《北京市东城区2016届高三5月综合练习（二）数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2016届高三5月综合练习（二）数学理试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区北京市东城区 2015-20162015-2016 学年度第二学期高三综合练习（二）学年度第二学期高三综合练习（二）数学数学（理科）（理科） 学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷（选择题 共 40 分）一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题列出的四个选项中，选出符合题目在每小题列出的四个选项中
2、，选出符合题目要求的一项要求的一项) )1集合，则 1 2 3 4A ，|3BxR x=ABIA. B. C. D.1 2 3 4，1 2 3，2 3，1 4，2已知命题 p：xR 有 sinx1，则p 为A. B. sin1xRx ，sin1xRx ，C. D.sin1xRx ，,sin1xRx 3如图，为正三角形，底面，若，ABCV111/ / /AABBCC1CC ABCV1122BBAA，则多面体在平面上的投影的面积为113ABCCAA111ABCABC11A ABBA. B. C. D. 27 49 2927 24若向量，满足条件与 共线，则的值 = (1,0)a= (2,1)b=
3、( ,1)xc3a -bcxA. B. C. D. 1-3-2-1 5成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、后63613成 为等比数列 nb中的3b、4b、5b，则数列 nb的通项公式为A. B. C. D. 12nnb13nnb22nnb23nnb6一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品。根据购买商品的 标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下： 优惠劵 1：若标价超过 50 元，则付款时减免标价的 10%； 优惠劵 2：若标价超过 100 元，则付款时减免 20 元； 优惠劵 3：若标价超过 100 元，则超过 100 元的部分减免 18%。若顾客
4、购买某商品后，使用优惠劵 1 比优惠劵 2、优惠劵 3 减免的都多，则他购买的商品的标价 可能为 A.179 元 B. 199 元 C. 219 元 D. 239 元7 已知函数 则的值为24( )(1)4xxf xf xx，2(2log 3)fA. B. C. D. 24161288集合，若，已知，定义集合中元( , )|Ax yxyR，Ax, y1122()()xyxy，xyA素间的运算，称为运算，此运算满足以下运算规律：xy“”任意有Ax, yxy = yx 任意有 (其中)Ax, y,z()= x+ yz xzy z1212()xxyy，x+ y =任意，有Ax, yaR()axya
5、xy）任意有，且成立的充分必要条件是为向量.Ax0xx=0xx=(0 0)，x如果，那么下列运算属于正确运算的是1122()()xyxy，xy“”A. B. 11222x yx yxy1122x yx yxyC. D. 11221x yx yxy12122x xy yxy第第卷卷（共 110 分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）9设 是虚数单位，复数所对应的点在第一象限，则实数的取值范围为_.iai i a10设变量 x，y 满足约束条件,则目标函数的最大值为 .2 0 1xy xy y 2zxy11已知直线与
6、直线相交于点，又点，11 3:()24xtltyt 为参数2:245lxyB(1,2)A则 . AB 12为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，45,55，由此55,65 , 65,75 , 75,8585,95得到频率分布直方图如图. 则产品数量位于范围内的频率为_；这 20 名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .55,6555,7513若点 和点分别为双曲线（0）的中心和左焦点，点为双曲线右支O2(2,0)F 2 2 21xyaP上的任意一点，则的取值范围为_2 2 2+1PFOP14已知函数，关于此函数的说法正确的序号
7、是_.*sin( )()sinnnxfxnNx为周期函数； 有对称轴； 为的对称( ) ()nfxnN( ) ()nfxnN(0)2，( ) ()nfxnN中心 ；.*( )()nfxn nN三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15 （本小题共 13 分）已知函数()，且函数的最小正周期为2111( )2 3sin() cos()2cos ()222f xxxx0( )f x.()求的值；()求在区间上的最大值和最小值.( )f x0,216 （本小题共 14 分
8、）如图，是等腰直角三角形，ABC90CABo，分别为的中点，沿2ACaEF，ACBC，将折起，得到如图所示的四棱锥EFCEF-C ABFE（）求证： ；ABAEC 平面（）当四棱锥体积取最大值时，-C ABFE (i)若为中点，求异面直线与所成角；GBCGFAC(ii)在中交于，求二面角的余弦值-C ABFEAEBFCACCB17 （本小题共 13 分）在 2015-2016 赛季联赛中，某队甲、乙两名球员在前 10 场比赛中投篮命中情况统计如下表CBA（注：表中分数，表示投篮次数，表示命中次数）,假设各场比赛相互独立. n NNn场次球员12345678910甲5 134 1214 305
9、914 1910 1612 234 86 1310 19乙13 269 189 148 166 1510 147 219 1610 2212 20根据统计表的信息:（）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于 0.5 的概率；（）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过 0.5 的概率；（）在接下来的 3 场比赛中，用 X 表示这 3 场比赛中乙球员命中率超过 0.5 的场次，试写出 X 的分布列，并求 X 的数学期望.18 （本小题共 14 分）已知，2( )2ln(2)(1)f xxx( )(1)g xk x（）求的单调区间；( )f x（）当时，求
10、证：对于，恒成立；2k 1x ( )( )f xg x（）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范01x 0( 1,)xx ( )( )f xg xk围19（本小题共 13 分）已知椭圆过点(， )，且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的C：)0( 12222 baby ax21三角形是等腰直角三角形. ()求椭圆的标准方程；()设是椭圆上的动点，是轴上的定点，求的最小值及取最小值时M, )x y（CP,0)p（XMP点的坐标.M20 （本小题共 13 分）数列中，定义：，. na212(1)nnnndaaan11a （）若，求；nnda22a na() 若，求证此数列满足；22a 1nd
11、*5()nanN （）若，且数列的周期为 4，即，写出所有符合条件的. 1nd21a na4(1)nnaa nnd北京市东城区北京市东城区 2015-20162015-2016 学年度第二学期高三综合练习（二）学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 （理科）（理科）第第卷卷（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 第第卷卷（共 110 分）二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题，
12、每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分) )9. 10. 11. 12. 13. 14. 122a55 20.4;1331,22三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分) )15.（本小题共 13 分）解：()因为，( )3sincos12sin()+16f xxxx 又的最小正周期为，( )f x所以，即=2. -6 分2 ()由()可知，( )2sin(2)+16f xx因为，02x所以.72666x由正弦函数的性质可知，当，即时，函数取得最大值，最大值为 f()262x6x( )f x6=3；当时，即时，函数取得最7266x2
13、x( )f x小值，最小值为 f()=0. -132分16.（本小题共 14 分）证明：（）因为是等腰直角三角形，ABC90CABo分别为的中点，EF，ACBC，所以，.EFAEEFC E 又因为,AEC EE所以.EFAEC 平面由于,EFABP所以有. -4 分ABAEC 平面解：（）(i)取中点，连接,ACD,DE EF FG GD由于为中位线，以及为中位线,GDABCEFABC所以四边形为平行四边形.DEFG直线与所成角就是与所成角. GFACDEAC所以四棱锥体积取最大值时，垂直于底面.CABFEC E ABFE此时为等腰直角三角形，为中线，AECED所以直线.EDAC又因为,ED GFPGDFECCBA所以直线与所成角为. GFAC 2-10 分(ii) 因为四棱锥体积取最大值,CABFE分别以所在直线为轴、轴、轴，建
