 8. 【分析】 本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图.先弄清该算法功能， S=0+（1-2）2=1，i=1，满足条件i3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）

11、”10i3，退出循环体，输出所求即可. 【解答】 解：由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则. 故选 A. 9. ，分析】 本题考查二元一次不等式组表示的平面区域和目标函数的几何意义，当z在平面区域内 移动时的最值问题. 解答】 解： 不等式表示的区域如图所示：z表示的是一组平行的直线系，由图可知，当z过 A 点时z最小值，A 点的坐标是：，此时z=1. 故选 B. 10. 【分析】本题主要考查平面向量的的基本定理和向量的加减运算.【解答】HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”11解：=-y，点 O 在线段 CD 上(与点 C、D 不重合)，y，

12、 故选 C 11. 【分析】 本题考查几何体的三视图，由三视图还原出几何体，本题求外接球的半径是关键，补形 法是求半径最常见的一种方法. 【解答】 解：由三视图补成一个长方体，且同一顶点处的三棱长分别是 3,4,5，长方体的外接球的直径，所以外接球的体积是 故选 D. 12. 【分析】 构造函数g(x)=,利用导数研究函数的单调性，再利用单调性可得答案. 【解答】 解：构造函数g(x)=， HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”12因为f(x)为单调递增函数， 所以若对任意 的总有f(x)0, 所以 又因为, 所以, 所以 所以（x-1), 所以g(x)为

13、(-1,+)上的单调递增函数. 又因为e , 所以g(e)g(), 即. 故选 B. 13【分析】 考查复数的四则运算，其中除法运算先通过分子分母同时乘以分母的共轭复数对分母实 数化转化成乘法运算. 【解答】 解：，. 故答案为 . 14【分析】考查利用导数求函数的单调区间，尤其需要注意定义域对函数的限定. 【解答】 解：函数的定义域是， 令解得x1 且， 函数的单调递减区间是( 0,1)和（，0). 故答案为( 0,1)和（，0). HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1315【分析】 考查解析几何中的最值问题，往往通过数形结合法，先表示出三角形的面积

14、，分析式子 求出最值. 【解答】 解：， 当AOB 为直角时三角形的面积最大，此时是等腰直角三角形，圆心到直线的 距离为 1， 设直线l的方程为y=k（x-2）即kx-y-2=0，解得x=. 故答案为. 16【分析】 考查等差数列的应用，本题的关键是求出比值后是一个跟n无关的式子去求d值. 【解答】 解：设等差数列的公差为d（） ，则等差数列的通项公式为， 前n项和为，前 2n项和为， 为常数， 解得d=2，. 故答案为. 13. 14. 和 （ 或写成 和 ） 15. 16. 17. 解：（）由题设及正弦定理知: ，即. HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”14由余弦定理知: ， 在上单调递减， 的最大值. （II）,， 又 在中由余弦定理得：. 18. （I）证明：取 AB 的中点 M， 连接， ，(II)解：不存在点 G, 假设存在点 G, HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1519. 解：（I）初中70,80）间共有 400.01510=6 人， 从 6 人中选 2 名同学有 C62=15 种不同的选择，每种选择都是等可能的. 全是女同学的方法有 C42=6 种, 所以都是女同学的概率为， 所以至少有一名男同学的概率为. （II）