《四川省绵阳市2017届高三第二次诊断性测试 数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市2017届高三第二次诊断性测试 数学（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1绵阳市高中 2014 级第二次诊断性考试数学（理工类）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合,，则|2AxZ x|(1)(3)0BxZxxAB IA B C D 22,3 |23xx2、若复数满足是虚数单位） ，则的虚部为z(1)(i zi izA B C D 1 21 21 2i1 2i3、某校共有在职教师 200 人，其中高级教师 20 人，中级教师 100 人，初级教师 80 人，现采用分层抽样抽取容量为 50 的样
2、本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为A5 B12 C D25 204、 “”是与直线垂直的1a 1:(1)10laxay 2:(1)(23)30laxayA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间没有影响，1 2若每个项目成功都获利 20 万元，若每个项目失败都亏损 5 万元，该公司三个投资项目获利的期望为 A30 万元 B22.5 万元 C10 万元 D7.5 万元 6、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是
3、源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，, a b5,2则输出的等于nA2 B3 C4 D5 7、若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2把这样的三位自然数定义为“单重数” ，例：，112,232则不超过的“单重数”个数是200A19 B27 C28 D37 8、若点的直线 与函数的图象交于 A、B 两点，O 为坐标原点，(2,1)Pl 23 24xf xx则OA OPOB OPuu u r uuu ruuu r uuu rA B C D10 52 559、已知是函数的两个零点，则cos ,sin
4、2()f xxtxt tRsin2A B C D 22 22 22211210、设分别为双曲线的两个焦点，M、N 是双曲线 C 的一条渐近线上12,F F22221(0,0)xyabab的两点，四边形为矩形，A 为双曲线的一个顶点，若的面积为，则该双曲线12MFNFAMN21 2c的离心率为A3 B2 C D 3211、已知点在椭圆上，过点作圆的切线，14( 2,)2P 2222:1(0)xyCababP22:2O xy切点为 A、B，若直线 AB 恰好过椭圆 C 的左焦点 F，则的值是22abA13 B14 C15 D16 12、已知，若，则取得最小值时，所在的区间是 ,lnxf xeg x
5、x f tg sst f tA B C D (ln2,1)1( ,ln2)21 1( , )3 e1 1( , )2e第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、 的展开式的常数项为 251(1)(1)xxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”314、甲乙甲乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少1 21 3有 1 人能译出密码的概率为 15、已知直线与圆相交于 A、B 两点，点 P 是圆20mxym22 1:(1)(2)1Cxy上的动点，则面积的最大值是 22 2:(3
6、)5CxyPAB16、已知抛物线，焦点为 F，过点作斜率为的直线 与抛物线 C 交2:4C yx( 1,0)P (0)k k l于 A、B 两点，直线 AF、BF 分别交抛物线 C 与 M、N 两点，若，则 18AFBFFMFNk 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）数列中，。 na211220(),1,3nnnaaanNaa （1）求证：是等差数列；1nnaa（2）求数列的前 n 项和。1nanS18、 （本小题满分 12 分）在中，角所对的边分别为，已知。ABC, ,A B C, ,a b c,2abc CA
7、（1）若，求角；2caA（2）是否存在恰好使是三个连续的自然数？若存在，求的周长；ABC, ,a b cABC若不存在，请说明理由。19、 （本小题满分 12 分）2016 年下半年，简阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自等 5 个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛12345,A A A A AHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4的平均得分，如下表所示：（1）根据表中的数据，求 y 关于 x 的线性回归方程；（系数精确到 0.01）（2）若 M 队平均身高，根据（1）中所得的回归方程，预测
8、 M 队的平均得分。 （精确到185cm0.01）注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 ybxa121()() , ()nii i ni ixxyy baybx xx 20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆的右焦点，过点 F 作平行于 y 轴的直线截椭圆 C 所2222:1(0)xyCabab( 6,0)F得的弦长为。2（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线 交椭圆 C 与 P、Q 两点，N 点在直线上，若是等边三角形，(1,0)l1x NPQ求直线 的方程。l21、 （本小题满分 12 分）已知函数的两个零点为。 1ln1()2nf xxmRx1212,()x x xx（1）求
9、实数的取值范围；mHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5（2）求证：。12112 xxe请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程是为参数）3cos(sinxy（1）将 C 的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，xOy(0,2)POx直线 的极坐标方程为为 C 上的动点，求线段 PQ 的中点 M 到lcos3
10、 sin2 30,Q直线 的距离的最小值。l23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 1()f xxxt tR（1）时，求不等式的解集；2t 2f x （2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围。 1,2 ,1,3 ,txf xax a绵阳市高绵阳市高 20142014 级第二次诊断性考试级第二次诊断性考试数学数学( (理工类) )参考解答及评分标准参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分BACAB CCDAD CB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13-11 14 1516325355HLLYBQ 整理
11、 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解 ：（） 令，nnnaac1则=()-()=（常数） ，nncc112nnaannaa11212nnnaaa， 2121aac 故an+1-an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列 4 分()由（）知， 即an+1-an=n+1，1 ncn于是11211)()()(aaaaaaaannnnnL， 8 分2) 1(12)2() 1(nnnnnL故)111(2) 1(21 nnnnan Sn=2(1-)+2(-)+2(-)+21 21 31 31 41)111(2nn=2(1)11 n
12、= 12 分12 nn18解：() ，ac2 由正弦定理有 sinC=sinA 2 分2又C=2A，即 sin2A=sinA，2于是 2sinAcosA=sinA， 4 分2在ABC中，sinA0，于是 cosA=，22 A= 6 分4()根据已知条件可设，nN N* 21ncnbna，由C=2A，得 sinC=sin2A=2sinAcosA， 8 分ac ACA2sin2sincos由余弦定理得， 代入a，b，c可得ac bcacb 22222 ， 10 分nn nnnnn 22 )2)(1(2)2() 1(222解得n=4， a=4，b=5，c=6，从而ABC的周长为 15，即存在满足条件
13、的ABC，其周长为 15 12 分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”719解：()由已知有，1765179181176174170x，6656870666462y2222)176179()176181()176174()176170()6668)(176179()6670)(176181()6664)(176174()6662)(176170( b=0.73，3727于是=-62.48，17673. 066xbya 10 分48.6273. 0xaxby() x=185，代入回归方程得=72.57，48.6218573. 0y即可预测M队的平均得分为 72.57 12 分20解：() 设椭圆C的焦半距为c，则c=，于是a2-b2=66由，整理得y2=b2(1-)=b2= ，解得y=，12222 by ac22ac222aca24ab ab2 ，即a2=2b4，222 ab 2b4-b2-6=0，解得b2=2，或b2=-（舍去） ，进而a2=8，23 椭圆C的标准方程为 4 分12822 yx()设直线：， PQ1tyx)()(2211yxQyxP，联立直线与椭圆方程：消去得：，
