《吉林省长春市2017届高三质量监测（四）数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市2017届高三质量监测（四）数学（理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1长春市普通高中长春市普通高中 20172017 届高三质量监测（四）届高三质量监测（四）数学（理科）数学（理科）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一在每个小题给出的四个选项中，有且只有一 项符合题目要求项符合题目要求. .1. 为虚数单位，则i234iiiiA. B. C. D.0i2i12.已知集合，则21|412 ,|28xAx xxxBxRAC B IA. B. C. D.|4x x |4x x
2、 |2x x |24x xx 或3.已知函数，则函数的值域为 2x2,1=2 -1,x-1xxf x f xA. B. C. D.R1, 1, 1,24. 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为A. 图 1 B. 图 2 C. 图 3 D. 图 3 5.公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆 的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术” ，并且把“割圆术”的特 点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合 体而无所失矣”.右图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.运 行该程序，则输出的 n 的值为：（参考数据：）31.732
3、,sin150.2588,sin7.50.1305ooA. 48 B. 36 C. 30 D. 246.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法中 cos2sin2f xxx8 F x正确的是A. 是奇函数，最小值为-2 B. 是偶函数，最小值为-2 F x F xC. 是奇函数，最小值为 D. 是偶函数，最小值为 F x2 F x2HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. 64 22 646 22 5C. D.42 52 646 22 68.二项式的展开式中，项的系数为102 2x
4、 xxA. B. C. 15 D. -1515 215 29.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数（单位：万）服从正态分布，X26,0.8XN:则日接送人数在 6 万到 6.8 万之间的概率为（）0.6826,20.9544,30.9974P XP XP XA. B. C. D.0.68260.95440.99740.341310.球面上有 A,B,C 三点，球心 O 到平面 ABC 的距离是球半径的，且，则1 32 2,ABACBC球 O 的表面积是A. B. C. D.81981 49 411.已知是双曲线的两个焦点，P 是双曲线 C 上的一点，若12,F F2222:10,0xy
5、Cabab，且的最小内角的大小为，则双曲线 C 的渐近线方程为126PFPFa12PFF30oA. B. C. D.20xy20xy20xy20xy12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围 22lnxef xkxxx2x f xk为A. B. C. D.,e0,e,e0,e二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13. 已知实数满足约束条件，则的最小值为 ., x y2201xy xy x 2zyxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”314. 若非零向量满足，则向量夹角的余弦
6、值为 ., a br r 2,ababrrrr, a br r15. 已知锐角三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，AD 是角2 sin3 ,2,3aBb bcA 的平分线，D 在 BC 上，则 .BD 16. 有甲、乙两人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是 m 月 n 日，张 老师把 m 告诉了甲，把 n 告诉了乙，然后张老师列出了如下 10 个日期供选择：2 月 5 日，2 月 7 日， 2 月 9 日，5 月 5 日，5 月 8 日，8 月 4 日，8 月 7 日，9 月 4 日，9 月 6 日，9 月 9 日.看完日期后， 甲说：“我不知
7、道，但你一定也不知道” ，乙听了甲的话后说， “本来我不知道，但现在我知道了” ， 甲接着说“哦，现在我也知道了” ，请问：张老师的生日是 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.17.（本题满分（本题满分 12 分）分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足 nannS nb，11225233,1,10,2.abbSaba（1）求数列和的通项公式； na nb（2）若，设数列的前项和为，求.2,nnnnScb n 为奇数为偶数 ncnnT2nT18. .（本
8、题满分（本题满分 12 分）分） 某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为 6 个月，12 个月，18 个月， 24 个月，36 个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴 200 元、300 元、300 元、400 元、400 元，从 2016 年享受此项政策的自主创业人员中抽取了 100 人进行调查统计，选取贷款期限的频数 如下表：以上表中各种贷款期限的频率作为 2017 年自主创业人员选择各种贷款期限的概率. （1）某大学 2017 年毕业生中共有 3 人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为 12 个月的概率； （2）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为
9、 X 元，写出 X 的分布列；该市政府要做预算，若 预计 2017 年全市有 600 人申报此项贷款，则估计 2017 年该市共要补贴多少万元.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”419. .（本题满分（本题满分 12 分）分）如图，四棱柱中，底面是菱形，平面，为的中1111ABCDABC DABCD1AA ABCDE1B D点.（1）证明：平面平面；ACE ABCD（2）若二面角为，求三棱锥DAEC60o11,AAAB的体积.CAED20. .（本题满分（本题满分 12 分）分）如图，在矩形中，为的中点，分别是,的上的点，且ABCD4,2,ABADOA
10、B,P QADCD满足：;直线与的交点在椭圆上.APDQADDCAQBP2222:10xyEabab（1）求椭圆 E 的方程； （2）设 R 为椭圆 E 的右顶点，M 为椭圆 E 第一象限部分上一点，作 MN 垂直于轴，垂足为 N,求梯形 ORMN 的面积的最大值.y21. .（本题满分（本题满分 12 分）分）已知函数 2.axf xx e（1）当时，讨论函数的单调性；0a f x（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最大值； f x0,1（3）设函数，求证：当时，对恒成立. ln2xxg xex1a 0,1 ,2xg xxf x 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作
11、答，如果多做，则按照所做的第一题计分两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. . 22.22.（本题满分（本题满分 10 分）选修分）选修 4-44-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xoyHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5的极坐标方程为，曲线（为参数）.1C222cos:2sinxCy 的极坐标方程为，曲线（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和的普通方程；1C2C（2）极坐标系中两点都在曲线上，求的值.1020,2AB 1C22 1211 23.
12、23.（本题满分（本题满分 10 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲（1）已知函数，若不等式的解集为， 10f xxxa a 5f x |23x xx 或求的值；a（2）已知实数，且，求证：, ,a b cRabcm1119.2abaccbm长春市普通高中长春市普通高中 20172017 届高三质量监测（四）届高三质量监测（四）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6数学（理科）参考答案与评分标准数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. A 2. B3. B4. A5. D 6.
13、 C7. D 8. B9. D10. B11. A12. A简答与提示：1.【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算. 【试题解析】A 由21i 可知，原式110ii . 故选 A.2.【命题意图】本题考查集合交、补运算.【试题解析】B 由 |24Ax xx 或， |4Bx x，故() |4ABx xRI. 故选 B. 3.【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B 根据分段函数的( )f x的图像可知，该函数的值域为( 1,) . 故选 B.4.【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念. 【试题解析】A 根据残差图显示的分布情况即可看出图 1 显示的残差分布集中，拟合度较好，故
14、选 A.5.【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图.【试题解析】D 运行算法可获得结果 24，故选 D. 6.【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质. 【试题解析】C 由( )cos2sin22cos(2)4f xxxx ，则( )2cos(2()2cos(2)2sin2842F xxxx . 故选 C. 7.【命题意图】本题考查三视图.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7【试题解析】D 由图形补全法，将图形补全为长方体，进而获得该几何体的直观图，再求得该几何体的表面积为：11112 2 22 42 22 34 2 246 22 62222S . 故选 D. 8.【命题意图】本题考查二项式相关问题. 【试题解析】B 102()2x x 的展开式中，x的
