《2013年八年级下数学期末复习宝典》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年八年级下数学期末复习宝典（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主编：谢老师1 耐心仔细 挑战期末 满分第一章第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数” 、 “不小于”等数学术语.非负数 大于等于 0(0) 0 和正数 不小于 0非正数 小于等于 0(0) 0 和负数 不大于 0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果 ab,那么 a+cb+c, a
2、-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果 ab,并且 c0,那么 acbc, .cb ca(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果 ab,并且 cb,那么 a-b 是正数;反过来,如果 a-b 是正数,那么 ab;如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来,如果 a-b 等于 0,那么 a=b;如果 ab a-b0 a=b a-b=0 a a-bb(或 ax0 时,解为;当 a=0 时,且 bbba两大取较大 bxaxxaba两小取小 bxaxaxbba大小交叉中间找 bxax 无解ba在大小分离没有解(是空集)主
3、编：谢老师4 耐心仔细 挑战期末 满分主编：谢老师5 耐心仔细 挑战期末 满分主编：谢老师6 耐心仔细 挑战期末 满分主编：谢老师7 耐心仔细 挑战期末 满分第二章第二章 分解因式分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:
4、 )(cbaacab2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: )(cbammcmbma3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: )(22bababa(2)完全平方公式: 222)(2bababa222)(2bababa3. 因式分解要分解
5、到底.如就没有分解到底.)(222244yxyxyx4. 运用公式法:(1)平方差公式: 应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;二项是异号.(2)完全平方公式:应是三项式;其中两项同号,且各为一整式的平方; 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的 2 倍.5. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,主编：谢老师8 耐心仔细 挑战期末 满分即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
6、(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如: )()()(nmbanmbnmabnbmanam2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3. 注意: 分组时要注意符号的变化.五. 十字相乘法:1.对于二次三项式,将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积, , , cbxax2 21aaa21ccc且满足,往往写成c2a2c1a1的形式,将二次三项式进行分解. 1221cacab如: )(22112cxa
7、cxacbxax2. 二次三项式的分解:qpxx2abqbap)(2bxaxqpxx3. 规律内涵:(1)理解:把分解因式时,如果常数项 q 是正qpxx2数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数 p 的符号相同.(2)如果常数项 q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数 p.4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.ba11主编：谢老师9 耐心仔细 挑战期末 满分主编：谢老师10 耐心仔
8、细 挑战期末 满分主编：谢老师11 耐心仔细 挑战期末 满分主编：谢老师12 耐心仔细 挑战期末 满分主编：谢老师13 耐心仔细 挑战期末 满分第三章第三章 分式分式一. 分式1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式 A 除以整式 B,可以表示成的形式.如果除式 B 中含有字母,那么称BA为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.BA2. 整式和分式统称为有理式,即有: 分式整式有理式3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.)0(,MMBM
9、A BA MBMA BA4. 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二. 分式的乘除1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即: , BDAC DC BACBDA CD BA DC BA 2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即: )( 为正整数nBA BAnnn 逆向运用,当 n 为整数时,仍然有成立.nnnBA BAnnnBA BA3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三. 分式的加减法1. 分
10、式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:CBA CB CA主编：谢老师14 耐心仔细 挑战期末 满分(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBCAD BDBC BDAD DC BA3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母
11、,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.四. 分式方程1. 解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;解这个整式方程;把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.2. 列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意;设未知数;根据题意找相等关系,列出(分式)方程;解方程,并验根;写出答案.主编：谢老师15 耐心仔细 挑战期末 满分主编：谢老师16 耐心仔细 挑战期末 满分主编：谢老师17 耐心仔细 挑战期末 满分主编：谢老师18 耐心仔细 挑战期末 满分主编：谢老师19 耐心仔细 挑战
12、期末 满分第四章第四章 相似图形相似图形一. 线段的比1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB, CD 的长度分别是 m、n,那么就说这两条线段的比 AB:CD=m:n ,或写成.nm BA2. 四条线段 a、b、c、d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即,那么这dc ba四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段,简称比例线段.3. 注意点: a:b=k,说明 a 是 b 的 k 倍;由于线段 a、b 的长度都是正数,所以k 是正数;比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;除了 a=b 之外,a:bb:a, 与互为倒数;比例的基本性质:若, 则ba ab dc baad=bc; 若 ad=bc, 则dc ba二. 黄金分割1. 如图 1,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果,那么称线段 ABACBC ABAC被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比. 1:618. 0215:ABAC2.黄金分割点是最优美、最令人
