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1、 保密启用前 威远中学高2018届入学考试考试试题 数 学（理工类）命题人：袁理建 本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2、答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号。 3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡作答，在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，只将答题卡上交。第卷（
2、选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，,则 （A） （B） （C） （D） 2为虚数单位，复数的共轭复数是（A） （B） （C） （D）3. 已知平面，及直线下列说法正确的是（A）若直线与平面 所成角都是，则这两条直线平行 （B）若直线与平面 所成角都是，则这两条直线不可能垂直 （C）若直线平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行 （D）若直线垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直4. 某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为（A）
3、（B） （C） （D） 5. 已知，且，那么（A） （B） （C） （D） 6. 假设你和同桌玩数字游戏，两人各自在心中想一个整数，分别记为，且如果满足，那么就称你和同桌“心灵感应”，则你和同桌“心灵感应”的概率为（A） （B） （C） （D） 7秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为,，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（A） （B） （C） （D）8设的内角，所对边的长分别为，. 若，则的值为（A） （B） （C） （D）9. 已知函数，其导函数的图象如右图所示
4、，则函数图象的对称轴为（A） （B） （C） （D）10. 已知抛物线:的焦点到双曲线的渐近线的距离为，过焦点斜率为的直线与抛物线交于两点，且，则=（A） （B） （C） （D）11. 已知定义在上的函数满足：对于任意的，都有；函数是偶函数；当时，则的大小关系是（A） （B） （C） （D）12. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、 填空题：本大题
5、共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量的夹角为，_.14设，则等于 15. 若实数满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为 16若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前项和18.（本小题满分12分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分整理评分数据，
6、将分数以为组距分成组：，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数满意度指数（）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为的人数；（）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由19.（本小题满分12分）边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，（）求证:平面平面；（）设点是棱上一点，若二面角的余弦值为，试确定点在上的位置20.（本小
7、题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右顶点和上顶点分别为，,点满足，,椭圆的离心率.（）求椭圆的标准方程；（）设分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，（）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数单调性；（）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆的极坐标方程为，以极点为原点、极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，.若倾斜角为且经过坐标原点的直线与圆相交于点(点不是原点).
8、（）求点的极坐标;（）设直线过线段的中点,且直线交圆于两点,求的最大值.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 （）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）已知正数满足，求的最小值 威远中学高2018届高考适应性考试试题 （理科数学参考答案及评分标准）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号答案三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ； 14； 15. ； 16. .三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】（）由题意有， 即 2分解
9、得 或 故或 6分（）由，知，故， 7分于是， -可得， 11分故 12分18.【解析】（）由对A餐厅评分的频率分布直方图，得对A餐厅“满意度指数”为的频率为，所以，对A餐厅评价“满意度指数”为的人数为 3分（）设“对A餐厅评价满意度指数比对B餐厅评价满意度指数高”为事件C记“对A餐厅评价满意度指数为”为事件；“对A餐厅评价满意度指数为”为事件；“对B餐厅评价满意度指数为”为事件；“对B餐厅评价满意度指数为”为事件所以， 5分由用频率估计概率得：， 7分因为事件与相互独立，其中，所以 所以该学生对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率为 9分（）如果从学生对A，B两家
10、餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：A餐厅“满意度指数”X的分布列为：XPB餐厅“满意度指数”Y的分布列为：YP因为；， 11分所以，会选择B餐厅用餐 12分19. 【解析】（）平面，又，面 4分又面，平面平面 5分（）由（）知，平面，又 平面，所以，如图，建立空间直角坐标系， 6分则，设，则设平面的法向量为，则，取， 9分又平面的法向量为， 11分故当点满足时，二面角的余弦值为 12分20. 【解析】（），由为线段的中点得，所以因为，整理得， 2分又椭圆的离心率，所以，结合，求得.椭圆的标准方程为. 4分（）由题意可知，四边形为平行四边形，设直线的方程为，且，由得， 5分， 6分， 8分令
11、，则， 10分又在上单调递增， 11分的最大值为，所以的最大值为. 12分21.【解析】（）当时， 1分当或时，单调递增；当时，单调递减，所以时，；时， 2分 3分（）当时，当，即时，由可得或，此时单调递增；由可得，此时单调递减；当，即时，在上恒成立，此时单调递增；当，即时，由可得或，此时单调递增；由可得，此时单调递减 6分综上：当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为，无减区间；当时，增区间为，减区间为 7分（）假设存在实数，对任意的，且，有恒成立，不妨设，则由恒成立可得：恒成立，令，则在上单调递增，所以恒成立，即恒成立，即恒成立， 9分又，在时恒成立，当时，对任意的，且，有恒成立.12分22. 【解析】（）直线的倾斜角为,点的极角代入圆的极坐标方程得 3分点的极坐标 4分 （）由（）得线段的中点的极坐标是,的直角坐标为 5分圆的极坐标方程为,圆的直角坐标方程为设直线的参数方程为(为参数) 7分代入得.,设的参数依次为,则8分的最大值为(此时直线的倾斜角为 10分23【解析】（），原命题等价于， 所以，或 5分 （）由于，所以当且仅当，即时，等号成立 9分的最小值为 10分
