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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1四川省彭州中学高四川省彭州中学高 20152015 级级 9 9 月月考月月考数学试题（文科）数学试题（文科）一、选择题每小题一、选择题每小题 5 5 分共分共 6060 分分1设集合， ，则（ ）1,0,1,2,3A 230Bx xxRAC BA. B. C. D. 10,1,21,2,30,1,2,32若复数满足，其中 为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）z211zii izA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知向量， ，若，则（ ）, 1axr1, 3b rabrra rA
2、. B. C. 2 D. 4234在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）xOy130xyxxyA. B. C. D. 2 91 41 31 25 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？” ，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10 日 B. 20 日 C. 30 日 D. 40 日6设直线与圆相交于两点， 为坐标原点，若为等边三角0xya224xy,A BOAOB形，则实数的值为（ ）aA. B. C. D. 36397方程表示双曲
3、线的一个充分不必要条件是（ ）22 123xy mmA. B. C. D. 30m 32m 34m 13m 8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则输入的数不可能是（ ）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2A. 15 B. 18 C. 19 D. 209如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，11DD ，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是（ ）12ABBCAAA. B. C. D. 10已知函数的部分图象如图所示，则（ ）2sin(0,0)yxA. B. C. D. 6 4 3
4、 211设为双曲线： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的FC22221(0,0)xyababC左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（ ）,P Q2PQQF60PQFoA. B. C. D. 3132342 3HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”312已知函数，设关于的方程有个不同的 23xf xxex 2 2120fxmf xmRen实数解，则的所有可能的值为（ ）nA. 3 B. 1 或 3 C. 4 或 6 D. 3 或 4 或 6二、填空题二、填空题 每小题每小题 5 5 分共分共 2020 分分13若关于的不等式的解集为，则_x20
5、ab xab3x x b a14设中，角所对的边分别为，若的面积为，则ABC, ,A B C, ,a b cABC2224 3abc_C 15甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中为小于 10 的自然数，已知甲组数据的中位数大于m乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为_16设函数，若在区间的值域为，则实数 22log,12142,1333xx f xxxx f x,4m1,2的取值范围为_m三、解答题三、解答题（一）必考题（一）必考题 6060 分分17 （本小题满分 12 分）已知等差数列的前项和为， ， nannS49a 315S （1）求；nS（2）设数列的前项
6、和为，证明： 1nSnnT3 4nT 18 （本小题满分 12 分） “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4好友参与了“微信运动” ，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人） ，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型” ，否则为“懈怠型” ，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”
7、与“性别”有关？2 2附： ， 22n adbckabcdacbd2 0P Kk010005002500100k270638415024663519 （本小题满分 12 分）如图，矩形中， ， ， 为的中点，ABCD2 2AB 2AD MDC将沿折到的位置， DAMAMD AM ADBM （1）求证：平面平面；D AMABCM（2）若为的中点，求三棱锥的体积ED BAD EMHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”520 （本小题满分 12 分）已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，E22221(0)xyababA1,0F过点且斜率为 1 的直线交椭圆于另一点，
8、交轴于点， AEByC6ABBCuuu ruuu r（1）求椭圆的方程；E（2）过点作直线 与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点FlE,M NMOOE，求面积的最大值及取最大值时直线 的方程QMNQl21 （本小题满分 12 分）已知函数， 2lnln1xxf xx 2xxg xe（1）分别求函数与在区间上的极值； f x g x0,e（2）求证：对任意， 0x f xg x（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在分请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分分22选修 4-4：坐标
9、系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点为极点，以xOyl1 1 2xtcosytsin tO轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为xC2 224 4sincos（1）写出曲线的直角坐标方程；C（2）已知点的直角坐标为，直线 与曲线相交于不同的两点，求的取P11,2lC,A BPA PB值范围HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”623选修 4-5：不等式选讲已知函数 3f xxaxa（1）若的最小值为 2，求的值； f xa（2）若对， ，使得不等式成立，求实数的取值范围xR 1,1a 20mmf xm9 9 月
10、月考数学参考答案（文科）月月考数学参考答案（文科）1-5DCCBC 6-10BADCC 11-12BA135 41430 153 5168, 117（） 3223155Saa， 4222aad，21nan， 32122nnSnn n； （）1111111111111 32 422324352nTn nnnLL11113122+124nn. 18（）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 34 人，频率为34 40，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为17 20；（）224014 126 840384120 20 22 1811K ，故没有 95%以上的
11、把握认为二者有关. 19（）由题知，在矩形ABCD中， 45AMDBMC ， 90AMB，又D ABM ，BM面D AM，面ABCM 面D AM； （）11112 12663A D EME AD MB AD MD AMVVVBM S . 20（）由题知,0 ,0,AaCa，故6,77aaB，代入椭圆E的方程得2213614949a b，又HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7221ab，故224,3ab，椭圆22 :143xyE；（）由题知，直线l不与x轴重合，故可设:1l xmy，由221 143xmyxy得2234690mymy，设1122,M x
12、yN xy，则12122269,3434myyy ymm，由Q与M关于原点对称知，22 12121221212434MNQMONmSSyyyyy ym2212 131 1m m ，211m Q， 221314 1m m ，即3MNQS，当且仅当0m 时等号成立，MNQ面积的最大值为 3，此时直线l的方程为1x 21（） 2lnln1xxfxx， 01fxxe ，故 f x在0,1和, e 上递减，在1,e上递增， f x在0,e上有极小值 11f，无极大值； 2xxxgxe， 002gxx，故 g x在0,2上递增，在2,上递减， g x在0,e上有极大值 242ge，无极小值；（）由（）知，
13、当0,xe时， 1f x ， 241g xe，故 f xg x；HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8当,xe时， 2lnln11 1 13xx ，令 3xxh xe，则 23xxxh xe，故 h x在,3e上递增，在3,上递减， 332727332.7h xhe， 2lnln1xxh x ；综上，对任意0x ， f xg x. 22（） 2 22222224sincos44414xyxy；（）因为点P在椭圆C的内部，故l与C恒有两个交点，即R，将直线l的参数方程与椭圆C的直角坐标方程联立，得2 211cos4sin42tt ，整理得221 3sin4sin2cos20tt，则221,21 3sin2PAPB.23（） 332xaxaxaxaa，当且仅当x取介于a和3a之间的数时，等号成立，故 f x的最小值为2 a， 1a ；（
