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1、天津市河北区 2016 届高三总复习质量检测（一）数学（文）试题第第卷（选择题卷（选择题 共共 40 分）分）3 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式：参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 P（AB）P（A）P（B） 如果事件 A，B 相互独立，那么 P（AB）P（A）P（B） 球的表面积公式 S24 R球的体积公式 V343R其中 R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则=0 1 2 3 4U，=1 2 3A，=2 4B，()UC AB=I（A）（
2、B）22 4，（C）（D）0 4，4（2） 是虚数单位，复数i34i 12i（A） （B）12i12i（C） （D）12i 12i （3）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（A） （B） 20162（C） （D）1 21（4）若，则三者的大小关系是1 3 11 321= ( )= log 2= log 32abc，abc，（A） （B）bcacab （C） （D）abcacb（5）设，则“且”是“”的xyR，1x2y+3x yS = 2k = 01 1SSk = k + 1开始结束输出 S否k2016？是（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（
3、6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线 ：，22221(00)xy=abab，-l+2 +5 = 0xy且双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为l（A） （B） 22 =1205xy-22 =1520xy-（C） （D）2233=125100xy-2233=110025xy-（7）若函数的图象关于直线对称，则最小正实数的值为( ) = sin +3cosf xxxx= aa（A） （B） 6 4（C） （D） 3 2（8）已知函数 若关于的方程()2ln0( ) 410xxf x = x + x+x，x2( )( )0fxbf x +c=-bcR，有 个不同的实数根，则的取值范围是 8b+
4、c（A） （B） (3)-，(0 3，（C） （D）0 3，(0 3)，第第卷卷得得 分分评卷人评卷人二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 把答案填把答案填 在题中横线上在题中横线上.（9）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ （10）如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段PAAPBCBC，DBC上，且，则线段的长为22 104DCBDBADPABPAPB ，AB_ （第 9 题图） （第 10 题图） （11）已知正数满足，那么的最小值为 xy，=x+y xyx+ y（12）在区间上随机地取一个实数，
5、则事件“”发生的概率是 4 4- ，x2230xx- （13）函数在点处的切线方程为 ( )exf x = x( 1( 1)f- ，-（14）已知中，若是边上的ABCAB= AC= 4BC90BAC =3BEECuuu ruuu r PBC动点，则的取值范围是_AP AEuuu r uuu r三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人 （15） （本小题满分 13 分）在锐角中，角的对边分别是，若，ABCABC，abc，7a 3b 7sin+sin= 2 3BA（）求角的大小
6、； A（）求的值sin(2)6B 得 分评卷人 （16） （本小题满分 13 分）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产 1 桶甲产品需耗原料 3 千克，原AB料 1 千克，生产 1 桶乙产品需耗原料 1 千克，原料 3 千克每生产一桶甲产品的AB利润为 400 元，每生产一桶乙产品的利润为 300 元，公司在生产这两种产品的计划中， 每天消耗、原料都不超过 12 千克设公司计划每天生产桶甲产品和桶乙产品ABxy（）用，列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应xy的平面区域；（）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？ 得 分评卷人 （17）
7、 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥中，PABCD-ABCDABAD22AB= AD= AP= CD=（）若是棱上一点，且，求证：平面； MPB2BM = PMPDMAC（） 若平面平面，平面平面，求证：平面；PAB ABCDPAD ABCDPA ABCD（）在（）的条件下，求与平面所成角的正切值PCABCD得 分评卷人 （18） （本小题满分 13 分）已知数列是等差数列，为的前 项和，且，数列 nanSnan1028a =8= 92Snb对任意，总有成立*nN1231= 3 +1nnbbbbbnL-（）求数列和的通项公式；nanb（）记，求数列的前 项和 2nn nnabc =ncnn
8、T得 分评卷人 （19） （本小题满分 14 分）已知椭圆：的短轴长为，离心率C22221(0)xy+=a b ab22=2e（）求椭圆的方程； C（）若直线 ：与椭圆交于不同的两点，与圆相切ly = kx+mAB，222 3x + y 于点 M（i）证明： （为坐标原点）； OAOBO（ii）设，求实数 的取值范围AM=BM得 分评卷人 （20） （本小题满分 14 分）已知函数，其中且32( ) =f xaxxaxaR0a （）当时，求函数的极值； 1a=( )f x（）求函数的单调区间；( )3( )lnf xg x =xxa-（）若存在，使函数在处(1a，-( )( )( ) 1( 1
9、)h x = f xfxxbb，- ，-1x= -取得最小值，试求的最大值b河北区河北区 20152016 学年度高三年级总复习质量检测（一）学年度高三年级总复习质量检测（一） 数数 学学 答答 案案（文）（文）1、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分题号12345678答案DCBCAAAD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分（9）16+ ； （10）2 3； （11）4；（12）12； （13）1=ey-； （14）2 6，三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题
10、，共小题，共 80 分分（15） （本小题满分 13 分） 解解：（）sinsinab=AB，sinsinbAB=a 2 分又7a ，3b ，7sin+sin= 2 3BA， 3sin=2A 4 分又02A， =3A 6 分（）由（）知， 33 21sin=sin=147BA 7 分又02B，27cos=1sin=14BB 9 分3 3sin2= 2sin cos=14BBB， 213cos2=12sin=14BB， 11 分1sin(2) = sin2 coscos2 sin=6667BBB- 13 分（16） （本小题满分 13 分）解：解：（）设每天生产甲产品x桶，乙产品y桶，则x，y满
11、足条件的数学关系式为3 +12+31200xyxyxy ， 3 分该二元一次不等式组表示的平面区域（可行域）如下7 分 （）设利润总额为z元，则目标函数为：400300z =x+y 8 分如图，作直线l：400300= 0x+y，即43= 0x+ y当直线4=+3300zyx-经过可行域上的点A时，截距300z最大，即z最大 解方程组3 +=12+3 =12xyxy，得33xy=，即(3 3)A ，11 分代入目标函数得max= 2100z 12 分答：该公司每天需生产甲产品3桶，乙产品3桶才使所得利润最大，最大利润为2100 元13 分（17）（本小题满分 13 分） 证明：证明：（）连结B
12、D，交AC于点N，连结MN ABCD，2ABCD，2BNAB DNCD 2BMPM， 2BMBN PMDN MNPD 2 分 又MN 平面MAC，PD 平面MAC，PD平面MAC 4 分（）平面PAB 平面ABCD，平面PAB I平面ABCD= AB，ABAD， AD 平面PABADPA 6 分 同理可证ABPA 7 分 又ABADAI，PA 平面ABCD 8 分（）解：解：由（）知，PA 平面ABCDPC与平面ABCD所成的角为PCA 10 分在Rt PAC中，2225PAACAD +CD，22 5tan55PAPCAAC 12 分PC与平面ABCD所成角的正切值为2 5 5 13 分（18） （本小题满分 13 分） 解：解：（）设数列na的公差为d，则10181=+9= 2887= 8+= 922aadSad 解得113ad， 2 分 32nan 3 分 12313 +1nnbbbbb = nL-， 1231= 32 (2nbbbbnnL-） 两式相除得31 32nnbn(2)n 5 分 当1n 时，14b 适合上式，31 32nnbn()nN 6 分（）(31) 221nn nnnabc =n， 7 分2311114710(31)2222nnTn
