《北京市东城区2016届高三5月综合练习（二）数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2016届高三5月综合练习（二）数学文试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区北京市东城区 2015-20162015-2016 学年度第二学期高三综合练习（二）学年度第二学期高三综合练习（二）数学数学（文科）（文科） 学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）的一项）（1）已知集合，那么
2、4AxxN2BxxNAB I（A） （B） 3, 40,1, 2,3, 4（C） （D）NR（2）如图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是（A） （B） 1012（C） （D）1316（3）执行如图所示程序框图，则输出的结果是（A） （B） 1 63 4（C） （D）9 1011 12（4）已知，为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为AB22(1)4xy(1,2)PAB（A） （B） 30xy30xy（C） （D）370xy310xy （5）设，为实数，则“”是“”的 ab1ab 10ab（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）
3、已知函数是偶函数,且，则 ( )( )g xf xx(3)4f( 3)f （A） （B） 42（C） （D）04（7）已知向量，将向量绕坐标原点逆时针旋转角得到向量 (cos,sin)OAuu u rOAuu u rOOBuuu r，则下列说法不正确的是(090 )o（A）（B）OAOBOAOBuu u ruuu ruu u ruuu r2AB uuu r（C）（D）OAOBOAOBuu u ruuu ruu u ruuu r()()OAOBOAOBuu u ruuu ruu u ruuu r（8）如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，它们的离心率分别为，m1C2C3C1e，则2e3e（
4、A） （B） 123eee231eee（C） （D）123eee231eee第二部分第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9）如图所示，在复平面内，点 A 对应的复数为，则复数 zz （10）若函数在区间上有且只有一个零点，则实数 ( )sinf xax ,2 a （11）已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数 .2 2 21(0)yxbb2b （12）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为_.（13）已知数列满足,，且，则 ；数列 na11
5、a 22a +12nnna= aanN5a 的前项的和为_ na2016（14）一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一 张优惠券根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵 A：若商品标价超过元，则付款时减免标价的；5010% 优惠劵 B：若商品标价超过元，则付款时减免元；10020 优惠劵 C：若商品标价超过元，则付款时减免超过元部分的10010018% 某顾客想购买一件标价为元的商品，若想减免钱款最多，则应该 使用优惠劵 （填150 A,B,C） ；若顾客想使用优惠券 C，并希望比优惠券 A 和 B 减免的钱款都多， 则他购买的商
6、品 的标价应高于_元三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）在中，角，所对的边分别是，且ABCABCabc23abc（）若，求；sinsinACcos A（）若，且 ，求的面积4A3a ABC（16） （本小题共 13 分）已知等差数列满足，其前项和为. na73a2675 aannS（）求的通项公式及； nanS（）令，求数列的前项和.1()n nbnSnN nb8（17） （本小题共 14 分）在梯形中，.平面平面ABCDABCDPADDCCBa60
7、ABCoACEF，四边形是矩形，点在线段上ABCDACEFAFaMEF（）求证：；BC AM（）试问当为何值时，平面？证明你的结论AMAMPBDE（）求三棱锥的体积.ABFD（18） （本小题共 13 分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了辆纯电动汽车作为运营车辆目前140我国主流纯电动汽车按续航里程数（单位：公里）分为类，即类：，类：R3A80R150B，类：该公司对这辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：150R250CR250140类型类A类B类 C已行驶总里程不超过万公里的车辆数10104030已行驶总里程超过万公里的车辆数10202020（）从这辆汽车中任取一辆，求该车
8、行驶总里程超过万公里的概率；14010（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进14行分层抽样，设从类车中抽取了辆车Cn（）求的值；n（）如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过万公里的概率n10（19） （本小题共 13 分）已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且:C2222+1(0)xyababy12,B B1FC是边长为等边三角形112FB B2（）求椭圆的方程；C（）设直线与椭圆交于，两点，点关于x轴的对称点为（与不重合） ，1xmyCPQP1P1PQ则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，1P
9、Qx请说明理由（20） （本小题共 14 分）设函数，( )af xxxaR（）若，求在区间上的最大值；1a ( )f x1,32（）设，求证：当时，过点有且只有一条直线与曲线相切；0b 1a ( ,)P bb( )yf x（）若对任意的，均有成立，求的取值范围1, 22x( )11f x xa北京市东城区北京市东城区 2015-20162015-2016 学年第二学期高三综合练习（二）学年第二学期高三综合练习（二）数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 （文科）（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）（
10、1）A （2）C （3）D （4）A （5）B （6）B （7）C （8）D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9） （10）2i1（11） （12）22 3（13） （14）B 20225注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分）分）（15） （共 13 分）解：（）由，得.sinsinACac又，所以23abc3cb由余弦定理可得 6 分222222991cos2236bcabbbAbcbb（）由已知，且,
11、23abc3a 所以3bc 故的面积 13 分ABC1123sin322224SbcA （16） （共 13 分）解：（）设等差数列的公差为， nad由，得，2675 aa613a 又，解得 6336aad2d 所以 3(3)72(3)21naandnn所以 6 分21321222n naanSnnnn（）由，得1n nbSn21111 (1)1nbnnn nnn设的前项和为， nbnnT则 8111111118(1)()()()1223348999T L故数列的前项和为 13 分 nb88 9 （17） （共 14 分）证明：（）由题意知，梯形为等腰梯形，且，ABCD2ABa3ACa由，可知
12、.222ABBCACACBC又平面平面，且平面平面，平面ACEF ABCDACEF IABCDACBC ，ABCD 所以平面.BC ACEF又平面，AM ACEF所以. 5 分BC AM（）当时，平面.233AMaAMPBDE证明如下：当，可得，故233AMa3 3FMa233EMa在梯形中，设，连结，由已知可得，ABCDACBDNIEN:1:2CN NA 所以.233ANa所以.EMAN又,EMANP所以四边形为平行四边形.ANEM所以.AMNEP又平面，平面，NE BDEAM BDE所以平面.AMPBDE当时，平面. 11 分233AMaAMPBDE（）由已知可得的面积，ABD23 2Sa故. 231133 3326A BFDFABDABDVVAFSaaa 14 分（18） （共 13 分）解：（）从这 140 辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过万公里的概率为10 3 分12020203 1407P（） （）依题意
